معادله درجه دو

در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر معادله درجه دو گفته می‌شود

$ax^2+bx+c=0,\,$

که x بیانگر یک عدد متغیر و a، b، و cاعداد ثابتی با شرط a ≠ ۰ هستند (در صورتی که a=۰ باشد معادله به یک معادله خطی تبدیل می‌شود)

معادلات درجه دو با روش‌های فاکتورگیری، مربع کامل کردن، رسم نمودار، روش نیوتون، و روش‌های دیگر حل می‌شوند

راه حل عمومی آن به صورت زیر است:

$x=\frac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a},$

که نماد "±" به معنی هر دو است

$x=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

و

$x=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

هر دو حل‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که $b^2-4ac,$ کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت $p=\frac{-b}{a}$ و $q=\frac{c}{a}$ به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.

منابع

• ویکی‌پدیای انگلیسی

پیوند به بیرون

• Eric W. Weisstein, Quadratic equations at MathWorld.
• http://plus.maths.org/issue29/features/quadratic/index-gifd.html
• http://plus.maths.org/issue30/features/quadratic/index-gifd.html