قضیه بطلمیوس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
هنگامی که چهار ضلعی محاطی باشد، حالت تساوی رخ می دهد

اگر یک چهار ضلعی دلخواه باشد آنگاه داریم و تساوی هنگامی اتفاق می افتد که یک چهارضلعی محاطی باشد. توجه: و دو قطر چهارضلعی اند.

اثبات[ویرایش]

نقطه طوری انتخاب می کنیم که مثلث متشابه با شود. حال چون پس همچنین به دلیل تشابه دو مثلث و داریم دو نتیجه اخیر نشان از تشابه دو مثلث و دارد و این خود رابطه را نتیجه می دهد. حال در مثلث طبق نامساوی مثلثی داریم: به جای مقدار را قرار داده و دو طرف نامساوی را در ضرب می کنیم. رابطه حاصل می شود. حال تنها کافی است نشان دهیم که این نیز از تشابه دو مثلث و به دست می آید.

نتایج[ویرایش]

  • اگر یک مثلث متساوی‌الاضلاع باشد و نقطه ای دلخواه بیرون از مثلث و درون زاویه آنگاه داریم و هنگامی که روی کمان از دایره محیطی مثلث باشد، تساوی رخ می دهد

منابع[ویرایش]

کتاب هندسه مسطحه، ناتان آلتشیلر کورت، انتشارات فاطمی