مکان ریشه‌ها

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
RL =مکان هندسی برای k>0 (آبی رنگ) ; ZARL = مکان هندسی برای k<0 (سبز رنگ)

مکان ریشه‌ها (انگلیسی: Root locus) روشی برای کنترل و بررسی پایداری سیستم‌ها در مهندسی کنترل است. این روش، یک روش ترسیمی برای رسم مکان هندسی ریشه‌های یک سیستم کنترلی است و با استفاده از صفر و قطب‌های سیستم حلقه باز می‌تواند پایداری سیستم حلقه بسته را بررسی کند.

تعریف[ویرایش]

سیستم فیدبک دار زیر را در نظر بگیرید؛

Simple feedback system.svg

تابع تبدیل حلقه-بسته به صورت زیر محاسبه می‌شود:[۱]

که در آن، را می‌توان به صورت کلی زیر نوشت:[۲]

معمولاً روش کار به این صورت است که با استفاده از شرط زاویه مکان رسم می‌شود و با استفاده از شرط اندازه، مقدار K تعیین می‌شود.

شرط زاویه[ویرایش]

شرط زاویه بیان می‌کند که:

در نتیجه می‌توان شرط زیر را برای K اعمال کرد:

شرط اندازه[ویرایش]

شرط اندازه بیان می‌کند که:

در نتیجه می‌توان شرط زیر را برای K اعمال کرد:

.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. Kuo 1967, p. ۳۳۱.
  2. Kuo 1967, p. ۳۳۲.

پیوند به بیرون[ویرایش]