پرش به محتوا

توزیع تعمیم‌یافته گاما

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
توزیع تعمیم‌یافته گاما
تابع چگالی احتمال
Gen Gamma PDF plot
پارامترها (scale),
تکیه‌گاه
تابع چگالی احتمال
تابع توزیع تجمعی
میانگین
مُد
واریانس
آنتروپی

توزیع تعمیم‌یافته گاما یک توزیع احتمال پیوسته‌است که با سه پارامتر تعریف می‌شود. این توزیع در حقیقت یک تعمیم از توزیع گامای دو پارامتره است. از آنجا که بسیاری از توزیعهایی که برای آنالیز بقا مورد استفاده قرار می‌گیرند (مانند توزیع نمایی، توزیع وایبول، توزیع گاما و توزیع نیمه نرمال) موارد خاصی از توزیع تمیم‌یافته گاما هستند، گاهی اوقات از این توزیع برای تعیین مدل مناسب با توجه به مجموعه داده‌ها استفاده می‌کنند.[۱]

مشخصات

[ویرایش]

توزیع تعمیم‌یافته گاما دارای سه پارامتر است: ، ، و . برای غیر منفی، تابع چگالی احتمال گامای تعمیم‌یافته عبارت است از:[۲]

در اینجا تابع گاما را نشان می‌دهد.

تابع توزیع تجمعی برابر است با:

در اینجا تابع گاما ناقص پایین را نشان می‌دهد.

اگر آنگاه توزیع تعمیم‌یافته گاما به توزیع وایبول تبدیل می‌شود. همچنین اگر آنگاه توزیع تعمیم‌یافته گام به توزیع گاما تبدیل می‌شود.

گشتاور

[ویرایش]

اگر یک توزیع تعمیم‌یافته گاما باشد گشتاورهای آن عبارت خواهند بود از:[۳]

معیار واگرایی کولبک-لیبلر

[ویرایش]

اگر و توابع چگالی احتمال دو توزیع تعمیم یافته گاما باشند، آنگاه معیار واگرایی کولبک-لایبلر آنها برابر خواهد بود با:

در اینجا تابع دایگما است.[۴]

منابع

[ویرایش]
  1. Box-Steffensmeier, Janet M. ; Jones, Bradford S. (2004) Event History Modeling: A Guide for Social Scientists. Cambridge University Press. شابک ‎۰−۵۲۱−۵۴۶۷۳−۷ (pp. 41-43)
  2. Stacy, E.W. (1962). "A Generalization of the Gamma Distribution." Annals of Mathematical Statistics 33(3): 1187-1192. JSTOR 2237889
  3. Johnson, N.L. ; Kotz, S; Balakrishnan, N. (1994) Continuous Univariate Distributions, Volume 1, 2nd Edition. Wiley. شابک ‎۰−۴۷۱−۵۸۴۹۵−۹ (Section 17.8.7)
  4. C. Bauckhage (2014), Computing the Kullback-Leibler Divergence between two Generalized Gamma Distributions, arxiv:1401.6853.