تقویت‌کننده عملیاتی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
چند نوع آی‌سی تقویت‌کننده عملیاتی

تقویت‌کننده عملیاتی یا آپ‌اَمپ (به انگلیسی: op-amp یا Operational amplifier)، یک تقویت‌کنندۀ ولتاژ با بهره (گِین) بسیار بالاست و معمولاً دارای دو ورودی و یک خروجی است، که ورودی‌ها به صورت تفاضلی عمل می‌کنند. به عبارت دیگر، این تقویت‌کننده، اختلاف ولتاژ ورودی‌ها را تقویت می‌کند.

یکی از دو ورودی، ورودی منفی (-) یا وارون‌گر نام دارد، زیرا تقویت‌کننده برای سیگنال واردشونده به آن، دارای بهرهٔ منفی است. ورودی دیگر، ورودی مثبت (+) یا ناوارون‌گر است و سیگنال واردشونده به آن، در خروجی با بهرهٔ مثبت ظاهر می‌شوند.

این تقویت‌کننده، دارای مقاومت خروجی بسیار کوچک (حدود چند اهم) بوده و از مقاومت ورودی بسیار بزرگی (بیش از چند صد کیلو اهم) برخوردار است. چون تقویت‌کننده عملیاتی، یک افزارهٔ فعال است، برای تأمین انرژی مصرفی و بایاس ترانزیستورهای خود به تغذیهٔ DC نیاز دارد.[۱]

ایدهٔ به‌کارگیری تقویت‌کننده‌های عملیاتی نخستین‌بار در دههٔ ۱۹۴۰م و در رایانه‌های آنالوگ مطرح شد. در این کاربرد با قرار دادن عنصرهای مداری گوناگون میان ورودی‌ها و خروجی تقویت‌کننده عملیاتی، مدارهای گوناگون با کارایی‌های متفاوت طراحی می‌شد؛ و به وسیله آن‌ها عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، مشتق‌، و انتگرال‌ پیاده می‌شد.

بدین ترتیب امکان پیاده‌سازی رایانه‌های آنالوگ (رایانه‌های امروزی دیجیتال هستند) برای حل معادلات دیفرانسیل فراهم گردید.[۲] با گسترش دامنهٔ کاربرد الکترونیک، استفاده از تقویت‌کننده عملیاتی نیز گسترش فراوان یافت. در سال ۱۹۶۰م نخستین‌ بار تقویت‌کننده عملیاتی به صورت مدار مجتمع طراحی و ساخته شد و با اندازه، وزن و قیمت به‌مراتب کمتر به بازار مصرف ارائه گردید.

پیشرفت فناوری و مطرح شدن نیازهای متنوع‌تر و تخصصی‌تر، زمینه را برای عرضهٔ تقویت‌کننده‌های عملیاتی خاص فراهم کرد.

نماد تقویت‌کننده عملیاتی





محتویات

شناسایی پایه‌های یک آی‌سی رایج آپ‌امپ (μA741)[ویرایش]

μA741 پایه‌های آی‌سی آپ‌امپ
  • پایه‌های ۴ و ۷، پایه‌های تغذیهٔ منفی و مثبت آی‌سی هستند.
  • پایه‌های ۲ و ۳، پایه‌های ورودی وارون‌گر و ناوارون‌گر آی‌سی هستند.
  • پایهٔ ۶، پایهٔ خروجی است.
  • پایه‌های ۱ و ۵، پایه‌های تغییردهندهٔ سطح DC خروجی آی‌سی هستند که توسط آن‌ها می‌توان سطح DC خروجی را تغییر داد. این کار با قرار دادن یک پتانسیومتر میان این دو پایه انجام می‌شود.
  • پایهٔ ۸ به جایی وصل نیست و برای اتصال دو عنصر به عنوان گره به‌کار می‌رود.

تقویت‌کنندهٔ عملیاتی ایده‌آل[ویرایش]

درحالی‌که هیچ‌یک از این فرض‌ها با ویژگی‌های تقویت‌کننده عملیاتی واقعی مطابقت کامل ندارد؛ اما نتیجه‌های بدست‌آمده از بررسی مدارهای با مدل ایده‌آل، در بسامدهای پایین به نتیجه‌های واقعی بسیار نزدیک هستند.

تقویت‌کنندهٔ عملیاتی واقعی[ویرایش]

تقویت‌کنندهٔ عملیاتی در عمل نمی‌تواند دارای همهٔ خصوصیت‌های یادشده در مورد حالت ایده‌آل آن باشد. چرا که تقویت‌کنندهٔ عملیاتی، خود از به‌هم پیوستن چند طبقهٔ تقویت‌کنندهٔ ترانزیستوری پدید آمده‌است و ناگزیر دارای محدودیت‌هایی در بهرهٔ ولتاژ، مقاومت ورودی، جریان خروجی و … است. گرچه این‌گونه محدودیت‌ها، اساس طراحی‌ها بر مبنای حالت ایده‌آل را برهم نمی‌زنند و فقط نتیجه‌ها را با تقریب روبرو می‌سازند، ولی تقویت‌کنندهٔ عملیاتی خاص با کارایی بالا نیز در بازار یافت می‌شوند که در برخی خصوصیت‌ها به وضعیت ایده‌آل بسیار نزدیک بوده و می‌تواند در طرح‌های ویژه به‌کار گرفته شوند. مثلاً تقویت‌کنندهٔ عملیاتی‌ای ساخته می‌شوند که دارای سرعت زیاد، جریان خروجی زیاد و مقاومت ورودی بزرگ هستند. شناخت محدودیت‌های تقویت‌کنندهٔ عملیاتی واقعی، نه تنها در درک عمیق‌تر عملکرد مدارهای طراحی شده با این تقویت‌کنندهٔ عملیاتی ما را یاری می‌کند، بلکه برای گزینش تقویت‌کنندهٔ عملیاتی مناسب برای یک طرح منظور نیز ضرورت دارد.

معرفی بلوک‌های تشکیل دهنده یک تقویت‌کننده عملیاتی[ویرایش]

  • منبع‌های جریان
  • تقویت‌کننده تفاضلی ورودی
  • تقویت‌کننده میانی
  • مدارهای تغییردهندهٔ سطح DC
  • طبقهٔ خروجی (تقویت‌کننده توان که معمولاً یک تقویت‌کننده پوش‌پول است)

مدار داخلی[ویرایش]

تقویت‌کننده عملیاتی، بنابه کاربردشان مدارهای متفاوتی دارند. آی‌سی ۷۴۱، جزو ساده‌ترین و ابتدایی‌ترین آپ‌اَمپ‌ها است. مدار داخلی آن شامل:

مدار داخلی ۷۴۱
  • بخش آبی‌رنگ: این بخش، طبقهٔ تفاضلی است. ترانزیستورهای Q1 تا Q4 زوج تفاضلی ورودی را تشکیل می‌دهد. Q5 و Q6 و Q7 به همراه سه مقاومت، تشکیل بار فعال می‌دهند.
  • بخش‌های قرمزرنگ: ترانزیستورها در طبقه‌های قرمز، تشکیل منبع‌های جریان می‌دهند و تقویت‌کننده‌های ترانزیستوری را بایاس می‌کنند. هر سه منبع جریان، از نوع آینه‌ای هستند
  • بخش صورتی‌رنگ: این طبقه، طبقهٔ تقویت‌کننده میانی است. Q۱۵ به عنوان بافر و Q۱۹ با مقاومت ۵۰ اهم در امیتر، یک طبقهٔ امیتر مشترک تشکیل می‌دهد.
  • بخش آبی آسمانی رنگ: طبقهٔ خروجی تقویت‌کننده یا همان تقویت‌کننده توان از ردهٔ AB (یا پوش‌پول) است. علت استفاده از تقویت‌کننده ردهٔ AB در خروجی، تأمین جریان بارهای متنوع در خروجی است.
  • بخش سبزرنگ: این طبقه، «چندبرابرساز ولتاژ بیس-امیتر» نامیده می‌شود و برای جلوگیری از اِعوِجاج هم‌گذری (crossover distortion) استفاده می‌شود. این طبقه، ترانزیستورهای تقویت توان را در آستانهٔ روشن شدن، نگاه می‌دارد. برای رسیدن به پایداری حرارتی مطلوب، به جای مقاومت ۴٫۵k می‌توان از یک NTC استفاده کرد.
  • مقاومتهای ۲۵ و ۵۰ اهم در خروجی تقویت‌کننده، برای جلوگیری از رانش حرارتی ترانزیستورهای Q۱۴ و Q۲۰ به‌کار گرفته شده‌اند.
  • خازن ۳۰Pf، جبران‌ساز میلر است و در مدار، قطب (pole) پدید می‌آورد تا از ناپایداری و نوسان تقویت‌کننده در بسامدهای بالا جلوگیری کند. (فضایی که یک خازن در مدار مجتمع اشغال می‌کند، چندین برابر فضای اشغالی توسط یک ترانزیستور است. پس در طراحی مدار مجتمع، باید از کمترین تعداد خازن و مقاومت استفاده کرد).

سرعت تغییر خروجی (Slew Rate)[ویرایش]

تعریف[ویرایش]

سرعت تغییر خروجی تقویت‌کننده عملیاتی محدود است. به‌عبارت دیگر، اگر به ورودی یک تقویت‌کننده عملیاتی شکل‌موج پله‌ای داده شود، خروجی، شکل‌موج پله‌ای نخواهد بود، بلکه افزایش خروجی با شیب معینی صورت می‌گیرد. این پارامتر توسط حداکثر جریان شارژکنندهٔ خازن جبران‌ساز درون آپ‌امپ تعیین می‌شود. زیرا افزایش ولتاژ خروجی، مستلزم افزایش ولتاژ خروجی طبقهٔ تقویت‌کننده میانی است که از طریق شارژ خازن انجام می‌گیرد. حداکثر شیب تغییرهای ولتاژ خروجی را با یک پارامتر به نام 'SR' مشخص می‌نمایند.[۳]

قرمز: شکل‌موج ورودی
سبز: شکل‌موج خروجی

اندازه‌گیری Slew Rate[ویرایش]

برای اندازه‌گیری Slew Rate می‌توان از یک «فانکشن ژنراتور» در حالت موج مربعی و یک نوسان‌نما استفاده کرد. Slew Rate برای حالت با بازخورد و بدون بازخورد یکسان است. این پارامتر برای تقویت‌کننده‌های عملیاتی معمولی حدود چند ولت بر میکروثانیه بوده و برای تقویت‌کننده‌های عملیاتی با کارایی بالا از ۱۰۰ ولت بر میکروثانیه نیز می‌تواند بیشتر باشد.

پهنای باند بهره واحد[ویرایش]

در یک تقویت‌کننده عملیاتی واقعی، نه تنها بهرهٔ ولتاژ حلقه-باز محدود است بلکه این مقدار نیز تا فرکانس حدود میان ۱۰Hz تا 1KHz ثابت است و پس از آن کاهش می‌یابد. این کاهش بمیزان 20dB/dec با افزایش فرکانس ادامه می‌یابد. پهنای باند بهرهٔ واحد در تقویت‌کننده‌های عملیاتی معمولی حدود ۱MHz است. در تقویت‌کننده‌های عملیاتی سریع مقدار این پارامتر ممکن است به بیش از چند ده مگاهرتز نیز برسد.

مقاومت‌های ورودی و خروجی[ویرایش]

مقاومت‌های داخلی تقویت‌کننده عملیاتی

برخلاف تقویت‌کننده عملیاتی ایده‌آل که مقاومت خروجی آن صفر است، تقویت‌کننده عملیاتی واقعی دارای مقاومت خروجی در حدود ۱۰۰ اهم است. (برای تقویت‌کننده‌های عملیاتی معمولی) البته در تقویت‌کننده‌هایی که با استفاده از تقویت‌کننده عملیاتی و مقاومت‌های خارجی ساخته می‌شوند مقاومت خروجی مدار از مقاومت خروجی تقویت‌کننده عملیاتی کمتر خواهد بود. در این حالت، مقاومت خروجی تقویت‌کننده عملیاتی در مدار نقش چندان مهمی ندارد و می‌توان از آن صرف نظر کرد. تأثیر قابل توجه این مقاومت در امپدانس خروجی مدار وقتی ظاهر می‌شود که محدودیت عرض باند را در نظر بگیریم.



تقویت‌کننده عملیاتی به عنوان مقایسه‌گر (آپ‌اَمپ بدون بازخورد)[ویرایش]

Op-amp symbol.svg

هنگامی که ولتاژ پایهٔ مثبت (ناوارون‌گر) از ولتاژ پایهٔ منفی (وارون‌گر) بیشتر باشد، خروجی آپ‌اَمپ، برابر با تغذیه مثبت می‌شود (تغذیهٔ مثبت در خروجی ظاهر می‌شود) و هنگامی که ولتاژ پایهٔ مثبت (ناوارون‌گر) از ولتاژ پایهٔ منفی (وارون‌گر) کمتر باشد، خروجی آپ‌اَمپ، برابر با تغذیهٔ منفی می‌شود (تغذیهٔ منفی در خروجی ظاهر می‌شود).



کاربردهای تقویت‌کننده[ویرایش]

تقویت‌کننده ناوارون‌گر[ویرایش]

تقویت‌کننده ناوارون‌گر
.

تقویت‌کننده وارون‌گر[ویرایش]

تقویت‌کننده وارون‌گر
.

ساخت بافِر به کمک آپ‌امپ[ویرایش]

بافر

در این حالت، بهرهٔ ولتاژ، برابر یک است. مقاومت ورودی این مدار با توجه به صفر بودن جریان ورودی سر مثبت، برابر بینهایت است. ملاحظه می‌شود که تقویت‌کننده مذکور، همهٔ شرایط یک بافر را داراست (بهرهٔ ولتاژ یک، مقاومت ورودی بینهایت و مقاومت خروجی صفر) و به همین دلیل در بسیاری از کاربردها به عنوان یک مدار بافر تقریباً ایده‌آل مورد استفاده قرار می‌گیرد. این مدار را «ولتاژ-پیرو» نیز می‌نامند؛ زیرا ولتاژ خروجی آن همواره ولتاژ ورودی را دنبال می‌کند.

ساخت جمع‌کننده به کمک آپ‌امپ[ویرایش]

جمعگر با بهرهٔ منفی

هر یک از تقویت‌کننده‌های با بهرهٔ منفی یا مثبت را با افزودن چند مقاومت در ورودی مطابق شکل می‌توان به مدار جمع‌کننده تبدیل کرد. با تعویض سرهای + و – بهره مثبت می‌شود.


تقویت‌کننده تفاضلی[ویرایش]

تقویت‌کننده تفاضلی

منظور از تقویت‌کننده تفاضلی، تقویت‌کننده‌ای است که در خروجی آن تفاضل دو ترمینال ورودی با بهرهٔ معینی ظاهر می‌شود. در تقویت‌کننده‌های تفاضلی، معمولاً مقدار متوسط ترمینال‌های ورودی نیز تقویت شده و به صورت یک مؤلفهٔ ناخواسته در خروجی ظاهر می‌شود. در یک تقویت‌کننده تفاضلی ایده‌آل این مؤلفه در خروجی صفر است.


مدار انتگرال‌گیر (فیلتر پایین‌گذر)[ویرایش]

انتگرال‌گیر

این مدار، شکل‌موج مربعی را به شکل‌موج دندانه‌اره‌ای تبدیل می‌کند و در نوسان‌نما کاربرد دارد. البته در عمل باید به موازات خازن یک مقاومت بزرگ قرار داد تا بازخورد DC برقرار باشد.


مدار مشتق‌گیر (فیلتر بالاگذر)[ویرایش]

مشتق‌گیر



کاربردهای غیرخطی (لگاریتمی و پاد-لگاریتمی (نمایی))[ویرایش]

تقویت‌کننده لگاریتمی[ویرایش]

لگاریتمی

جریان اشباع معکوس

در دمای اتاق (۲۵ درجهٔ سلسیوس) برابر ۲۶ میلی‌ولت است.

تقویت‌کننده پاد-لگاریتمی(نمایی)[ویرایش]

پاد-لگاریتمی (نمایی)

جریان اشباع معکوس

در دمای اتاق (۲۵ درجهٔ سلسیوس) برابر ۲۶ میلی‌ولت است.





کاربرد آپ‌امپ در طراحی فیلترهای فعال[ویرایش]

از آپ‌امپ می‌توان در ساخت فیلترهای فعال استفاده کرد. نمونه‌ای از این دست را در زیر می‌بینید.

فیلتر بالاگذر از نوع Sallen key





آپ‌امپ با بازخورد مثبت[ویرایش]

هنگامی که پایهٔ خروجی به‌طریقی به ورودی ناوارون‌گر وصل باشد، مدار کاربرد تقویت‌کننده‌ای ندارد. با این روش می‌توان مدارهای نظیر مونوستابل (monostable)، آستابل (astable)، بی‌استابل (bistable)، و اشمیت‌تریگر ساخت.

بازخورد مثبت






اشمیت‌تریگر با آپ‌امپ[ویرایش]

از آپ‌امپ در ساخت اشمیت‌تریگر نیز استفاده می‌شود (شکل‌های زیر).

اشمیت‌تریگر با آپ‌امپ
منحنی عملکرد اشمیت‌تریگر









تنظیم‌کنندهٔ ولتاژ با تقویت‌کنندهٔ عملیاتی[ویرایش]

تنظیم‌کننده ولتاژ با تقویت‌کنندهٔ عملیاتی

گرچه استفاده از تنظیم‌کننده‌های ولتاژ ساده در بسیاری از سامانه‌های الکترونیکی ارزان‌قیمت متداول است، ولی در منابع تغذیهٔ تجاری که تنظیم ولتاژ، بهتر و دقیق‌تر و نیز ولتاژ خروجی تغییرپذیر لازم است، مدارهای پیچیده‌تر با استفاده از آپ‌امپ به‌کار می‌رود.

ژیراتور[ویرایش]

ژیراتور و مدار معادل تقریبی

در طراحی فیلترهای نافعال، به دلیل استفاده از القاگر، مدارها سنگین، بزرگ و گران می‌شوند و دارای تلفات نیز هستند. به همین دلیل، استفاده از فیلترهای فعال که در آن از القاگر استفاده نمی‌شود، مزیت دارد. یکی از انواع فیلترهای فعال، فیلتری است که در آن از ژیراتور استفاده می‌شود. در این روش، ابتدا فیلتر نافعال را طراحی و پیاده‌سازی کرده، سپس به جای القاگر، ژیراتور را که ترکیبی از مقاومت و خازن و تقویت‌کنندهٔ عملیاتی است، جایگزین می‌کنیم.





مبدل امپدانس منفی[ویرایش]

مبدل امپدانس منفی

منظور از مبدل امپدانس منفی، مداری است که بتواند با استفاده از مقاومت‌های معمولی در دو سر ورودی خود یک مقاومت منفی ایجاد کند. در مدار شکل روبرو می‌توان نمایاند که نسبت به یک عدد منفی است. به عبارت دیگر، از دید ورودی مثبت، مدار دارای مقاوت منفی است.

در مدار روبرو، به دلیل استفاده از بازخورد منفی و برابری ولتاژ پایه‌های ورودی، و تقسیم ولتاژ:

با نوشتن فرمول جریان، و جایگزینی رابطهٔ نخست:

مقاومت ورودی، همان نسبت ولتاژ منبع سیگنال به جریان ورودی است.

بنابراین مقاومت ورودی یک مقاومت منفی است.

برای داشتن امپدانس منفی، می‌توان به جای مقاومت از القاگر یا خازن استفاده کرد.

از مبدل مقاومت منفی می‌توان در طراحی منبع جریان ایده‌آل با تقویت‌کنندهٔ عملیاتی استفاده کرد.

یک‌سوساز دقیق[ویرایش]

یکسوساز دقیق

با استفاده از تقویت‌کنندهٔ عملیاتی و دیود می‌توان یکسوساز تقریباً ایده‌آل ساخت. در مدار یک‌سوساز دقیق ولتاژ ورودی به جای آنکه مستقیماً به دیود وصل شود از طریق یک آپ امپ به آن وصل می‌شود. یعنی ورودی به سر ورودی مثبت آپ امپ و خروجی آپ امپ نیز بعد از اتصال به دیود با یک فیدبک منفی به سر ورودی منفی آپ امپ وصل می‌شود؛ بنابراین هنگامی که ولتاژ ورودی کوچک‌تر از صفر باشد دیود خاموش است و بازخورد منفی برقرار نمی‌شود پس ولتاژ خروجی صفر است؛ و هنگامی که ولتاژ ورودی بزرگ‌تر از صفر باشد دیود روشن می‌شود بازخورد منفی برقرار می‌شود و ولتاژ خروجی، برابر ولتاژ ورودی می‌شود. در نتیجه اگر دیود روشن باشد ولتاژ خروجی تنها به مقدار بسیار بسیار ناچیزی از ولتاژ ورودی کمتر خواهد بود (به اندازه ولتاژ دیود تقسیم بر بهره حلقه باز آپ امپ). زیرا ولتاژ دو سر ورودی آپ امپ تقریباً برابر است.[۴]

این یک‌سوساز، نیم‌موج است.

یکسوساز دقیق بهبودیافته[ویرایش]

یک‌سوساز دقیق بهبودیافته

در این مدار، چون خروجی تقویت‌کنندهٔ عملیاتی به اشباع مثبت و منفی نمی‌رود، نرخ شیب (Slew Rate) خود را خیلی کم می‌نمایاند و از مدار پیشین، کیفیت بهتری دارد. (گرچه این مدار در بسامدهای بالا Slew Rate خوبی ندارد، ولی از مدار پیشین بهتر است)




رایانۀ آنالوگ[ویرایش]

رایانۀ آنالوگ به عنوان یک ابزار دقیق، قادر است رفتار یک سامانهٔ فیزیکی را که به‌صورت مجموعه‌ای از معادله‌های دیفرانسیل و انتگرال توصیف‌پذیر است، پیش‌بینی و شبیه‌سازی کند. برنامه‌نویسی چنین رایانه‌ای، عبارتست از به‌کارگیری تعدادی تقویت‌کنندهٔ عملیاتی برای انجام عملیاتی که در معادله‌های توصیف‌کننده سامانه مورد استفاده قرار گرفته‌اند.

یک رایانۀ آنالوگ واقعی، علاوه بر تقویت‌کنندهٔ عملیاتی شامل مقاومت‌ها و خازن‌های دقیق، مولد شکل‌موج‌های گوناگون برای تأمین ورودی‌های گوناگون، وسیله‌هایی برای اعمال شرایط اولیه، پتانسیومتر دقیق برای وارد نمودن ثابت‌های تغییرپذیر، کلیدهایی برای کنترل عملیات، نوسان‌نما برای نمایش خروجی و یک صفحهٔ اتصال‌ها، برای به‌هم بستن قطعه‌های گوناگون موجود در برنامه است.

در مدارهای رایانۀ آنالوگ معمولاً از مشتق‌گیر استفاده نمی‌شود، زیرا اغتشاش که در همهٔ وسایل الکترونیکی وجود دارد، دارای تغییرات زمانی زیاد (مشتق بزرگ) است درحالی‌که انتگرال آن در طول زمان معمولاً صفر می‌شود؛ بنابراین سعی می‌شود طراحی بر مبنای انتگرال‌گیر انجام شود. به کمک رایانۀ آنالوگ می‌توان یک سامانهٔ فیزیکی را دقیقاً شبیه‌سازی کرد.

چند تقویت‌کنندهٔ عملیاتی پرکاربرد[ویرایش]

LM324: این آی‌سی، محبوب‌ترین آی‌سی برای مدارهای ربات مسیریاب است. این آی‌سی، حاوی چهار عدد آپ‌اَمپ (DUAL AP-AMP) است. این آپ‌اَمپ‌ها برای مقایسهٔ ولتاژهای ایجادی از حسگرها به‌کار می‌روند.

ULN2803: آی‌سی ULN2803، حاوی میانگیر NOT است. پایهٔ ۹ آن تغذیهٔ منفی و پایهٔ ۱۸ آن تغذیهٔ مثبت است. جریان خروجی آن در حدود ۵۰۰ میلی‌آمپر است. این آی‌سی بیشتر برای درایو کردن موتور پله‌ای و در پروژه‌های ربات مسیریاب مورد استفاده قرار می‌گیرد.

TL022CP: این آی‌سی، یک آپ‌اَمپ شامل دو تقویت‌کنندهٔ کم‌مصرف است. از خصوصیت‌های این تراشه، امپدانس ورودی بالا و جریان تغذیهٔ کم است.

LM358N: این آی‌سی، یک آپ‌اَمپ شامل دو تقویت‌کننده با مصرف پایین و بهرهٔ بالا است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. کتاب مبانی الکترونیک، نویسنده: دکترسیدعلی میرعشقی، انتشارات: نشر شیخ‌بهایی، صفحهٔ ۱
  2. معرفی آپ امپ (تقویت‌کننده عملیاتی)،
  3. کتاب مبانی الکترونیک، نویسنده: دکترسیدعلی میرعشقی، انتشارات: نشر شیخ بهایی، صفحهٔ ۲۹
  4. فیلم آموزش نحوه عملکرد یکسوساز دقیق،

مأخذها[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]