گروه گروتندیک

در ریاضیات، گروه گروتندیک (به انگلیسی: Grothendieck Group)، ساختاری است که از مونوئید جابه‌جایی $M$ به جهانی‌ترین طریق ممکن یک گروه آبلی می‌سازد، به طوری که هر گروه آبلی که شامل تصویر هم‌ریختی از $M$ باشد، شامل تصویر هم‌ریخت گروه گروتندیکِ $M$ هم خواهد بود. گروه گروتندیک نام خود را از حالت خاصی در نظریه رسته‌ها می‌گیرد که اولین بار توسط الکساندر گروتندیک در اثباتش از قضیه گروتندیک-ریمان-رخ معرفی شد. این قضیه منجر به توسعه نظریه K ‏(K-Theory) گردید. این حالت خاص، مونوئیدی از رده‌های یکریختی اشیاء یک رسته آبلی است که عملگر دوتایی آن جمع مستقیم است.

منابع

• Michael F. Atiyah, K-Theory, (Notes taken by D.W.Anderson, Fall 1964), published in 1967, W.A. Benjamin Inc. , New York.
• Achar, Pramod N.; Stroppel, Catharina (2013), "Completions of Grothendieck groups", Bulletin of the London Mathematical Society, 45 (1): 200–212, arXiv:1105.2715, doi:10.1112/blms/bds079, MR 3033967.
• "Grothendieck group", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• Grothendieck group at PlanetMath.
• The Grothendieck Group of Algebraic Vector Bundles; Calculations of Affine and Projective Space
• Grothendieck Group of a Smooth Projective Complex Curve

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Grothendieck Group». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۰ ژوئن ۲۰۲۱.