وجه (هندسه)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در هندسه فضایی، یک وجه، صفحه تخت و بدون انحنایی است که بخشی از مرز یک شیء جامد را تشکیل می‌دهد.[۱] یک جسم سه‌بعدی احاطه‌شده با تعدادی وجه، چندوجهی نامیده می‌شود.

در حالت تخصصی‌تر هندسه چندوجهی‌ها و چندبرهای با ابعاد بالاتر، وجه، برای نامیدن یک جزء با هر تعداد بُعد از یک چندبر عمومی‌تر (با هر تعداد بُعد) به‌کار می‌رود.[۲]

وجه چندضلعی[ویرایش]

در هندسهٔ مقدماتی، یک وجه یک چندضلعی دوبعدی است که بر روی مرز یک چندوجهی قرار گرفته است.[۲][۳]

به عنوان مثال، هر یک از شش مربعی که یک مکعب را احاطه می‌کنند، یک وجه مکعب هستند. همچنین گاهی اوقات، وجه برای نامیدن مشخصهٔ دوبعدی یک ۴-چندبر به‌کار می‌رود. در این کاربرد، فرامکعب ۴-بعدی، ۲۴ وجه مربعی دارد، که هر یک در دو مکعب از ۸ سلول مکعبی فرامکعب به‌کار رفته‌اند.

مثال‌هایی با استفاده از نماد Schläfli
چندوجهی چندوجهی ستاره‌ای کاشی‌کاری اقلیدسی کاشی‌کاری هذلولوی ۴-چندبر
{۴٬۳} {۵/۲٬۵} {۴٬۴} {۴٬۵} {۴٬۳٬۳}
Hexahedron.png
مکعب ۳ وجه مربعی به‌ازای هر رأس دارد.
Small stellated dodecahedron.png
دوازده‌وجهی ستاره‌ای، ۵ وجه ستاره پنج‌پر به‌ازای هر رأس دارد.
Tile 4,4.svg
کاشی‌کاری مربعی در صفحهٔ اقلیدسی، ۴ وجه مربعی به‌ازای هر رأس دارد.
H2 tiling 245-4.png
کاشی‌کاری مربعی مرتبه ۵، ۵ وجه مربعی به‌ازای هر رأس دارد.
Hypercube.svg
فرامکعب، ۳ وجه مربعی به‌ازای هر لبه دارد.

k-وجه[ویرایش]

در هندسه ابعاد بالاتر، وجه‌های یک چندبر، مشخصه‌هایی با ابعاد مختلف هستند.[۲][۴][۵] یک وجه با ابعاد k یک k-وجه نامیده می‌شود. برای مثال، وجه‌های یک چندوجهی معمولی (۳بعدی)، ۲-وجه هستند. در نظریه مجموعه‌ها، مجموعه وجه‌های یک چندبر، شامل خود چندبر و مجموعه تهی هم می‌شود که به مجموعه تهی، برای سازگاری، بعد ۱- داده می‌شود. بنابراین برای هر n-چندبر (چندبر n-بعدی)، k می‌تواند بین ۱- تا n و یا خود این اعداد باشد.

برای مثال، با این تعریف، وجه‌های یک مکعب، شامل مجموعه تهی، رأس‌های آن (۰-وجه)، اضلاع آن (۱-وجه)، سطوح مربعی (۲-وجه) و خود مکعب (۳-وجه) هستند.

پانویس[ویرایش]

  1. Merriam-Webster's Collegiate Dictionary. Springfield, MA: Merriam-Webster، 2004. 
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ ۲٫۲ Jiří Matoušek. «5.3 Faces of a Convex Polytope». در Lectures in Discrete Geometry. ج. 212. Graduate Texts in Mathematics. Springer، 2002. 86. 
  3. Cromwell, Peter R. (1999), Polyhedra, Cambridge University Press, p. 13 .
  4. Grünbaum, Branko (2003), Convex Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 221 (2nd ed.), Springer, p. 17 .
  5. Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics 152, Springer, Definition 2.1, p. 51 .