چندوجهی منتظم

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

یک چندوجهی منتظم، چندوجهی است که گروه تقارن آن بر روی پرچم‌های آن به صورت ترایا رفتار می‌کند. یک چندوجهی منتظم، کاملاً متقارن بوده و همزمان یال-متقارن، رأس-متقارن و وجه-متقارن است. در متون کلاسیک، تعریف‌های معادل مختلفی برای چندوجهی منتظم بیان شده که یکی از متداول‌ترین آنها به صورت زیر است: «چندوجهی منتظم چندوجهی است که وجه‌های آن چندضلعی‌های منتظم هم‌نهشت بوده که به صورت یکسان به دور هر رأس قرار گرفته‌اند.»

یک چندوجهی منتظم با نماد شلفلی {n, m} نشان داده می‌شود، که n تعداد اضلاع هر وجه و m تعداد وجه‌هایی است که در هر رأس به یکدیگر می‌رسند. ۵ چندوجهی منتظم کوژ متناهی وجود دارند که با عنوان اجسام افلاطونی شناخته می‌شوند. این چندوجهی‌ها عبارتند از چهاروجهی {۳, ۳}، مکعب {۳, ۴}، هشت‌وجهی {۴, ۳}، دوازده‌وجهی {۳, ۵} و بیست‌وجهی {۵, ۳}. همچنین با در نظر گرفتن ۴ چندوجهی ستاره‌ای منتظم، در مجموع ۹ چندوجهی منتظم مختلف وجود دارند.

چندوجهی‌های منتظم[ویرایش]

۵ چندوجهی منتظم کوژ وجود دارند که با عنوان اجسام افلاطونی شناخته می‌شوند و ۴ چندوجهی منتظم ستاره‌ای وجود دارند که با نام چندوجهی‌های کپلر-پوینسات شناخته می‌شوند.[۱]

اجسام افلاطونی[ویرایش]

نوشتار اصلی: جسم افلاطونی

مشخصه اولر اجسام افلاطونی، ۲ است.

Tetrahedron.png Hexahedron.png Octahedron.png Dodecahedron.png Icosahedron.png
چهاروجهی {۳, ۳} مکعب {۳, ۴} هشت‌وجهی {۴, ۳} دوازده‌وجهی {۳, ۵} بیست‌وجهی {۵, ۳}

چندوجهی‌های کپلر-پوینسات[ویرایش]

Small stellated dodecahedron.png Great dodecahedron.png Great stellated dodecahedron.png Great icosahedron.png
دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک
{۵, ۵/۲}
دوازده‌وجهی بزرگ
{۵/۲, ۵}
دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ
{۳, ۵/۲}
بیست‌وجهی بزرگ
{۵/۲, ۳}

جستارهای وابسته[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. «Regular Polyhedron». MathWorld. بازبینی‌شده در ۱۰ آوریل ۲۰۱۴.