پارادوکس اعدام غیر منتظره

تاریخچه

به درستی معلوم نیست که اولین دفعه چه کسی این پارادوکس را ابداع کرده؛ ولی به گفته ویلارد ون اورمن کواین (دانشمند منطق دانشگاه هاروارد و نویسندهٔ یکی از مقالات نشریه مایند (به انگلیسی: Mind)‏) این پارادوکس قبل از سال ۱۹۴۰ میلادی بر سر زبان‌ها افتاد و دهان‌به‌دهان گشت و عموماً تحت عنوان پارادوکس اعدام غیر منتظره (به انگلیسی: Unexpected Hanging)‏ یا شخص محکوم به مرگ یا دار غیر منتظره مطرح شد.

در ژوئه‌ی ۱۹۵۱، مایکل اسکریون (به انگلیسی: Michael Scriven)‏ استاد کرسی منطق دانشگاه ایندیانا، مقاله پیچیده و گیج کننده‌ای در نشریه فلسفی انگلیسی ماند منتشر کرد که در آن موضوع جدیدی مطرح کرده و آن را «پارادوکس خارق العاده و بدیع» نامیده بود. البته قبل از اسکریون و در عرض ۱۵ سال قبل از انتشار این مقاله، بیش از ۱۰ مقالهٔ مفصل درباره این پارادوکس در نشریه مایند منتشر شده بود و کلیه نویسندگان آن (که اغلب از فلاسفه برجسته آن دوره بودند) دارای عقاید متضاد دربارهٔ راه حل آن بودند و چون حتی دو عقیده موافق درباره‌ی آن اظهار نشده بود، پارادوکس مزبور لاینحل مانده و هنوز هم مورد بحث و مشاجره می‌باشد.

از میان مقالات ارائه شده پیش از مقالهٔ اسکریون می‌توان به بحث دونالد جان اکانر (به انگلیسی: Donald John O'Connor)‏ (یکی از فلاسفهٔ دانشگاه اکستر) در روزنامهٔ مایند در رابطه با پارادوکسی شبیه به این پارادوکس وبرای اولین بار در روزنامهٔ مایند تحت عنوان پارادوکس اعلامیهٔ فرمانده نظامی اشاره کرد.

بعداً در دو مقالهٔ دیگر، پارادوکس به شکل همان اعلامیهٔ فرمانده نظامی توسط لارنس جاناتان کوهن (به انگلیسی: Laurence Jonathan Cohen)‏ (ژانویهٔ ۱۹۵۰) و الکساندر پیتر (به انگلیسی: Alexander Peter)‏ (اکتبر ۱۹۵۰) در مایند مورد بحث قرار گرفت و حتی ژرژ گامف و ماروین استرن (به انگلیسی: Marvin Stren)‏ (که بعداً آن را به صورت <<مرد محکوم>> در کتاب خودشان وارد کردند) نیز در این بحث شرکت کردند.

شرح پارادوکس

در یک روز جمعه دادگاه شخصی را به مرگ محکوم کرد. قاضی به زندانی محکوم گفت: «ظهر یکی از روزهای هفته آینده، حکم اعدام تو اجرا خواهد شد، ولی ما آن روز را برای تو مشخص نخواهیم کرد و تو هرگز قبلاً از آن روز اطلاع پیدا نخواهی کرد و فقط شش ساعت قبل یعنی صبح روز اجرای حکم موضوع را به تو اطلاع خواهیم داد.»

قاضی مذکور شهره همه عالم به ذکاوت و وفای به عهد بود و همیشه دقیقاً به گفته خود عمل می‌کرد.

زندانی به همراه وکیل مدافع خود به سلولش داخل شد و هر دو غمزده به فکر فرو رفتند. ناگاه وکیل مدافع با لبخندی مظفرانه سکوت را شکست و گفت: «اجرای حکم قاضی امکان ندارد.»

وکیل مدافع ادامه داد: «مسلماً آن‌ها روز جمعه آینده نمی‌توانند تو را اعدام کنند. به دلیل این که اگر فرضاً بخواهند روز جمعه آینده حکم را اجرا نمایند، در این صورت تو تمام روزهای هفته و همچنین بعد از ظهر پنجشنبه زنده خواهی بود و چون فقط روز جمعه یعنی یک روز دیگر به مهلت باقی مانده، بعد از ظهر پنجشنبه برای تو مسلم خواهد شد که فردا، یعنی روز جمعه و تنها روز آخر هفته، حکم اجرا خواهد شد. در نتیجه تو روز اجرای حکم را یک روز پیشتر پیش‌بینی کرده و قبل از صبح جمعه از آن اطلاع حاصل کرده‌ای و این موضوع نقض حکم قاضی بوده و گفته او را بی‌اعتبار خواهد کرد.»

زندانی گفته او را تصدیق کرد.

وکیل مدافع ادامه داد: « بنابراین روز جمعه آینده از فهرست روزهای مهلت حذف و آن روز حکم غیر قابل اجراست. اما روز پنجشنبه نیز نمی‌توانند تو را اعدام کنند، چون بعد از ظهر چهارشنبه، دو روز بیشتر به آخر هفته نمانده و چون روز جمعه از فهرست حذف شد، تنها روز پنجشنبه آخرین روز اجرای حکم می‌باشد. در نتیجه بعد از ظهر چهارشنبه تو خواهی دانست در روز پنجشنبه، که آخرین روز اجرای حکم است، تو را اعدام خواهند کرد. اطلاع تو یک روز پیشتر از اجرای حکم مجدداً متناقض با حکم قاضی است. بنابراین پنجشنبه نیز حکم غیر قابل اجراست. چهارشنبه نیز امکان اجرای حکم وجود ندارد، چون جمعه و پنجشنبه حکم غیر قابل اجرا شد و فقط چهارشنبه آخرین روز اجرای حکم تشخیص داده شده و تو که بعد از ظهر سه شنبه هنوز زنده هستی، اجرای حکم روز چهارشنبه را پیش‌بینی خواهی کرد و از آن اطلاع خواهی یافت.»

وکیل مدافع اضافه کرد: «به همین طریق می‌توان گفت روز سه‌شنبه و دوشنبه و یکشنبه نیز نمی‌توانند تو را اعدام کنند و فقط فردا یعنی شنبه باقی است. و اما فردا نیز اجرای حکم برای آن‌ها غیر ممکن است چون در این صورت تو امروز این موضوع را خواهی فهمید.»

ملاحظه می‌شود از لحاظ منطقی هیچ تناقضی در حکم قاضی جهت اعدام زندانی وجود ندارد، یعنی حکمش غیر قابل اجراست.

به دلایل بالا به نظر می‌آید که حکم قاضی باعث نقض حکم خودش شده باشده است، چرا که اگر حکم را اجرا کند، خلاف حکم خود عمل کرده و اگر اجرا نکند، باز هم خلاف حکم خود رفتار نموده است.

با این وجود حکم اعدام روز دوشنبه اجرا می‌شود و زندانی درکمال ناباوری به دار آویخته می‌شود. زندانی تا قبل آن روز از اجرای حکم بی اطلاع بوده است و گفته قاضی هم به درستی اتفاق می افتد. بدین معنی که گفتهٔ قاضی بدون تناقض جلوه می‌کند و اجرای حکم، استدلال وکیل مدافع را زیر سوال می‌برد. ولی چه اشتباهی در استدلال وکیل مدافع وجود دارد؟

زندانی با یک منطق غیر قابل تردید متقاعد شده است که بدون نقض شرایطی که در حکم، تشریح شده نمی‌توانند او را اعدام کنند ولی با کمال تعجب صبح دوشنبه مسئول اجرا وارد سلول می‌شود و به او خبر می‌دهد که ظهر آن روز حکم اجرا خواهد شد.

مسلماً زندانی طبق دلایل وکیل مدافع خود چنین انتظاری نداشته وعجب تر آن که اکنون ملاحظه می‌شود در حکم قاضی هیچ تناقضی وجود نداشته و اجرای حکم می‌تواند کاملاً مطابق پیشگویی‌های قاضی اجرا گردد.

پارادوکس‌های مشابه

پارادوکس اعلامیهٔ فرمانده نظامی

در اعلامیه یک فرمانده نظامی آمده است: "برای تمرین در یکی از شب‌های هفتهٔ آینده آژیرخطر کشیده خواهد شد.شب تمرین در شش بعد از ظهر همان روز به اطلاع عامه خواهد رسید و تا شش بعد از ظهر کسی از شب موعود مطلع نخواهد شد." مشابه استدلال بالا می‌توان گفت که خود این اعلامیه ثابت می‌کند تمرین هرگز انجام نخواهد گرفت؛ به زبان دیگر اجرای این تمرین عملی نیست مگر اینکه از متن اعلامیه عدول شود.

پارادوکس تخم مرغ غیر منتظره

فرض کنید که ۱۰ جعبهٔ مقوایی (که از ۱ تا ۱۰ شماره گذاری شده اند) در جلوی شما گذاشته شده باشد.وقتی که شما صورت خود را برمی گردانید، رفیقتان یک عدد تخم مرغ در یکی از آن‌ها می گذارد و سر آن را مجدداً می‌بندد.

رفیقتان به شما می‌گوید : "یک یک از جعبه‌ها را به ترتیب شماره باز کنید، قول می دهم که در داخل یکی از آن‌ها یک تخم مرغ غیر منتظره خواهید یافت، مقصودم از کلمهٔ غیر منتظره این است که شما قبل از باز کردن جعبهٔ محتوی تخم مرغ و دیدن آن هرگز نمی‌توانید پیش بینی کنید کدامیک از جعبه‌ها دارای تخم مرغ است."

فرض کنید که دوست شما شخصی عاقل و گفته‌هایش قابل اعتماد باشد.آیا در این مورد نیز به گفته اش می‌توان اعتماد کرد؟ مسلماً نه!

واضح است که او تخم مرغ را در جعبهٔ دهم نمی گذارد.زیرا پس از آن که شما ۹ جعبهٔ اولی را باز کردید و آن‌ها را خالی یافتید، قبل از باز کردن جعبهٔ دهم، وجود تخم مرغ را در آن (که تنها جعبهٔ باقی مانده است) پیشگویی می کنید و نتیجهٔ آن نقض گفتهٔ رفیقتان است.پس جعبهٔ دهم از میدان عملیات خارج می‌شود. حال ببینیم که اگر دوست شما حماقت نشان دهد و تخم مرغ را در جعبهٔ نهم بگذارد چه می‌شود.شما هشت جعبهٔ اولی را خالی می بینید و فقط جعبهٔ نهم و دهم باقی می ماند.طبق دلایل قبل در جعبهٔ دهم نمی‌تواند باشد، پس شما آن را با اطمینان کامل در جعبهٔ نهم پیش بینی می کنید و نادرستی گفتهٔ رفیقتان را به رخش می کشید.بنابراین جعبهٔ نهم از میدان خارج می‌شود.جعبهٔ هشتم نیز به همین دلیل منطقی نمی‌تواند محتوی تخم مرغ باشد و بالاخره جعبه‌های ۷ و ۶ و ۵ و ۴ و ۳و ۲و ۱.پس با اطمینان کامل پیش بینی می کنید که تمام جعبه‌ها خالی است و شروع به باز کردن یک یک آن‌ها می کنید تا حرف رفیقتان را بی اعتبار کنید ولی ناگاه در جعبهٔ پنجم چیزی نظر شما را جلب می‌کند . فریاد می کشید این چیست؟ رفیقتان با خونسردی جواب می‌دهد تخم مرغ غیر منتظره و با همهٔ این دلایل و زحمات، حرف رفیقتان درست در می‌آید، یعنی دلایل شما را باطل و نادرست جلوه می‌دهد.

پارادوکس پیک غیر منتظره

این پارادوکس هم برای واضح تر و قابل فهم تر شدن پارادوکس اصلی توسط اسکریون بیان شده است.

دو نفر مفابل هم پشت یک میز نشسته اند.یکی از آن‌ها که ۱۳ کارت پیک در دست دارد، آن‌ها را بر می‌زند و سپس یکی را به دلخواه و بی آن که به شخص مقابلش نشان دهد بیرون می‌آورد و روی میز می گذارد و می‌گوید از آس تا شاه پیک نام ببرید و من می گویم نه و زمانی که به اسم کارت روی میز رسیدید می گویم بله.هزار تومان به یک ریال شرط می بندم که شما نمی‌توانید اسم کارت روی میز را قبل از آن که من بگویم بله، به طور قطع پیش گویی کنید.واضح است که او تمام تلاش خود را می‌کند تا نبازد و به طور قطع شاه پیک را روی میز قرار نمی‌دهد؛ چرا که زمانی که فرد مقابلش ۱۲ کارت قبلی را نام برد و نه شنید، می‌تواند به طور قطع وجود شاه را اثبات کند.از طرفی نمی‌تواند بی بی را روی میز بگذارد؛ چون پس از آن که اسامی کارت‌ها تا سرباز گفته شد (و فقط بی بی و شاه باقی ماند) با استدلال قبلی می‌توان وجود شاه را رد کرد و به طور قطع به وجود بی بی پی برد و ۱۰۰۰ تومان را برد.همین استدلال به ترتیب برای سایر کارت‌ها هم صادق است، یعنی شخص صاحب کارت‌ها یا هیچ کارتی نباید روی میز بگذارد و یا هزار تومان را ببازد.استدلال خیلی منطقی است با این وجود وقتی که کارت روی میز افتاده نمی‌توان آن را نام برد.

دفاعیات از پارادوکس

حتی اگر پارادوکس را به صورت ساده تر یعنی دو روز (دو جعبه و دو کارت برای پارادوکس‌های مشابه) هم مطرح شود، باز هم به اشکال برخورد می‌کند.به عنوان مثال پارادوکس پیک غیر منتظره به صورت زیر تبدیل می‌شود.

فرض کنید که انتخاب شخص فقط از میان آس و دولو پیک باشد.حقیقت این است که اگر کارت روی میز دولو باشد، فرد مقابل شرط را می‌برد چرا که زمانی که آس را نام برد و نه شنید می‌تواند با اطمینان کامل و استدلال، به وجود دولو پی ببرد.چون که آس که نباشد، تنها یک کارت یعنی دولو باقی می ماند.

بنابراین برای اینکه شخص صاحب کارت نبازد، باید به اجبار آس را روی میز بگذارد و به همین دلیل می‌توان با یقین گفت که آس روی میز است و باز هم شرط را برد.ولی عجیب آن است که نمی‌توان گفت بردن صد در صد است و این جاست که می‌توان به عمق و قدرت این پارادوکس پی برد.

پیش گویی بر این قضیه استوار است که کارت یا آس است و یا دولو و چون دولو را می‌توان پیش بینی کرد، پس آس است؛ ولی حالا که آس بودن کارت روی میز مسلم شد، فرد صاحب کارت اجباری ندارد که آس را روی میز بگذارد و شرط را ببازد.به عبارت دیگر آن کارت دولو که در ابتدای استدلال عاملی برای باخت بود، اکنون آس هم به آن اضافه می‌شود و این نتیجه بدست می‌آید که قرار دادن آس تنها عامل برد است و دچار یک دور می‌شود یا این که هیچ دلیل منطقی وجود ندارد که یکی از کارت‌ها بر دیگری ترجیح داشته باشد و اینجاست که قطعیت وجود آس باز هم زیر سوال می‌رود.

پانویس و منابع

Martin Gardner: Mathematical Games : The Unexpected Hanging (1969; UK) Further Mathematical Diversions

مقالهٔ Unexpected Hanging paradox از ویکی‌پدیای انگلیسی

W.V.O. Quine, "On a So-called Paradox", Mind 1953, vol. 62, pp. 65-66.

Stanford Encyclopedia discussion of hanging paradox together with other epistemic paradoxes