مسئله‌های حل‌نشده ریاضی

• قضیه اولر: هر عدد زوج بزرگتر از ۲ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.
• قضیه گلدباخ (که تعمیمی از قضیهٔ اولر است): هر عدد فرد بزرگتر از ۵ را می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.
• حدس کولاتز: عملیات زیر را در مجموعه اعداد صحیح مثبت اخیاری در نظر بگیرید

اگر عدد زوج بود، آن را بر ۲ تقسیم کن. اگر عدد فرد بود، آن را سه برابر کن و به علاوه ۱. حال اگر چنین کار به‌طور متوالی بر روی هر عدد انجام دهیم بالاخره به یک می‌رسیم.

• آخرین قضیه فرما: معادلهٔ سیاله ی$z^{n}=y^{n}+x^{n}$به ازای $n$های طبیعی بزرگتر از ۲ در مجموعه اعداد طبیعی جوابی جز جواب بدیهی صفر ندارد. (که البته این قضیه توسط اندرو وایلز به اثبات رسیده‌است)
• آیا تعداد اعداد کامل بی‌شمار است؟
• آیا عدد فرد کاملی وجود دارد؟
• آیا تعداد اعداد اول دوقلو بی‌شمار است؟
• تمام مسائل هزاره بجز حدس پوانکاره که توسط گریگوری پرلمان ریاضیدان روسی اثبات شد.
• حدس آندرو بیل بانکدار دالاس که به قضیهٔ آخر فرما شباهت زیادی دارد.