اولویت عملگرها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در ریاضیات و برنامه‌نویسی کامپیوتر، اولویت عملگرها (تقدم یا ترتیب عملیات) (انگلیسی: Order of operations) مجموعه‌ای از قوانین است که مشخص می‌کند هنگام ارزیابی عبارت ریاضی کدام عملگر باید زودتر انجام شود.
به عنوان مثال، در ریاضیات و بسیاری از زبان‌های کامپیوتری، ضرب مقدم‌تر از جمع است؛[۱] بنابراین، عبارت ۴ × ۳ + ۲ برابراست با۱۴، نه ۲۰. این کنوانسیون وجود دارد برای از بین بردن ابهام در حالی که اجازه می‌دهد تا جای ممکن از نمادها و عبارت‌های کوتاه استفاده کرد؛ که در آن برای نادیده گرفتن اولویت یا حتی برای سادگی فهم ویا تأکید از پرانتز () (گاهی اوقات برای خوانایی بیشتر از کروشه [ ] یا آکلاد { }) استفاده می‌شود. (۲ + ۳) × ۴ برابر است با ۲۰ و ۲ + (۳ × ۴) برابر است با ۱۴(اگر پرانتزی وجود نداشت باید این تفسیر برداشت می‌شد)
از زمان ابداع نماد جبری مدرن، ضرب مقدم بر جمع در نظر گرفته شده‌است.[۱] در نتیجه ۲۳ = ۳ + ۵ × ۴ = ۵ × ۴ + ۳.
هنگامی که توان برای اولین بار در قرن ۱۶ و ۱۷ میلادی معرفی شد توان مقدم بر جمع و ضرب شد. در نتیجه ۲۸ = ۲ ۵ + ۳ و ۷۵ = ۲ ۵ × ۳. برای تغییر الویت از یک خط بالا (یک خط رو یا خط زیر) استفاده می‌شد. اما امروز از پرانتز یا کروشه استفاده می‌شود و به صراحت دلالت بر اولویت عبارت داخل پرانتز برای ارزیابی دارد. در نتیجه ۲۰ = ۴ × (۳ + ۲) که به اجبار الویت جمع بیشتر از ضرب شده با ۶۴ = ۲(۵ + ۳) که به اجبار الویت جمع بیشتر از توان شده‌است.

تعریف[ویرایش]

الویت عملگرهای مورد استفاده در سراسر ریاضیات، علم و فناوری و بسیاری از زبان‌های برنامه‌نویسی رایانه‌ای عبارت است از:[۲]

پرانتز (حاصل آن را از داخلی‌ترین پرانتز بدست می‌آوریم)[۳]
توان[۱] و ریشه و توابع (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)
ضرب[۱] و تقسیم[۱] (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)
جمع[۱] و تفریق[۱] (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

این بدان معناست که اگر یک عبارت ریاضی از چند عمل دوتایی تشکیل شده باشد آن عملگری زودتر انجام می‌شود که در این لیست بالاتر قرار گرفته‌است.[۱] و عملگرهایی که در یک ردیف قرار دارند اولویت یکسانی دارند و اولویت با عملگری است که سمت چپ قرار گرفته باشد. خاصیت جابه‌جایی و خاصیتشرکت‌پذیری در جمع و ضرب استانداردی ایجاد می‌کند تا عملگرها و عملوندها با ترتیب اما به صورت مخلوط شکل بگیرند و دارای جواب منحصر به فرد باشند.

https://mathgifs.ir/2018/05/29/order-of-operations-%d8%aa%d9%82%d8%af%d9%85-%d8%a7%d8%b9%d9%85%d8%a7%d9%84-%d8%b1%db%8c%d8%a7%d8%b6%db%8c/
در ریاضیات و برنامه نویسی کامپیوتری، ترتیب عملیات (یا اولویت اپراتور) مجموعه ای از قوانین است که منعکس کننده توافق هایی هستند که در آن مراحل ابتدا برای ارزیابی بیان یک ریاضی داده شده است.
https://mathgifs.ir/2018/05/29/order-of-operations-%D8%AA%D9%82%D8%AF%D9%85-%D8%A7%D8%B9%D9%85%D8%A7%D9%84-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C/

مثال ː انیمیشن های مقابل به طور ساده مفهوم تقدم اعمال ریاضی را نشان می دهند.

https://mathgifs.ir/2018/05/29/order-of-operations-%d8%aa%d9%82%d8%af%d9%85-%d8%a7%d8%b9%d9%85%d8%a7%d9%84-%d8%b1%db%8c%d8%a7%d8%b6%db%8c/

در برنامه‌نویسی رایانه[ویرایش]

# نماد توضیحات
1 ()   []   ->   .   ::
2 !   ~   -   +   *   &   sizeof   type cast   ++   --  
3 *   /   % MOD
4 +   -
5 <<   >>
6 <   <=   >   >=
7 ==   !=
8 &
9 ^
10 |
11 &&
12 ||
13 ? :
14 =   +=   -=   *=   /=   %=   &=   |=   ^=   <<=   >>=
15 ,

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ ۱٫۳ ۱٫۴ ۱٫۵ ۱٫۶ ۱٫۷ Bronstein, Ilja Nikolaevič و Konstantin Adolfovič Semendjajew. «۲٫۴٫۱٫۱». Günter Grosche, Viktor Ziegler و Dorothea Ziegler. Weiß, Jürgen. در Taschenbuch der Mathematik. ج. 1. ویرایش 23. تون و فرانکفورت: Verlag Harri Deutsch (و B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Leipzig), 1987. 115–120. ISBN ‎3-87144-492-8. 
  2. «Order of Operations Lessons». Algebra.Help. بازبینی‌شده در ۲۵ اسفند ۱۳۹۵. 
  3. «ترتیب محاسبات در ریاضی (اولویت عملیات)». ۲۷ مهر ۱۳۹۳. بازبینی‌شده در ۲۶ اسفند ۱۳۹۵.