پایداری لیاپانوف

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

یک سیستم دینامیکی پایدار لیاپانوف است اگر تمامیِ پاسخ‌های آن با قرار دادن حالت اوّلیه در نزدیکی نقطه تعادل x_{e}، برای همیشه حول نقطهٔ تعادل x_{e} باقی بماند. در غیراینصورت سیستم دینامیکی، ناپایدار می‌باشد. سیستم پایدار مجانبی است در صورتی که تمامیِ پاسخ‌هایی که در نزدیکیِ نقطه تعادل x_{e} آغاز می‌شوند نه تنها در نزدیکی آن باقی بمانند، بلکه با میل کردن زمان به بینهایت، به سمت x_{e} همگرا گردند. پایداریِ مجانبی شکل قویتری از پایدای می‌باشد.
قضایای مربوط به پایداری لیاپانوف، شروطی کافی برای پایداریِ سیستم دینامیکی ارائه می‌کند حال آنکه این قضایا بیان کنندهٔ این نکته نیستند که آیا این شروطِ پایداری، لازم نیز هستند یا خیر.

تاریخچه[ویرایش]

تعاریف برای سیستم‌های زمان-پیوسته[ویرایش]

روش دوم لیاپانوف[ویرایش]

مثال[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Khalil, H.K. (۱۹۹۶). Nonlinear systems. Prentice Hall Upper Saddle River, NJ.
  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Lyapunov Stability»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد.