سرعت برداری: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۵ دسامبر ۲۰۱۵، ساعت ۰۱:۳۱

سرعت بُرداری یک اندازه‌گیری بُرداری، از مقدار و جهت جابجایی است. مقدار مطلق بزرگی سرعت، تندی نامیده می‌شود. سرعت را همچنین می‌توان به‌صورت نرخ جابجایی تعریف کرد.

تعریف سرعت بُرداری

در هر دو شاخهٔ مکانیک، میانگین تندی v یک جسم که در حال پیمودن مسافت r در مدت‌زمان t است، به‌وسیلهٔ فرمول سادهٔ زیر به‌دست می‌آید:

v = dr/dt

بُردار سرعت لحظه‌ایِ جسمیِ v را که موقعیتش در زمان t به‌وسیلهٔ (x(t نشان داده شده، می‌توان به‌صورت مشتق آن، از رابطهٔ زیر محاسبه کرد:

v = dx/dt

رابطهٔ سرعت بُرداری و شتاب

شتاب تغییر سرعت جسم در خلال زمان است. میانگین شتاب a جسمی که طی زمان t سرعتش از v_i به v_f تغییر می‌کند توسط فرمول زیر به‌دست می‌آید:

a = (v_f - v_i)/t

بُردار شتاب لحظه‌ایِ a جسمی که موقعیتش در زمان t به‌وسیلهٔ (x(t نشان داده شده، به‌صورت زیر است:

a = d^۲x/(dt)^۲

محاسبهٔ سرعت نهاییِ v_f جسمی که با سرعت اولیهٔ v_i شروع به حرکت کرده، سپس در مدت‌زمان t به شتابِ a می‌رسد، این‌گونه است:

v_f = v_i + a t

متوسط سرعت جسمی با شتاب ثابت برابر 2/(v_f + v_i) است.

رابطهٔ سرعت و جابه‌جایی

برای پیداکردن میزان جابجایی d چنین جسم شتاب‌داری در مدت‌زمان t، این مفهوم را در فرمول اول جایگزین کنید تا رابطهٔ زیر به‌دست آید:

d = t (v_f + v_i)/۲

هنگامی‌که تنها سرعت اولیهٔ جسم مشخص است، فرمولِ

d = v_i t + (a t^۲)/۲

را می‌توان مورد استفاده قرار داد.

از ترکیب فرمول‌های پایه برای میزان جابجایی و سرعت نهایی می‌توان فرمول جدیدی را که مستقل از زمان است ایجاد کرد:

v_f^۲ = v_i^۲ + ۲a d

فرمول‌های بالا، هم در مکانیک سنتی و هم در نسبیت خاص معتبر هستند. اختلاف مکانیک سنتی و نسبت خاص در توصیف یک وضعیت مشابه به‌وسیلهٔ ناظران متفاوت است؛ به‌ویژه، در مکانیک سنتی، تمامی ناظران دربارهٔ مقدار t هم‌عقیده هستند. همچنین، قوانین تغییر وضعیت موقعیتی را ایجاد می‌کنند که در آن تمامی ناظرانِ فاقد شتاب، مقدار مشابهی را برای شتاب جسم اعلام می‌نمایند؛ اما هیچ‌یک از آنها در نسبیت خاص درست نیستند.

رابطهٔ سرعت و انرژی جنبشی

انرژی جنبشیِ یک جسم در حال حرکت با جرم آن جسم و مجذور سرعتش متناسب است:

E_{v}={\frac {1}{2}}mv^{2}

انرژی جنبشی یک کمیت نرده‌ای است.

جستارهای وابسته

منابع

Physics: Principles with Applications, by Douglas C. Giancoli, Publisher: Prentice Hall, 2004
Fundamentals of Physics, by David Halliday, Publisher: Wiley, 2007

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
-[[پرونده:Velocity vs time graph.svg|بندانگشتی|مشتق اول منحنی سرعت-زمان در هر لحظه، شتاب لحظه‌ای نامیده می‌شود در حالیکه [[انتگرال]] آن منحنی بین هر دو نقطه نمودار (مساحت زرد رنگ زیر منحنی)، فاصله جابجا شده در آن مدت را می‌دهد.]]
+[[پرونده:Velocity vs time graph.svg|بندانگشتی|مشتق اول منحنی سرعت-زمان در هر لحظه، شتاب لحظه‌ای نامیده می‌شود؛ درحالی‌که [[انتگرال]] آن منحنی بین هر دو نقطهٔ نمودار (مساحت زردرنگ زیر منحنی)، فاصلهٔ جابجاشده در آن مدت را می‌دهد.]]
-'''سرعت برداری''' یک اندازه‌گیری [[بردار جابجایی|برداری]]، از مقدار و جهت جابجایی است. مقدار [[مطلق]] بزرگی سرعت، [[تندی]] نامیده می‌شود. سرعت را همچنین می‌توان بصورت نرخ [[جابجایی]] تعریف نمود.
+'''سرعت بُرداری''' یک اندازه‌گیری [[بردار جابجایی|بُرداری]]، از مقدار و جهت جابجایی است. مقدار [[مطلق]] بزرگی سرعت، [[تندی]] نامیده می‌شود. سرعت را همچنین می‌توان به‌صورت نرخ [[جابجایی]] تعریف کرد.
-== تعریف سرعت برداری ==
+== تعریف سرعت بُرداری ==
-در هر دو شاخه [[مکانیک]]، [[میانگین]] تندی ''v'' یک جسم که در حال پیمودن مسافت ''r'' در مدت زمان ''t'' است بوسیلهٔ فرمول سادهٔ زیر بدست می‌آید:
+در هر دو شاخهٔ [[مکانیک]]، [[میانگین]] تندی ''v'' یک جسم که در حال پیمودن مسافت ''r'' در مدت‌زمان ''t'' است، به‌وسیلهٔ فرمول سادهٔ زیر به‌دست می‌آید:
 :''v'' = ''dr/dt''
-بردار سرعت ''لحظه‌ای'' جسمی '''v''' که موقعیتش در زمان ''t'' بوسیله ('''x'''(''t'' نشان داده شده را می‌توان بصورت [[مشتق]] آن، از رابطه ذیل محاسبه نمود:
+بُردار سرعت ''لحظه‌ایِ'' جسمیِ '''v''' را که موقعیتش در زمان ''t'' به‌وسیلهٔ ('''x'''(''t'' نشان داده شده، می‌توان به‌صورت [[مشتق (ریاضی)|مشتق]] آن، از رابطهٔ زیر محاسبه کرد:
 :'''v''' = d'''x'''/d''t''
-== رابطه سرعت برداری و شتاب ==
+== رابطهٔ سرعت بُرداری و شتاب ==
-[[شتاب]] تغییر سرعت جسم در خلال زمان است. میانگین شتاب ''a'' جسمی که طی زمان ''t'' سرعتش از ''v''<sub>''i''</sub> به ''v''<sub>''f''</sub> تغییر می‌کند توسط فرمول زیر بدست می‌آید:
+[[شتاب]] تغییر سرعت جسم در خلال زمان است. میانگین شتاب ''a'' جسمی که طی زمان ''t'' سرعتش از ''v''<sub>''i''</sub> به ''v''<sub>''f''</sub> تغییر می‌کند توسط فرمول زیر به‌دست می‌آید:
 :''a'' = (''v''<sub>''f''</sub> - ''v''<sub>''i''</sub>)/''t''
-بردار شتاب لحظه‌ای '''a''' جسمی که موقعیتش در زمان ''t'' به‌وسیله ('''x'''(''t'' نشان داده شده بصورت ذیل است:
+بُردار شتاب لحظه‌ایِ '''a''' جسمی که موقعیتش در زمان ''t'' به‌وسیلهٔ ('''x'''(''t'' نشان داده شده، به‌صورت زیر است:
 :'''a''' = d<sup>۲</sup>'''x'''/(d''t'')<sup>۲</sup>
-محاسبه سرعت نهایی ''v''<sub>''f''</sub> جسمی که با سرعت اولیه ''v''<sub>''i''</sub> شروع به حرکت کرده سپس در مدت زمان ''t'' به شتاب ''a'' می‌رسد اینگونه است:
+محاسبهٔ سرعت نهاییِ ''v''<sub>''f''</sub> جسمی که با سرعت اولیهٔ ''v''<sub>''i''</sub> شروع به حرکت کرده، سپس در مدت‌زمان ''t'' به شتابِ ''a'' می‌رسد، این‌گونه است:
 :''v''<sub>''f''</sub> = ''v''<sub>''i''</sub> + ''a t''
 متوسط سرعت جسمی با شتاب ثابت برابر 2/(''v''<sub>''f''</sub> + ''v''<sub>''i''</sub>) است.
-== رابطه سرعت و جابه‌جایی ==
+== رابطهٔ سرعت و جابه‌جایی ==
-برای پیدا کردن میزان جابجایی ''d'' چنین جسم شتابداری در مدت زمان ''t'' این مفهوم را در فرمول اول جایگزین کنید تا رابطه ذیل بدست آید:
+برای پیداکردن میزان جابجایی ''d'' چنین جسم شتاب‌داری در مدت‌زمان ''t''، این مفهوم را در فرمول اول جایگزین کنید تا رابطهٔ زیر به‌دست آید:
 :''d'' = ''t'' (''v''<sub>''f''</sub> + ''v''<sub>''i''</sub>)/۲
-هنگامیکه تنها سرعت اولیه جسم مشخص است فرمول
+هنگامی‌که تنها سرعت اولیهٔ جسم مشخص است، فرمولِ{{سخ}}
 :''d'' = ''v''<sub>''i''</sub> ''t'' + (''a'' ''t''<sup> ۲</sup>)/۲
+:را می‌توان مورد استفاده قرار داد.
+از ترکیب [[فرمول|فرمول‌های]] پایه برای میزان جابجایی و سرعت نهایی می‌توان فرمول جدیدی را که مستقل از زمان است ایجاد کرد:
-را می‌توان مورد استفاده قرار داد.
-از ترکیب [[فرمول|فرمول‌های]] پایه برای میزان جابجایی و سرعت نهایی می‌توان فرمول جدیدی که مستقل از زمان است را ایجاد نمایند:
 :''v''<sub>''f''</sub><sup>۲</sup> = ''v''<sub>''i''</sub><sup>۲</sup> + ۲''a d''
-فرمول‌های بالا هم در [[مکانیک کلاسیک|مکانیک سنتی]] و هم در [[نسبیت خاص]] معتبر هستند. اختلاف مکانیک سنتی و نسبت خاص در توصیف یک وضعیت مشابه به‌وسیله ناظران متفاوت است. بخصوص، در مکانیک سنتی تمامی ناظران دربارهٔ مقدار ''t'' هم عقیده هستند، همچنین قوانین تغییر وضعیت موقعیتی را ایجاد می‌نمایند که در آن تمامی ناظران فاقد شتاب، مقدار مشابهی را برای [[شتاب]] جسم اعلام می‌نمایند. اما هیچ‌یک از آنها در نسبیت خاص درست نیستند.
+فرمول‌های بالا، هم در [[مکانیک کلاسیک|مکانیک سنتی]] و هم در [[نسبیت خاص]] معتبر هستند. اختلاف مکانیک سنتی و نسبت خاص در توصیف یک وضعیت مشابه به‌وسیلهٔ ناظران متفاوت است؛ به‌ویژه، در مکانیک سنتی، تمامی ناظران دربارهٔ مقدار ''t'' هم‌عقیده هستند. همچنین، قوانین تغییر وضعیت موقعیتی را ایجاد می‌کنند که در آن تمامی ناظرانِ فاقد شتاب، مقدار مشابهی را برای [[شتاب]] جسم اعلام می‌نمایند؛ اما هیچ‌یک از آنها در نسبیت خاص درست نیستند.
-== رابطه سرعت و انرژی جنبشی ==
-[[انرژی جنبشی]] یک جسم در حال حرکت با جرم آن جسم و [[مجذور]] سرعتش متناسب است.
+== رابطهٔ سرعت و انرژی جنبشی ==
+[[انرژی جنبشی|انرژی جنبشیِ]] یک جسم در حال حرکت با جرم آن جسم و [[مجذور]] سرعتش متناسب است:
 :<math>E_{v} = \frac{1}{2} m v^2</math>
-انرژی جنبشی یک [[کمیت نرده‌ای]] می‌باشد.
+انرژی جنبشی یک [[کمیت نرده‌ای]] است.
 == جستارهای وابسته ==
@@ خط ۵۷: / خط ۴۹: @@
 {{پانویس}}
 {{چپ‌چین}}
-* Physics: Principles with Applications by Douglas C. Giancoli, Publisher: Prentice Hall, 2004
+* Physics: Principles with Applications, by Douglas C. Giancoli, Publisher: Prentice Hall, 2004
-* Fundamentals of Physics by David Halliday, Publisher: Wiley, 2007
+* Fundamentals of Physics, by David Halliday, Publisher: Wiley, 2007
 {{پایان چپ‌چین}}
 {{سینماتیک}}
 [[رده:سرعت برداری]]