نقاط لاگرانژی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
نقاط لاگرانژی میان زمین و خورشید

نقاط لاگرانژی (به انگلیسی: Lagrangian points) (ləˈgrɑːnʒiən) پنج نقطه میان دو جسم بزرگ هستند که در آن نیروی جاذبهٔ دو جسم همدیگر را خنثی می‌کند. غالبا ماهواره‌های رصدی (تلسکوپ‌های فضایی) در نقاط لاگرانژی میان زمین و خورشید قرار می‌گیرند.

این نقاط در فاصله ۱٫۶ میلیون کیلومتری از زمین قرار دارند و در نقطهٔ L1 دو ماهوارهٔ سوهو و جنسیس قرار دارند (ماهوارهٔ جنسیس پس از پایان مأموریت به زمین سقوط کرد) و قرار است در نقطهٔ L2 تلسکوپ فضایی جیمز وب قرار داده شود.

محاسبات ریاضی و فیزیک

موضوع نقاط لاگرانژی از نتایج مسئله سه جسم در مکانیک است.میدان گرانشی دو جسم با جرم کافی، ۵نقطه را در فضا ایجاد می کند که جسم سومی با جرم ناچیز می تواند در این نقاط قرار بگیرد و موقعیتش را نسبت به این دو جسم، حفظ کند.

مکان نقطه L1

مکان نقطه L1 از معادله زیر بدست می آید:

در معادله بالا r ،فاصله نقطه L1 از جسم کم جرم تر است.R فاصله ۲ جسم از هم است.M1 و M2 به ترتیب جرم اجسام سنگین و سبک تر هستند.اگر M2 از M1 خیلی کوچکتر باشد،آنگاه به طور تقریبی می توان گفت:

همچنین می توان رابطه بالا را به این شکل نوشت:

مکان نقطه L2

مکان نقطه L2 از معادله زیر به دست می آید:

باز هم مانند نقطه L1 اگر M2 خیلی کمتر از M1 باشد، آنگاه به طور تقریبی می توان گفت:

مکان نقطه L3

مکان نقطه لاگرانژی سوم از معادله زیر به دست می آید:

نقطه L3 به جسم سنگین تر نزدیک تر است تا جرم سبک تر.اگر M2 خیلی کمتر از M1 باشد،آنگاه:

نقاط L4 و L5

نقطه L4 از دو جسم M1 و M2 به یک فاصله است. یعنی نیروی گرانش وارده از دو جسم به نقطه L4 نسبت به هم، برابر نسبت جرم هایشان است. به عبارتی:

در فیزیک F14 یعنی نیرویی که جسم ۱ به جسم ۴ وارد می کند.در رابطه بالا منظور نیرویی است که جسم M1 به جسم واقع در L4 وارد می کند.

موارد بالا در مورد نقطه L5 هم صادق است. برآیند نیرو های وارده به L4 و L5 هر دو به سمت مرکز جرم دو جسم پرجرم تر است.[۱]

منابع

  1. «Lagrange point». ویکی پدیا انگلیسی.
  • Lagrange, J.-L. Essai sur le problème des trois corps, 1772. Prix de l'Académie Royale des Sciences de Paris, tome IX, in vol. 6 of Oeuvres de Lagrange (Gauthier-Villars, Paris, 1873), 272–282.
  • اسرار کائنات نوشته ابراهیم ویکتوری صفحه ۱۵۸ بخش فارسی

پیوند به بیرون