نمونه‌برداری (پردازش سیگنال): تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۴ فوریهٔ ۲۰۱۹، ساعت ۰۹:۱۹

نمونه‌برداری، یکی از مهم‌ترین مراحل فرایند تبدیل سیگنال آنالوگ به دیجیتال است. در تئوری پردازش سیگنال گسسته اثبات می‌شود که حداقل فرکانس نمونه‌برداری می‌بایست دو برابر پهنای باند فرکانسی سیگنال نمونه‌برداری شده باشد تا بتوان سیگنال پیوسته را از سیگنال نمونه‌برداری شده بازسازی نمود.

تحلیل سیگنال نمونه‌برداری شده در حوزه زمان و فرکانس

می‌توان گسسته‌سازی یک سیگنال پیوسته را به دو مرحله تقسیم کرد:

تبدیل سیگنال پیوسته به یک سیگنال پیوسته ولی نمونه برداری شده.
گسسته‌سازی سیگنال نمونه‌برداری شده.

در شکل، سیگنال در مراحل مختلف نمایش داده شده است. ابتدا سیگنالی پیوسته $x_{c}(t)$ که ورودی سیستم است نمایش داده شده است. سپس این سیگنال در سیگنال $s(t)$ ضرب می‌شود.

$x_{s}(t)=x_{c}(t)s(t)$

که سیگنال $s(t)$ به صورت زیر تعریف می‌شود:

$s(t)=\delta (t-nT)$

که T پریود نمونه‌برداری، n عددی طبیعی و $\delta$ تابع دلتای دیراک است. حاصل $x_{s}(t)$ سیگنالی است پیوسته، ولی نمونه‌برداری شده. در نهایت سیگنال نمونه‌برداری شده گسسته‌ می‌شود، یعنی: $x[n]=x_{s}(nT)$

منابع

Discrete Time Signal Processing, A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, J.R. Buck, 2nd Edition, Prentice Hall, ISBN 0-13-754920-2, 1998.

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
 [[پرونده:C D Block.PNG|بندانگشتی|300px|دیاگرام تبدیل سیگنال پیوسته به سیگنال گسسته]]
-می‌توان '''نمونه‌برداری''' را مهم‌ترین مبحث در پردازش سیگنال‌های گسسته نامید. در تئوری پردازش [[سیگنال گسسته]] اثبات می‌شود که حداقل [[فرکانس]] نمونه‌برداری می‌بایست دو برابر [[پهنای باند]] فرکانسی سیگنال نمونه‌برداری شده باشد تا بتوان سیگنال پیوسته را از سیگنال نمونه‌برداری شده بازسازی نمود.
+'''نمونه‌برداری'''، یکی از مهم‌ترین مراحل فرایند تبدیل سیگنال آنالوگ به دیجیتال است. در تئوری پردازش [[سیگنال گسسته]] اثبات می‌شود که حداقل [[فرکانس]] نمونه‌برداری می‌بایست دو برابر [[پهنای باند]] فرکانسی سیگنال نمونه‌برداری شده باشد تا بتوان سیگنال پیوسته را از سیگنال نمونه‌برداری شده بازسازی نمود.
 == تحلیل سیگنال نمونه‌برداری شده در حوزه زمان و فرکانس ==
 [[پرونده:WIT DTS.PNG|بندانگشتی|400px|تبدیل سیگنال پیوسته به سیگنال گسسته]]
 [[پرونده:Discretization.PNG|بندانگشتی|600px|تبدیل سیگنال پیوسته به سیگنال گسسته]]
-می‌توان گسسته‌سازی یک سیگنال پیوسته را بطور ذهنی به دو مرحله تقسیم کرد:
+می‌توان گسسته‌سازی یک سیگنال پیوسته را به دو مرحله تقسیم کرد:
-# تبدیل سیگنال پیوسته به یک سیگنال پیوسته ولی نمونه برداری شده
+# تبدیل سیگنال پیوسته به یک سیگنال پیوسته ولی نمونه برداری شده.
 # گسسته‌سازی سیگنال نمونه‌برداری شده.
 در شکل، سیگنال در مراحل مختلف نمایش داده شده است. ابتدا سیگنالی پیوسته <math> x_c(t) </math> که ورودی سیستم است نمایش داده شده است. سپس این سیگنال در سیگنال <math>s(t)</math> ضرب می‌شود.
@@ خط ۱۶: / خط ۱۶: @@
 <math>s(t)=\delta(t-nT)</math>
-که T [[پریود]] نمونه‌برداری، n عددی [[اعداد طبیعی|طبیعی]] و <math> \delta</math> [[تابع دلتای دیراک]] است. حاصل <math>x_s(t)</math> سیگنالی است پیوسته، ولی نمونه‌برداری شده. در نهایت سیگنال نمونه‌برداری شده گسسته‌سازی می‌شود، یعنی:
+که T [[پریود]] نمونه‌برداری، n عددی [[اعداد طبیعی|طبیعی]] و <math> \delta</math> [[تابع دلتای دیراک]] است. حاصل <math>x_s(t)</math> سیگنالی است پیوسته، ولی نمونه‌برداری شده. در نهایت سیگنال نمونه‌برداری شده گسسته‌ می‌شود، یعنی:
 <math>x[n]=x_s(nT)</math>