تعادل نش

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

پرش به: ناوبری, جستجو

تعادل نش (به انگلیسی: Nash equilibrium). مفهومی در نظریه بازی‌ها که کاربرد فراوانی در اقتصاد پیدا کرده است و نام آن از نش گرفته شده است.

فهرست مندرجات

[ویرایش] کلیات

نظریهٔ تعادل‌های نش می‌گوید که در هر بازی با استراتژی مختلط به فرض آنکه بازی‌کنان معقولانه استراتژی‌های خود را انتخاب کرده و به دنبال بدست آوردن حداکثر بهره(سود) از بازی باشند، حداقل یک استراتژی برای بدست آوردن بهترین نتیجه برای هر بازیکن قابل انتخاب است که اگر بازیکن راهکار دیگری به غیر از آن را انتخاب کند، نتیجهٔ بهتری بدست نخواهد آورد.

[ویرایش] تعریف ریاضی نقطه توازن ناش

فرض 


(S,F) یک زوج دو جمله ای است که فضای بازی بر اساس آن تعریف می‌شود

S مجموعه استراتژی های قابل انتخاب و F مجموعه شامل تابع سود یا بهره از بازی.

i \in [1,n] عبارت است از مجموعه بازیکنان

x_i \in S_i استراتژی اتخاذ شده توسط بازیکن i

تابع سود بازیکن i عبارت است از fi(x)

حکم 

x^* \in S نقطه توازن ناش نامیده می‌شود اگر عبارت زیر صحیح باشد:


f_i(x^*) \geq f_i(x_i, x^*_{-i})

[ویرایش] جستارهای وابسته

[ویرایش] منابع

  • فرهنگ اندیشه‌نو. ترجمهٔ گروه مترجمین. ویراستار ع. پاشائی. تهران: انتشارات مازیار، ۱۳۶۹.
این نوشتار در زمینهٔ ریاضیات خُرد است. با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.
برگرفته از «http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84_%D9%86%D8%B4»