خطسانی: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده

درخط

نسخهٔ ‏۱۲ اوت ۲۰۱۷، ساعت ۰۹:۱۸

رابطهٔ خطی یا خطی بودن (به انگلیسی: Linearity)، ویژگی یک رابطه یا عملکرد ریاضی است؛ به این معنی که می‌توان آن رابطه را در شکل گرافیکی به صورت یک خط مستقیم نشان داد. مثال‌های رابطهٔ خطی ولتاژ و جریان در یک مقاومت (قانون اهم) یا جِرم و وزن یک شی است. تناسب بیانگر خطی بودن است، اما خطی بودن به معنای تناسب نیست.

در ریاضیات

در ریاضیات، یک نگاشت خطی یا تابع خطی f(x) تابعی است که دو ویژگی زیر را برآورده می‌کند:^[۱]

(Additive map)Additivity:تابعی که عمل اضافی را حفظ می‌کند: f(x + y) = f(x) + f(y).
Homogeneous (function Homogeneity) درجهٔ ۱: f(αx) = αf(x) for all α.

مفهوم رابطهٔ خطی را می‌توان به عملگرهای خطی گسترش داد. مثال‌های مهم از عملگرهای خطی مشتق را شامل می‌شود که عملگر دیفرانسیلی در نظر گرفته شده، و بسیاری از آن، از جمله عملگرهای دل و لاپلاس ساخته شده‌اند. هنگامی که یک معادله دیفرانسیلی را بتوان در شکل خطی بیان کرد، به طور کلی معادله به سادگی با شکستن آن به قطعات کوچک، و حل این قطعات، و در نهایت جمع‌کردن نتیجه‌ها، قابل حل است.

جبر خطی شاخه‌ای از ریاضیات است و به مطالعهٔ بردارها، فضاهای برداری (همچنین فضاهای خطی نامیده می‌شود)، تحولات خطی (همچنین به نام نگاشت خطی خوانده می‌شود) و سیستم‌های معادلات خطی می‌پردازد.

واژهٔ خطی و واژه لاتین آن (لینیر linear) به معنی «مربوط به خط» اشاره به مشابه خط بودن است، برای شرح معادلات خطی و غیر خطی، به مقاله‌های اصلی آنها مراجعه کنید. فیزیکدانان و ریاضیدانان به استفاده از معادلات و توابع غیر خطی علاقه‌مند هستند زیرا آن‌ها می‌توانند برای نشان‌دادن بسیاری از پدیده‌های طبیعی، از جمله آشوب، آن‌ها را به راحتی مورد استفاده قرار دهند.

چندجمله‌ای‌های خطی

در یک استفادهٔ متفاوت از تعریف فوق، یک چندجمله‌ای درجهٔ ۱، گفته می‌شود خطی است زیرا گراف یک تابع از آن به شکل یک خط است.^[۲]

در حقیقت، یک معادله خطی یکی از اشکال:

f(x)=mx+b\

است؛ که در آن "m" اغلب شیب یا گرادیان نامیده می‌شود.

جستارهای وابسته

منابع

↑ Edwards, Harold M. (1995). Linear Algebra. Springer. p. 78. ISBN 978-0-8176-3731-6.
↑ Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals, 6th ed. , Brooks Cole Cengage Learning. شابک ‎۹۷۸−۰−۴۹۵−۰۱۱۶۶−۸, Section 1.2

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Linearity». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ‏ ۱۱ اوت ۲۰۱۷.

[1] Edwards, Harold M. (1995). Linear Algebra. Springer. p. 78. ISBN 978-0-8176-3731-6.

[2] Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals, 6th ed. , Brooks Cole Cengage Learning. شابک ‎۹۷۸−۰−۴۹۵−۰۱۱۶۶−۸, Section 1.2

[۱]

[۲]

@@ خط ۱: / خط ۱: @@
+[[File:Variables proporcionals.png|thumb|'''رابطهٔ خطی'''، متغیرهای متناسب]]
 '''رابطهٔ خطی''' یا '''خطی بودن''' {{به انگلیسی|Linearity}}، ویژگی یک رابطه یا عملکرد ریاضی است؛ به این معنی که می‌توان آن رابطه را در شکل گرافیکی به صورت یک خط مستقیم نشان داد. مثال‌های ''رابطهٔ خطی'' [[ولتاژ]] و [[جریان]] در یک [[مقاومت]] ([[قانون اهم]]) یا [[جرم (فیزیک)|جِرم]] و [[وزن]] یک شی است. [[تناسب (ریاضیات)|تناسب]] بیانگر خطی بودن است، اما خطی بودن به معنای تناسب نیست.
@@ خط ۶: / خط ۷: @@
 * Homogeneous (function Homogeneity) درجهٔ ۱: {{nowrap|1=''f''(α''x'') = α''f''(''x'')}} for all α.
-مفهوم ''رابطهٔ خطی'' را می‌توان به [[عملگر]]های خطی گسترش داد. مثال‌های مهم از عملگرهای خطی [[مشتق]] را شامل می‌شود که [[عملگر دیفرانسیلی]]در نظر گرفته شده، و بسیاری از آن از جمله، عملگرهای [[عملگر دل|دل]] و [[عملگر لاپلاس|لاپلاس]] ساخته شده‌اند. هنگامی که یک معادله دیفرانسیلی را بتوان در شکل خطی بیان کرد، به طور کلی معادله به سادگی با شکستن آن به قطعات کوچک، و حل این قطعات، جمع‌کردن نتیجه‌ها، قابل حل است.
+مفهوم ''رابطهٔ خطی'' را می‌توان به [[عملگر]]های خطی گسترش داد. مثال‌های مهم از عملگرهای خطی [[مشتق]] را شامل می‌شود که [[عملگر دیفرانسیلی]] در نظر گرفته شده، و بسیاری از آن، از جمله عملگرهای [[عملگر دل|دل]] و [[عملگر لاپلاس|لاپلاس]] ساخته شده‌اند. هنگامی که یک معادله دیفرانسیلی را بتوان در شکل خطی بیان کرد، به طور کلی معادله به سادگی با شکستن آن به قطعات کوچک، و حل این قطعات، و در نهایت جمع‌کردن نتیجه‌ها، قابل حل است.
-[[جبر خطی]] شاخه‌ای از ریاضیات است و به مطالعهٔ بردارها، فضاهای برداری (همچنین فضاهای خطی نامیده می‌شود)، تحولات خطی (همچنین به نام نگاشت خطی خوانده می‌شود) و سیستم‌های معادلات خطی می‌پردازد.
+[[جبر خطی]] شاخه‌ای از ریاضیات است و به مطالعهٔ [[بردار]]ها، فضاهای برداری (همچنین فضاهای خطی نامیده می‌شود)، تحولات خطی (همچنین به نام نگاشت خطی خوانده می‌شود) و سیستم‌های معادلات خطی می‌پردازد.
-واژهٔ خطی و واژه لاتین آن (linear) به معنی مربوط به خط اشاره به مشابه خط بودن است، برای شرح [[معادله خطی|معادلات خطی]] و [[سامانه غیرخطی|غیر خطی]]، مراجعه کنید. [[فیزیکدان]]ان و [[ریاضیدان]]ان به معادلات و توابع غیر خطی برای علاقه‌مند هستند زیرا آن‌ها می‌توانند برای نشان‌دادن بسیاری از پدیده‌های طبیعی، از جمله [[نظریه آشوب|آشوب]]، آن‌ها را مورد استفاده قرار دهند.
+واژهٔ خطی و واژه لاتین آن (لینیر linear) به معنی «مربوط به خط» اشاره به مشابه خط بودن است، برای شرح [[معادله خطی|معادلات خطی]] و [[سامانه غیرخطی|غیر خطی]]، به مقاله‌های اصلی آنها مراجعه کنید. [[فیزیکدان]]ان و [[ریاضیدان]]ان به استفاده از معادلات و توابع غیر خطی علاقه‌مند هستند زیرا آن‌ها می‌توانند برای نشان‌دادن بسیاری از پدیده‌های طبیعی، از جمله [[نظریه آشوب|آشوب]]، آن‌ها را به راحتی مورد استفاده قرار دهند.
 === چندجمله‌ای‌های خطی ===
-در یک استفادهٔ متفاوت از تعریف فوق، یک چندجمله‌ای درجهٔ ۱ گفته می‌شود خطی است، زیرا گراف یک تابع از آن به شکل یک خط است.<ref>[[James Stewart (mathematician)|Stewart, James]] (2008). ''Calculus: Early Transcendentals'', 6th ed. , Brooks Cole Cengage Learning. {{isbn|978-0-495-01166-8}}, Section 1.2</ref>
+در یک استفادهٔ متفاوت از تعریف فوق، یک [[چندجمله‌ای]] درجهٔ ۱، گفته می‌شود خطی است زیرا گراف یک تابع از آن به شکل یک خط است.<ref>[[James Stewart (mathematician)|Stewart, James]] (2008). ''Calculus: Early Transcendentals'', 6th ed. , Brooks Cole Cengage Learning. {{isbn|978-0-495-01166-8}}, Section 1.2</ref>
 در حقیقت، یک معادله خطی یکی از اشکال: