نظریه تابعی چگالی

نظریه تابعی چگالی (به انگلیسی: Density functional theory (DFT)) نظریه‌ای در چارچوب مکانیک کوانتومی برای بررسی ساختار الکترونی مواد در سیستم‌های بس ذره‌ای است. در این نظریه، با معرفی تابعی جهان شمول انرژی و وردش گیری از آن، ویژگی‌های الکترونی ماده (در اینجا چگالی الکترون) به‌دست می‌آید.^[۱]

این نظریه ریشه در مدل توماس-فرمی دارد، و بر پایه دو قضیهٔ هوهنبرگ-کوهن بنا شده‌است. توضیح پدیده‌هایی مانند نیروهای بین‌مولکولی، به ویژه نیروی واندروالسی، نوار ممنوعه در نیمه‌رساناها، انتقال بار در حالت برانگیخته و... با این روش به‌طور کامل امکان‌پذیر نیست و پژوهش برای ایجاد تغییراتی که این محدودیت‌ها را از بین ببرند ادامه دارد.^[۱]

نظریه تابعی چگالی از محبوب‌ترین و فراگیرترین روش‌ها در فیزیک حالت جامد و مکانیک کوانتومی و شیمی کوانتومی می‌باشد.^[۱]

نظریه تابعی چگالی از سال ۱۹۷۰ یکی از محبوب‌ترین روش‌ها فیزیک حالت جامد بوده‌است. با این حال تا سال ۱۹۹۰ که تقریبهای در نظر گرفته شده در تئوری آن مورد تجدید نظر قرار گرفت و مدل بهتری برای برهمکنشهای تبادلی ارائه شد، به عنوان یک روش دقیق در شیمی کوانتومی در نظر گرفته نشد.^[۱]

قضیه‌های هوهنبرگ-کوهن[ویرایش]

قضیه‌های هوهنبرگ-کوهن (به انگلیسی: Hohenberg-Kohn theorems) دو قضیه در مکانیک کوانتومی دربارهٔ حالت پایه ماده است.^[۲]

قضیه نخست بیان می‌کند که چگالی الکترونی که تنها وابسته به سه مؤلفه مختصات در فضاست، حالت پایه را در سیستم‌های چندپیکره تعیین می‌کند:
اگر دو سیستم الکترونی که یکی درگیر در پتانسیل $v_{1}({\vec {r}})$ و دیگری درگیر در پتانسیل $v_{2}({\vec {r}})$ است، دارای حالت پایهٔ یکسان باشند، الزاماً:

$v_{1}({\vec {r}})-v_{2}({\vec {r}})=const$

نتیجه: حالت پایه بیانگر پتانسیل و از این رو شامل همهٔ ویژگی‌های یک سیستم از جمله تابع موج یک سیستم چندپیکره است. به‌طورکلی رابطه $F[n]=T[n]+U[n]$ تابعی بردای چگالی است و به پتانسیل خارجی وابسته نیست.

با به کار بردن نظریه تابع چگالی وابسته به زمان می‌توان حالت‌های برانگیختهٔ ماده را بررسی نمود.
قضیه دوم یک تابع برداری انرژی برای سیستم مشخص می‌کند و بیان می‌دارد که چگالی الکترونی درست در حالت پایه این تابع برداری انرژی را کمینه می‌کند:
برای هر N مثبت و صحیح و پتانسیل $v({\vec {r}})$ ، کمینه مقدار رابطه $E_{(v,N)}[n]=F[n]+\int {v({\vec {r}})n({\vec {r}})d^{3}r}$ نشانگر حالت پایهٔ N الکترون در پتانسیل $v({\vec {r}})$ و همچنین نشانگر مقدار انرژی سیستم در حالت پایه است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

↑ ^۱٫۰ ^۱٫۱ ^۱٫۲ ^۱٫۳ ویکی‌پدیای انگلیسی
↑ Vignale, G. ; Mark Rasolt (1987). "Density-functional theory in strong magnetic fields". Physical Review Letters (American Physical Society) 59 (20): 2360–2363 Levy, Mel (1979). "Universal variational functionals of electron densities, first-order density matrices, and natural spin-orbitals and solution of the v-representability problem". Proceedings of the National Academy of Sciences (United States National Academy of Sciences) 76 (12): 6062–6065

این یک مقالهٔ خرد فیزیک است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.

[enwiki-1] ۱٫۰ ^۱٫۱ ^۱٫۲ ^۱٫۳ ویکی‌پدیای انگلیسی

[2] Vignale, G. ; Mark Rasolt (1987). "Density-functional theory in strong magnetic fields". Physical Review Letters (American Physical Society) 59 (20): 2360–2363 Levy, Mel (1979). "Universal variational functionals of electron densities, first-order density matrices, and natural spin-orbitals and solution of the v-representability problem". Proceedings of the National Academy of Sciences (United States National Academy of Sciences) 76 (12): 6062–6065

[۱]

[۲]

ن ب و مدل‌های اتمی
تک اتم ها	مدل دالتون (مدل توپ بیلیارد) مدل تامسون (مدل کیک کشمشی) مدل لوییس (مدل اتم مکعبی) Nagaoka model (Saturnian Model) مدل اتمی رادرفورد (مدل منظومه خورشیدی) مدل بور (مدل بور-رادرفورد) Bohr–Sommerfeld model (Refined Bohr Model) Gryziński model (Free-fall Model) مدل شرودینگر (مدل کوانتومی الکترون)
اتم های جامدات	مدل دروده مدل الکترون آزاد مدل الکترونی تقریباً آزاد نظریه نوارها نظریه تابعی چگالی مدل تنگ‌بست
اتم های مایعات	هلیم مایع
اتم های گازها	گاز نجیب Nascent hydrogen
دانشمندان	فلیکس بلوخ نیلز بور جان دالتون پائول درود ایروینگ لانگمویر گیلبرت لوویس Hantaro Nagaoka ارنست رادرفورد اروین شرودینگر آرنولد زومرفلد جوزف جان تامسون
کتاب:مدل های اتمی رده:اتم ها درگاه:فیزیک / شیمی