قضیه تالس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
Tales.jpg

در هندسه، قضیه تالس درهندسه این مطلب را بیان می‌کند که اگر A و B و C نقاط روی دایره باشند و خط AC، قطر دایره باشد آن وقت زاویه ABC یک زاویه قائم خواهد بود. به بیان دیگر مرکز دایرهٔ محیط‌ یک مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار می‌گیرد اگر آن مثلث قائم الزاویه باشد.

اثبات[ویرایش]

فرض کنیم O مرکز دایره باشد در آن موقع OA=OB=OC به این ترتیب OAB و OBC مثلث متساوی‌الساقین خواهند بود. در نتیجه زوایای OCB=OBC و BAO=ABO. فرض کنیم Y=BAO X=Q، چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه‌است پس

۲Y+Z=۱۸۰ و ۲X+Q=۱۸۰

همچنین می‌دانیم Z+Q=۱۸۰. حال اگر دو رابطه اول را با هم جمع و رابطه سوم را از آنها کم نماییم خواهیم داشت:

۲Y+Z+۲X+Q-(Z+Q)=۱۸۰

پس خواهیم داشت:

X+Y=۹۰

منابع[ویرایش]

قضیه تالس | دانشنامهٔ رشد

پیوند به بیرون[ویرایش]

اثبات قضیه تالس