نیروی آبراهام-لورنتز

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در الکترومغناطیس، نیروی آبراهام-لورنتز نیروی پس‌زنی وارد شده بر ذرات باردار شتابدار است که به دلیل تابش الکترومغناطیس گسیل شده توسط ذرات ناشی از شتاب آن‌ها ایجاد می‌گردد. این نیرو همچنین نیروی عکس‌العمل تابش نیز نامیده می‌شود.

این رابطه‌ی نیروی آبراهام-لورنتز یک رابطه‌ی کلاسیک و نه کوانتومی است و الزاماً در فاصله‌های در حدود طول موج کامپتون معتبر نیست.

تعریف و شرح[ویرایش]

در دستگاه SI نیروی آبراهام لورنتز چنین بیان می‌شود:

\mathbf{F}_\mathrm{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}} = \frac{ q^2}{6 \pi \epsilon_0 c^3} \mathbf{\dot{a}}

و در دستگاه گاوسی:

\mathbf{F}_\mathrm{rad} = { 2 \over 3} \frac{ q^2}{  c^3} \mathbf{\dot{a}}.

در این روابط، Frad نیرو، \mathbf{\dot{a}} مشتق زمانی شتاب (jerk)و μ0 ثابت تراوایی خلأ، ε0 ثابت گذردهی خلأ، c سرعت نور در خلأ و q بزرگی بار الکتریکی ذره است.

از نظر فیزیکی، به دلیل حمل تکانه توسط میدان تابش شده از ذره، برای برقراری پایستگی تکانه نیرویی در جهت مخالف به ذره وارد می‌شود. طبیعتاً رابطه‌ی بالا از رابطه لارمور قابل محاسبه است.

به دست آوردن از رابطه‌ی لارمور[ویرایش]

رابطه‌ی لارمور برای تابش بار نقطه‌ای چنین است:

P = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{a}^2.

اگر فرض کنیم که حرکت بار الکتریکی، متناوب است در این صورت مقدار متوسط کار انجام روی ذره توسط نیروی آبراهام-لورنتز برابر منفی انتگرال توان لارمور روی بازه‌ی مورد نظر ( مثلاً \tau_1 to \tau_2 ) است:

\int_{\tau_1}^{\tau_2} \mathbf{F}_\mathrm{rad} \cdot \mathbf{v} dt = \int_{\tau_1}^{\tau_2} -P dt = - \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{a}^2 dt = - \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d \mathbf{v}}{dt} \cdot \frac{d \mathbf{v}}{dt} dt.

به کمک انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء به دست می‌آید:

\int_{\tau_1}^{\tau_2} \mathbf{F}_\mathrm{rad} \cdot \mathbf{v} dt = - \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d \mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} \bigg|_{\tau_1}^{\tau_2} + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \frac{d^2 \mathbf{v}}{dt^2} \cdot \mathbf{v} dt = -0 + \int_{\tau_1}^{\tau_2} \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}} \cdot \mathbf{v} dt.

در نتیجه

\mathbf{F}_\mathrm{rad} = \frac{\mu_0 q^2}{6 \pi c} \mathbf{\dot{a}}.[۱]

نیروی آبراهام-لورنتز-دیراک[ویرایش]

جستارهای وابسته[ویرایش]

مطالعه بیشتر[ویرایش]

منابع[ویرایش]