معادلهی دیراک در فضا-زمان خمیده
نظریه میدان کوانتومی |
---|
تاریخچه |
در ریاضی فیزیک، معادله دیراک در فضازمان منحنی تعمیم معادله دیراک از فضازمان تخت (فضای مینکوفسکی) به فضازمان منحنی یا یک خمینهٔ کلی لورنتسی است.
فرمول بندی ریاضی[ویرایش]
فضا-زمان[ویرایش]
بهطور خیلی کلی میتوان معادله را بر روی خمینهٔ یا یک خمینهٔ شبه ریمانی ، تعریف کرد اما برای سادگی خود را به یک خمینهٔ شبه ریمانی با مشخصهٔ محدود میکنیم. در نمادگذاری نمایه انتزاعیمتریک به صورت ، یا نوشته میشود.
میدانهای قابی[ویرایش]
ما از یک مجموعه وربین یا همان میدانهای قابی استفاده میکنیم، که مجموعه ای از میدانهای برداری هستند (که لزوماً به صورت کلی بر روی تعریف نشدهاست). معادله تعیینکننده آنها عبارت است از:
وربین یک قاب موضعی و ساکن را تعریف میکند که به ماتریسهای گامای ثابت اجازه میدهد روی هر نقطهٔ فضازمان عمل کنند.
در زبان هندسی دیفرانسیل، وربین معادل بخشی از کلاف قابی است، و بنابراین یک کلاف تاری (trivialization) موضعی از کلاف قابی را تعریف میکند.
پیوستگی اسپین[ویرایش]
برای نوشتن معادله دیراک در فضای خمیده به پیوستگی اسپین نیاز داریم که به پیوستگی یکشکلی (form-1) نیز معروف است. میدانهای قاب دوگان رابطه تعریف شدهٔ زیر را دارد:
بنابراین پیوستگی یکشکلی عبارت است از:
که یک مشتق هموردا یا بهطور معادل انتخابی از اتصاق روی کلاف قاب است که اغلب به عنوان اتصاق لوی چیویتا در نظر گرفته میشود.
منابع[ویرایش]
- M. Arminjon, F. Reifler (2013). "Equivalent forms of Dirac equations in curved spacetimes and generalized de Broglie relations". Brazilian Journal of Physics. 43 (1–2): 64–77. arXiv:1103.3201. Bibcode:2013BrJPh..43...64A. doi:10.1007/s13538-012-0111-0. S2CID 38235437.
- M.D. Pollock (2010). "on the dirac equation in curved space-time". Acta Physica Polonica B. 41 (8): 1827.
{{cite journal}}
: نگهداری CS1: url-status (link) - J.V. Dongen (2010). Einstein's Unification. Cambridge University Press. p. 117. ISBN 978-0-521-88346-7.
- L. Parker, D. Toms (2009). Quantum Field Theory in Curved Spacetime: Quantized Fields and Gravity. Cambridge University Press. p. 227. ISBN 978-0-521-87787-9.
- S.A. Fulling (1989). Aspects of Quantum Field Theory in Curved Spacetime. Cambridge University Press. ISBN 0-521-37768-4.