شبکه براوه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

شبکه براوه (به انگلیسی: Bravais lattice) آرایه نامحدودی از نقاط گسسته در فضا است که چینش و جهت آن مستقل از نقطهٔ مبداء باشد و از رابطهٔ زیر پیروی کند:

\mathbf{R} = n_{1}\mathbf{a}_{1} + n_{2}\mathbf{a}_{2} + n_{3}\mathbf{a}_{3}

که در آن niها اعداد صحیح و aiها بردارهای اولیه‌ای هستند که در جهات مختلف شبکه را می‌سازند.

از این گونه شبکه‌ها به منظور مدل‌سازی شبکه‌های بلوری استفاده می‌شود. از لحاظ هندسی در سه بعد تنها ۱۴ گونه شبکه براوه مستقل می‌تواند وجود داشته باشد. این ۱۴ گونه، ۱۴ تا از ۲۳۰ گروه فضایی‌اند و در ۷ دستگاه بلوری دسته‌بندی شده‌اند.

دوبعدی[ویرایش]

۱-اریب، ۲-راست‌گوشه، ۳-راست‌گوشه‌مرکزدار، ۴-شش‌گوش، ۵-مربعی

اگر تنها صفر یا یک بعد را در نظر بگیریم، تنها یک شبکه براوه می‌تواند وجود داشته باشد.

در دوبعد می‌توان ۵ گونه شبکه براوه داشت.

سه‌بعدی[ویرایش]

در سه بعد می‌توان ۱۴ گونه شبکه براوه داشت که در ۷ دستگاه بلوری دسته‌بندی شده‌اند.

۷ دستگاه بلوری ۱۴ شبکه براوه
سه‌شیب (تریکلینیک) تریکلینیک
تک‌شیب (منوکلینیک) ساده مرکزپر
تک‌شیب ساده تک‌شیب مرکزپر
راست‌لوزی (ارترومبیک) ساده قاعدهٔ مرکزپر مرکزپر وجوه مرکزپر
راست‌لوزی ساده راست‌لوزی قاعدهٔ مرکزپر راست‌لوزی مرکزپر راست‌لوزی وجوه مرکزپر
چهارگوشه (تتراگونال) ساده مرکزپر
چهارگوشهٔ ساده چهارگوشهٔ مرکزپر
لوزی‌پهلو (رمبوهدرال) لوزی‌پهلو
شش‌گوشه (هگزاگونال) شش‌گوشه
مکعبی ساده مرکزپر وجوه مرکزپر
Cubic, simple Cubic, body-centered Cubic, face-centered


که حجم آنها از این قرارند:

دستگاه بلوری حجم
سه‌شیب (تریکلینیک) abc \sqrt{1-\cos^2\alpha-\cos^2\beta-\cos^2\gamma+2\cos\alpha \cos\beta \cos\gamma}
تک‌شیب (منوکلینیک) abc ~ \sin\alpha
راست‌لوزی (ارترومبیک)  abc
چهارگوشه (تتراگونال)  a^2c
لوزی‌پهلو (رمبوهدرال)  a^3 \sqrt{1 - 3\cos^2\alpha + 2\cos^3\alpha}
شش‌گوشه (هگزاگونال) \frac{3\sqrt{3\,}\, a^2c}{2}
مکعبی  a^3


چهاربعد[ویرایش]

در چهار بعد ۵۲ شبکه براوه را می‌توان تصور کرد.

منابع[ویرایش]

  • GREGORY S. ROHRER, Structure and Bonding in Crystalline Materials, Cambridge University Press, 2004.