معادله درجه دو

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر معادله درجه دو گفته می‌شود.

که بیانگر یک عدد متغیر و اعداد ثابت و حقیقی با شرط 0≠ هستند (در صورتی که باشد معادله به یک معادله خطی تبدیل می‌شود)

انواع روش‌های حل معادله درجه دو[ویرایش]

معادلات درجه دو با روش‌های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع (رسم نمودار)، روش دلتا، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

روش تجزیه[ویرایش]

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله دو ثابت و ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل و به سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود.معادله بر اساس این اتحاد به شکلدر می‌آید و در این حالت به آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های می‌رسیم.

مثال: می‌خواهیم معادله را حل کنیم. ابتدا دو طرف را بر دو تقسیم می‌کنیم تا ضریب یک شود. سپس در صدد یافتن m و n برمی‌آییم. همان‌طور که می‌بینیم یعنی به عبارتی جمعش بشه ۴- و ضربش بشه ۳ پس جواب‌ها به صورتمی‌باشند.

روش مربـّـع کامل کردن[ویرایش]

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی، معروف به اتحاد مربـّـع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد:

حال ما باید را به صورت در نظر بگیریم و را به صورت و از آنجا را به دست آورده و مقدار را از طرف چپ معادله کم و زیاد کنیم و پس از مرتب کردن و فاکتورگیری، معادله را به شکل

درآوریم؛ که درصورتی معادله جواب حقیقی دارد که مقداری مثبت یا صفر شود.

مثال: می‌خواهیم را حل کنیم. و سپس نتیجه می‌شود: و داریم: و از آنجا به دست می‌آوریم:

روش کلی حل معادله درجه ۲[ویرایش]

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد :

راه حل عمومی آن به این شکل است:

که نماد "±" به معنی هر دو است

و
اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:
و b زوج باشد میتوانیم بنویسیم :

هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت و به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.

منابع[ویرایش]

ریاضیات ۱ «سال اوّل دبیرستان» ، مؤلفان، اداره کل چاپ و توزیع کتاب‌های درسی ، لینک کتاب

پیوند به بیرون[ویرایش]