کوهمولوژی

در ریاضیات، به‌خصوص در نظریه همولوژی و توپولوژی جبری، کوهمولوژی عبارتی کلی برای دنباله ای گروه های آبلیست که به یک فضای توپولوژی مرتبط شده باشد، اغلب به چنین دنباله ای مجتمع های هم‌زنجیره ای گویند. کوهمولوژی را می توان به صورت روشی دید که می توان به وسیله آن نسبت به همولوژی ناورداهای جبری غنی تری را به یک فضا نسبت داد. به بیان دیگر، هم‌زنجیره ها توابعی روی گروه زنجیره ها در نظریه همولوژی هستند.

این ایده، از ابتدای ظهورش در توپولوژی تبدیل به روشی غالب در ریاضیات نیمه دوم قرن بیستم میلادی گشت. از ایده اولیه همولوژی به عنوان روشی برای ساخت ناورداهای جبری فضاهای توپولوژیکی، دامنه کاربرد های نظریات همولوژی و کوهمولوژی در سرتاسر هندسه و جبر گسترده شده است. این حقیقت که کوهمولوژی که یک نظریه پادوردا (به زبان نظریه رسته ها) است، در بسیاری از کاربرد ها طبیعی تر از همولوژی است، به دلیل نوع نامگذاری ها پنهان گشته است. در سطح بنیادین، این نکته به توابع و پول‌بک ها در شرایط هندسی مرتبط می شود: فرض کنید دو فضای $X$ و $Y$ و نوعی تابع مثل $F$ روی $Y$ داده شده، به گونه ای که هر نگاشت چون $f:X\rightarrow Y$ که با $f$ ترکیب شود منجر به تابع $F\circ f$ روی $X$ می گردد. مهم ترین نظریات کوهمولوژی دارای یک ضرب به نام ضرب فنجانی (cup) هستند که به آن ها ساختار حلقه ای می دهد. به خاطر این ویژگی، کوهمولوژی اغلب یک ناوردای قویتر نسبت به همولوژی است.

یادداشت ها و ارجاعات

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Cohomology». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۴ اوت ۲۰۱۹.

منابع

• Dieudonné, Jean (1989), History of Algebraic and Differential Topology, Birkhäuser, ISBN 0-8176-3388-X, MR 0995842
• Dold, Albrecht (1972), Lectures on Algebraic Topology, Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-58660-9, MR 0415602
• Eilenberg, Samuel; Steenrod, Norman (1952), Foundations of Algebraic Topology, Princeton University Press, ISBN 9780691627236, MR 0050886
• Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, New York, Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90244-9, MR 0463157
• Hatcher, Allen (2001), Algebraic Topology, Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0, MR 1867354
• "Cohomology", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994].
• May, J. Peter (1999), A Concise Course in Algebraic Topology (PDF), University of Chicago Press, ISBN 0-226-51182-0, MR 1702278
• Switzer, Robert (1975), Algebraic Topology — Homology and Homotopy, Springer-Verlag, ISBN 3-540-42750-3, MR 0385836
• Thom, René (1954), "Quelques propriétés globales des variétés différentiables", Commentarii Mathematici Helvetici, 28: 17–86, doi:10.1007/BF02566923, MR 0061823