بازی‌های بلوتو

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

بازی های سرهنگ بلوتو از بازی های دونفره ی مجموع-صفر است که در آن بازی کنان منابع محدودی را روی اشیاء (یا میادین) محدودی توزیع می کنند. در نسخه ی کلاسیک آن، بازیکنی که در میدان خاصی منابع بیشتری نسبت به طرف مقابل اختصاص داده است، آن میدان را می برد. نتیجه ی نهایی بازی تعداد میدان های برنده شده است.

اگرچه بازی سرهنگ بلوتو اولین بار توسط بورل[۱] در سال 1921 مطرح شد، اکثر حالت های آن برای 85 سال حل نشده باقی‌ماند. در سال 2006، روبرسون به تعادل رسیدن نتایج نهایی را تشریح کرد،[۲] که این تعادل در بازی کلاسیک برای هر تعداد میدان و هر سطح از منابع مرتبط و همچنین مشخص کردن مجموعه ی تعادل، برای بیشتر نسخه های بازی کلاسیک بود.

بعد از شخصیت تخیلی سرهنگ بلوتو در مقاله ی گروس و واگنر در سال 1950 بود،[۳] که این بازی به این اسم نام گذاری شد. سرهنگ موظف بود که سربازهای خود را به صورت بهینه در N میدان نبرد توزیع کند با این اطلاعات که:

  1. در هر میدان نبرد طرفی که سربازهای بیشتری را به کار گرفته است برنده می شود اما:
  2. هیچ کدام از طرفین نمی‌دانند که طرف مقابل چند سرباز در هر میدان به کار می گیرد.
  3. هر کدام از طرفین قصد دارند که تعداد میدان هایی که در آن برنده می شوند را بیشینه کنند.

مثال[ویرایش]

به عنوان مثال، فرض کنید بازیی داریم که در آن هر کدام از طرفین 3 عدد صحیح مثبت نانزولی می نویسد، به صورتی که جمع آن ها مقدار از پیش تعریف شده ی S باشد. سپس دو طرف اعداد نوشته شده ی خود را نشان می دهند، و اعداد نظیر را با هم مقایسه می کنند. بازیکنی که دو عدد بیشتر از بازیکن دیگر داشته باشد بازی را می برد.

برای S = 6 تنها 3 انتخاب از اعداد ممکن است : (2,2,2)، (1,2,3) و (1,1,4). که در این صورت داریم:

(1,1,4) مقابل (1,2,3) مساوی می کنند.

(1,2,3) مقابل (2,2,2) مساوی می کنند.

(2,2,2) مقابل (2,2,2) مساوی می کنند.

انتخاب (2,2,2) انتخاب (1,1,4) را شکست می دهد.

این انتخاب ها نتیجه می دهد که استراتژی بهینه، انتخاب (2,2,2) است. زیرا این انتخاب در بدترین حالت مقابل سایر استراتژی ها مساوی می کند. با این حال تعادل نش های متعددی وجود دارد. اگر هر کدام از طرفین استراتژی (2,2,2) یا (1,2,3) را انتخاب کنند، هیچ کدام از آنها نمی‌توانند دیگری را شکست بدهد، بنابر این چنین استراتژی هایی یک تعادل نش را تشکیل می دهند.

برای S های بزرگتر، تحلیل بازی دشوارتر می شود. برای S = 12 می توان نشان داد که (2,4,6) استراتژی بهینه است. در حالی که برای S> 12 استراتژی بهینه ی قطعی ای وجود ندارد. برای S = 13 می توان نشان داد انتخاب (3,5,5)، (3,3,7) یا (1,5,7) با احتمال 1/3 می توان برنده بود.

منابع[ویرایش]