گروه کلاینی

با گروه چهارتایی کلاین، ضرب مستقیم دو کپی از گروه دوری مرتبه 2 اشتباه نشود.

در ریاضیات، گروه کلاینی (به انگلیسی: Kleinian Group)، زیرگروهی گسسته از $PSL(2,\mathbb {C} )$ است. گروه $PSL(2,\mathbb {C} )$ از ماتریس‌های مختلط 2 در 2 با دترمینان 1 به پیمانه مرکزش، نمایش های گوناگون طبیعی دارد: به عنوان تبدیل همدیس کره ریمانی، و به صورت ایزومتری‌های حافظ جهت (جهت نگهدار) از فضای هذلولوی $H^{3}$، و به عنوان نگاشت همدیس جهت-نگهدار توپ باز $B^{3}$ در $\mathbb {R} ^{3}$ به خودش. لذا، یک گروه کلاینی را می توان به عنوان زیرگروه گسسته ای که بر روی یکی از فضاهای مذکور کنش می کند، در نظر گرفت.

منابع

• Bers, Lipman (1970), "On boundaries of Teichmüller spaces and on Kleinian groups. I", Annals of Mathematics, Second Series, 91 (3): 570–600, doi:10.2307/1970638, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970638, MR 0297992
• Bers, Lipman; Kra, Irwin, eds. (1974), A crash course on Kleinian groups (PDF), Lecture Notes in Mathematics, vol. 400, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0065671, hdl:10077/4140, ISBN 978-3-540-06840-2, MR 0346152
• Cannon, James W.; Thurston, William P. (2007) [1982], "Group invariant Peano curves", Geometry & Topology, 11 (3): 1315–1355, doi:10.2140/gt.2007.11.1315, ISSN 1465-3060, MR 2326947
• Fricke, Robert; Klein, Felix (1897), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen (به آلمانی), Leipzig: B. G. Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01
• Fricke, Robert; Klein, Felix (1912), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen (به آلمانی), Leipzig: B. G. Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01
• Harvey, William James (1978), "Kleinian groups (a survey).", Séminaire Bourbaki, 29e année (1976/77), Exp. No. 491, Lecture Notes in Math., vol. 677, Springer, Berlin, pp. 30–45, doi:10.1007/BFb0070752, ISBN 978-3-540-08937-7, MR 0521758
• Kapovich, Michael (2009) [2001], Hyperbolic manifolds and discrete groups, Modern Birkhäuser Classics, Boston, MA: Birkhäuser Boston, doi:10.1007/978-0-8176-4913-5, ISBN 978-0-8176-4912-8, MR 1792613
• Klein, Felix (1883), "Neue Beiträge zur Riemann'schen Functionentheorie", Mathematische Annalen, 21 (2): 141–218, doi:10.1007/BF01442920, ISSN 0025-5831, JFM 15.0351.01, S2CID 120465625
• Kra, Irwin (1972), Automorphic forms and Kleinian groups, Mathematics Lecture Note Series, W. A. Benjamin, Inc., Reading, Mass., MR 0357775
• Krushkal, S.L. (2001) [1994], "گروه کلاینی", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
• Maclachlan, Colin; Reid, Alan W. (2003), The arithmetic of hyperbolic 3-manifolds, Graduate Texts in Mathematics, vol. 219, Berlin, New York: Springer-Verlag, CiteSeerX 10.1.1.169.1318, doi:10.1007/978-1-4757-6720-9, ISBN 978-0-387-98386-8, MR 1937957
• Maskit, Bernard (1988), Kleinian groups, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], vol. 287, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-17746-3, MR 0959135
• Matsuzaki, Katsuhiko; Taniguchi, Masahiko (1998), Hyperbolic manifolds and Kleinian groups, Oxford Mathematical Monographs, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-850062-9, MR 1638795
• Mumford, David; Series, Caroline; Wright, David (2002), Indra's pearls, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9781107050051.024, ISBN 978-0-521-35253-6, MR 1913879
• Poincaré, Henri (1883), "Mémoire sur Les groupes kleinéens", Acta Mathematica, 3: 49–92, doi:10.1007/BF02422441, ISSN 0001-5962, JFM 15.0348.02
• Series, Caroline (2005), "A crash course on Kleinian groups", Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste, 37 (1): 1–38, ISSN 0049-4704, MR 2227047, archived from the original on 2011-07-22
  • Thurston, William (1980), The geometry and topology of three-manifolds, Princeton lecture notes
• Thurston, William P. (1982), "Three-dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry", American Mathematical Society. Bulletin. New Series, 6 (3): 357–381, doi:10.1090/S0273-0979-1982-15003-0, ISSN 0002-9904, MR 0648524

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Kleinian Group». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.

پیوندهای بیرونی

• A picture of the limit set of a quasi-Fuchsian group from (Fricke & Klein 1897, p. 418).
• A picture of the limit set of a Kleinian group from (Fricke & Klein 1897, p. 440). This was one of the first pictures of a limit set. A computer drawing of the same limit set
• Animations of Kleinian group limit sets
• Images related to Kleinian groups by McMullen
• Weisstein, Eric W. "Kleinian Group". MathWorld.