قضیه تالس (دایره)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

قضیه تالس در هندسه این مطلب را بیان می‌کند که اگر A و B و C نقاط روی دایره باشند و خط AC قطر دایره باشد، آن وقت زاویه ABC یک زاویهٔ قائمه خواهد بود. به بیان دیگر مرکز دایره محیطی مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار می‌گیرد، اگر و تنها اگر آن مثلث قائم‌الزاویه باشد.

تاریخچه[ویرایش]

تالس اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد. قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را می‌دانستند، ولی آنها نتوانسته بودند اثباتی برای آن پیدا کنند. چون این قضیه اولین بار توسط تالس اثبات شد، به نام او نیز معروف شد.

اثبات[ویرایش]

اثبات قضیهٔ تالس

فرض کنیم مرکز دایره باشد. آنگاه و و متساوی‌الساقین خواهند بود. در نتیجه و .

با جابجایی نقطهٔ B روی محیط دایره زاویهٔ B تغییری نمی‌کند و ۹۰ درجه می‌ماند

فرض کنیم و . چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه‌است پس:

منابع[ویرایش]

قضیه تالس | دانشنامهٔ رشد

پیوند به بیرون[ویرایش]

اثبات قضیه تالس