مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم

OFDM(مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم, Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) در واقع یک مدولاسیون باند پایه‌است. OFDM این مدولاسیون همانطور که از اسمش پیداست Orthogonal frequency-division multiplexing عملیات مالتی پلکسینگ را با استفاده از تقسیم فرکانس البته به صورت Orthogonal اجرا می‌کند. مفهوم Orthogonal در تقسیم فرکانس به تعامد(عمود بودن) سیگنالها اشاره دارد که به یک تعریف ریاضی بر می‌گردد که در آن هرگاه دو تابع سینوسی در هم ضرب شوند، انتگرال این حاصلضرب بر روی هر پریود زمانی برابر صفر خواهد بود. از لحاظ پیش از این نوعی مدولاسیون در صنایع نظامی استفاده می‌شده که به آن Multi tone می‌گفتند یعنی یک بازه فرکانسی را به چندین فرکانس حامل یا به عبارت علمی تر زیرحامل(Sub Carrier) تقسیم می‌کردند و بر روی هرکدام از این زیر حامل‌ها بخشی از اطلاعات را ارسال می‌کردند. مزیت این روش یکی ارسال دیتا به صورت موازی بود و دیگر غلبه بر محو شدگی فرکانس گزین (Frequency Selective Fading) چرا که در این حال هر قسمتی از دیتا روی بازهٔ کوچکی از باند فرکانسی حمل می‌شود که این نوع محو شدگی روی این بازهٔ کوچک عملا به صورت خطی ظاهر می‌شود و قابل جبران شدن و نهایتا استخراج سیگنال است. حال ببینیم تعامد یا Orthogonality در این میان چه نقشی را باز ی می‌کند و چه اثر مثبتی در سیستم ایجاد می‌کند. در واقع مدل OFDM مدولاسیون Multi Tone باعث می‌شود که هرکدام از این زیر حاملها «دو به دو» با هم متعامد باشند و نتیجاتا بد دلیل قابلیت تفکیک پذیری زیرحامل‌ها که متاثر ازین خاصیت به وجود می‌آید می‌توان آنها را به گونه‌ای در کنار هم چید که بر روی هم همپوشانی داشته باشند چیزی که در حالت Multi Ton امکان نداشت. براحتی می‌توان دریافت که بر اساس این قابلیت منطقا در یک بازه فرکانسی نسبت به حالت Multi Tone می‌توان تعداد بالاتری از زیرحاملها ایجاد کرد و این خود به معنی امکان ارسال نرخ بیت بیشتر در پهنای باند فرکانسی کمتر است مثلا ارسال 30Mbps در 6MHz که نسبت این دو یعنی عدد ۵ بعنوان بهروری فرکانسی مطرح می‌شود. البته این بخشی از توانایی‌های این نوع مدولاسیون است توانایی غلبه بر Multi path Fading، Frequency Selective Fading،... از دیگر مزایای استفاده از این سیستم است. ناگفته نماند که در عین حال این سیستم نسبت به رفتارهای غیر خطی بخصوص در حوزهٔ فاز سیگنال بسیار حساس و آسیب پذیر است به همین دلیل معمولا تقویت کننده‌های توان در این نوع سیستم‌ها بسیار گرانقیمت تر از نوعی است که در مدولاسیونهای دیگر مثل DSSS یاFHSS (طیف گسترده) استفاده می‌شوند. قابل ذکر است که همانطور که در ابتدا گفته شد OFDM نوعی Coding باند پایه‌است و برای ارسال آن باید از یکی از روشهای DPSK، QPSK، یا nQAM که (....n=۱۶٬۶۴٬۱۲۸) استفاده کرد.

مقدمه: مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم (به انگلیسی: Orthogonal frequency-division multiplexing)‏ که به اختصار اواف‌دی‌ام (OFDM) خوانده می‌شود، یک تکنیک مدولاسیون است که براساس اصل انتقال همزمان n فرکانس متعامد است. این مدولاسیون، در تبادل اطلاعات با حجم بالا مورد استفاده قرار می‌گیرد و در کاربردهایی نظیر خطوط دی‌اس‌ال، شبکه‌های محلی، وای فای، دی‌وی‌بی و وایمکس استفاده می‌شود. یک امتیاز ویژه اواف‌دی‌ام، صرفه جویی در استفاده از پهنای باند است. فرکانس‌های متعامد اغلب به عنوان زیرحامل‌های اواف‌دی‌ام شناخته می‌شوند. پهنای باندی که به هر کدام از این زیرکانال‌ها اختصاص می‌یابد کمتر از کل پهنای باند سیگنال اصلی است (که با تک حامل شناخته می‌شود). داشتن پهنای باند فرکانسی کوچکتر برای هر کانال معادل است با پریود زمانی بیشتر، درنتیجه مقاومت بهتری در برابر انتشار چندمسیره، نسبت به سیگنال تک حاملی خواهیم داشت.

هنگامی که داده‌ها، در محیط انتقال، انتشار می‌یابند، ممکن است از مسیرهای گوناگونی به گیرنده برسند. هر کدام از این مسیرها دارای یک تأخیر برای نمونه‌های واصله به گیرنده می‌باشند. بیشترین تاخیر ناشی از انتشار را با Ts نشان می‌دهند و مدت نمونه را در ارسال اطلاعات با نرخ بالا، معمولاً>>Ts است که این مساله، باعث تداخل بین نمونه‌ها (ISI) می‌گردد که به طور کلی، سیستم‌های باند وسیع مانند وایمکس دارای این نوع اختلال هستند.

بنابراین به تکنیک‌های دریافت و ارسالی نیاز است که بر تداخل درون سمبلی غلبه کند. درحقیقت برای داشتن یک کانال که تداخل درون سمبلی نداشته باشد، زمان سمبل باید بزرگتر از تاخیر انتشارکانال باشد. به همین دلیل از تکنیک مدولاسیون اواف‌دی‌ام استفاده می‌شود.

مدولاسیون چند حاملی

اساس و مبنای استفاده از این مدولاسیون برای ارسال داده‌های با نرخ بالا و ایجاد کانال‌های فاقد ISI می‌باشد. در واقع تلاش این روش برای ایجاد شرط Ts>> می‌باشد. سیستم‌های دیجیتال در صورت وجود ISI، به خوبی قادر به کار کردن نیستند. در واقع هنگامی که Ts کاهش یابد و کمتر از شود، دیگر نرخ خطای بیتی، قابل تحمل نخواهد بود. برای رفع این مشکل، روش مدولاسیون چند حاملی دنباله انتقالی با نرخ بالا را به L زیر دنباله با نرخ ارسال پائین تر تبدیل می‌کند که در هر کدام برقرار است و لذا کانال فاقد ISI می‌گردد. سپس این زیردنباله‌ها روی L زیرکانال موازی با فرکانس‌های متعامد ارسال می‌شوند در حالیکه همچنان نرخ دیتای کلی مطلوب حفظ شده‌است. از آنجا که نرخ داده در هر کانال فرعی از نرخ داده کل کمتر است بنابراین پهنای باند هر زیر کانال از پهنای باند کل سیستم کمتر خواهد بود. تعداد زیردنباله‌هایی که انتخاب می‌شوند به گونه‌ای است که پهنای باند هر زیرکانال از پهنای باند همدوس کانال کمتر شود، بنابراین در هر زیرکانال محوشدگی هموار خواهیم داشت. در نتیجه مقدار ISI در هر زیرکانال کوچک می‌شود. علاوه بر این با اجرا و پیاده‌سازی دیجیتال اواف‌دی‌ام، ISI با به کار بردن پیشوند متناوب کاملاً حذف می‌شود. برای روشن‌تر شدن موضوع مثالی را مطرح می¬کنیم.

مثال ۲-۱: فرض کنیم که در یک کانال باند پهن بی¬سیم میزان تاخیر انتشار باشد و برای غلبه بر ISI می¬بایست رابطه بر قرار باشد. دو سوال در اینجا مطرح می¬شود: ۱- ماکزیمم پهنای باند مجاز در این سیستم چه مقدار است؟ ۲- اگر از مدولاسیون چند حاملی استفاده کنیم و پهنای باند مطلوب ما ۵ مگاهرتز باشد، تعداد زیرحامل¬های مورد نیاز چقدر است؟ برای پاسخ به سوال اول اگر فرض کنیم که، برای برآورده کردن شرایط ISI ماکزیمم پهنای باند برابر می¬شود با:

که این مقدار، از پهنای باند مطلوب در سیستم¬های وایمکس بسیار کمتر است.

در سوال دوم، اگر از مدولاسیون چند حاملی استفاده کنیم زمان سمبل برابر خواهد شد با T=LTS. معیار تاخیر انتشار حکم می¬کند که زمان سمبل جدید هنوز هم به محدود باشد در نتیجه. اما پهنای باند ۵ MHz مورد نیاز نتیجه می¬دهد. با استفاده از این دو رابطه خواهیم داشت:

یعنی تعداد کانال¬های فرعی (L) ما باید بزرگتر از ۵۰ تا باشد تا ISI نداشته باشیم. بنابراین همان طور که در مثال بالا دیدیم تعداد زیر دنباله¬ها بگونه¬ای انتخاب می¬شود که زمان هر سمبل در یک زیر دنباله، بزرگتر از تاخیر انتشار کانال باشد یا به طور معادل پهنای باند هر زیردنباله کوچکتر از پهنای باند همدوس کانال باشد. یک نمایش ساده از فرستنده و گیرنده چندحاملی در شکل¬های (۲-۱)، (۲-۲) و (۲-۳) آورده شده‌است. یک سیگنال با نرخ داده بالا و برابر Rbps و پهنای باندB، به L تا زیر دنباله موازی شکسته می¬شود، هر کدام از زیردنباله¬ها دارای نرخ و پهنای باند خواهند بود. هر زیردنباله در حامل¬های با فرکانس‌های مختلف ضرب می‌شود و پس از عبور از کانال انتقال با تابع تبدیل H(f)، سیگنال دریافتی همانند شکل (۲-۳) در گیرنده ظاهر می¬شود که در آن برای سادگی فرض کرده¬ایم که شکل پالس مانند باعث می¬شود که شکل طیف، کامل و بی عیب باشد و بنابراین زیرحامل¬ها همپوشانی ندارند. در عمل فاکتوری به نام β وجود دارد و پهنای باند اشغالی واقعی توسط سیستم برابر خواهد بود. تکنیک OFDM با به کار گیری پیشوند متناوب بر این ناکارامدی غلبه خواهد کرد. تا زمانیکه تعداد زیرحامل¬ها به اندازه¬ای زیاد باشد که باعث شود پهنای باند هر زیرحامل خیلی کوچکتر از پهنای باند همدوس کانال باشد، ، می‌توان مطمئن بود که هر زیرحامل محوشدگی همواری را تجربه می¬کند. پس سیگنال¬های توام متعامد می¬توانند به صورت جداگانه آشکار شوند

طبق شکل (۲-۲).

طبق شکل (۲-۲). بنابراین تکنیک چند حاملی تفسیر جالبی، هم در حوزه زمان و هم در حوزه فرکانس دارد. در حوزه زمان طول سمبل هر زیرحامل به افزایش می¬یابد، بنابراین اگر اجازه دهیم L افزایش یابد، این اطمینان حاصل می¬شود که طول سمبل از تاخیر انتشار کانال بیشتر می¬شود، چیزی که برای یک مخابرات بدون ISI لازم داریم. در حوزه فرکانس زیرحامل¬ها دارای فرکانس هستند که محوشدگی همواری را تضمین می¬کند و بنابراین ISI نخواهیم داشت. اگرچه فهم شکل ساده مدولاسیون چند حاملی راحت است اما ضعف¬هایی هم دارد. اول اینکه در کاربرد عملی پهنای باند مقداری بالاتر را بر ما تحمیل می‌کند زیرا که حامل¬های فرعی نمی¬توانند شکل پالس¬های مربعی کاملی داشته باشند و از لحاظ زمان محدودند. به علاوه برای حفظ تعامد زیرحامل¬ها در گیرنده، به فیلترهای پایین¬گذر با کیفیت بالا (و بنابراین گران قیمت) نیاز داریم. مهم¬ تر از همه به L واحد RF و مسیر دمدولاسیون نیازمندیم. در ادامه نشان خواهیم داد که تکنیک OFDM چگونه بر این مشکلات غلبه می¬کند. برای اینکه در فرستنده و گیرنده به L عدد RF نیاز نداشته باشیم، OFDM از یک تکنیک محاسباتی مؤثری به نام تبدیل فوریه گسسته DFT استفاده می¬کند که خود به روش مؤثرتری به نام تبدیل فوریه سریع FFT)) منتهی می¬شود. تبدیل فوریه سریع و معکوس آن IFFT می‌توانند تعداد زیادی حامل¬های فرعی متعامد را با استفاده از یک رادیو ایجاد نمایند. اگر در شکل (۲-۱) به جای ضرب کننده¬ها، یک بلوک تبدیل فوریه معکوس قرار دهیم، طبق تئوری OFDM به سیگنال OFDM خواهیم رسید مطابق شکل (۲-۴). در اینجا زمان یک سمبل OFDM یا زمان یک سمبل دیتای مدوله شده‌است. از نظر ریاضی هرحامل زیرکانال، با مولتی پلکس فرکانسی، به صورت زیر نشان داده می¬شود: شکل (۲-۴) تولید سیگنال OFDM با تبدیل سریع معکوس فوریه که و به ترتیب دامنه و فاز حامل می¬باشند که براساس سمبل فرق می¬کنند. برای مثال برای QPSK، دامنه ثابت می¬باشد و فاز یکی از چهارحالت ممکن را به خود می¬گیرد. توجه شود که سیگنال میان گذر ارسالی، قسمت حقیقی است. در OFDM زیرکانال¬های زیادی داریم، بنابراین برای N زیرحامل، سیگنال مختلط ارسالی باند پایه نرمالیزه شده به صورت زیر می¬باشد: فرکانس¬های حامل زیرکانال‌ها را به صورت زیر می¬توان نوشت: (۲-۲) (۲-۳) که در اینجا است و زمان سمبل است. بدون از دست دادن عمومیت مساله می¬توانیم قرار دهیم. اگر فرض کنیم که فاز و دامنه سیگنال ارسالی روی پریود سمبل تغییر نکند، می¬توانیم آن را ثابت فرض کنیم و به صورت زیر بیان کنیم: )۲-۴( سیگنال فوق یک سیگنال پیوسته‌است درحالیکه ما می¬خواهیم به صورت سیگنال گسسته نمایش دهیم که برای این منظور با فرکانس از آن نمونه برداری می¬کنیم. بنابراین که T پریود نمونه برداری و N تعداد نمونه درهر سمبل است. درحالت گسسته رابطه (۲-۴) را می‌توان به صورت زیر نوشت: (۲-۵) با مقایسه رابطه فوق با تبدیل معکوس فوریه نرمالیزه شده که به صورت رابطه (۲-۶) است: )۲-۶( مشاهده می¬کنیم که سیگنال در حوزه زمان با گرفتن تبدیل معکوس فوریه به دست می¬آید. بنابراین این نشان می¬دهد که سمبل OFDM با گرفتن تبدیل معکوس فوریه به دست می¬آید که معمولاً برای کاهش محاسبات با تبدیل معکوس سریع فوریه آن را به دست می-آورند. نکته¬ای دیگری که باید به آن اشاره کنیم این است که همان طورکه درشکل (۲-۵) مشاهده می¬کنید زیر حامل¬ها در حوزه فرکانس با هم تداخل و هم پوشانی دارند ولی در طرف گیرنده بدون تداخل دریافت می¬شوند و این به خاطر متعامد بودن آنهاست که در ادامه توضیح داده می¬شود. (الف) (ب) شکل (۲-۵) نمونه‌ای ازطیف OFDM در حوزه فرکانس(الف) طیف کامل یک سیگنال OFDM با ۵ زیرحامل (ب) طیف یک زیرحامل تک از سیگنال OFDM [[پرونده:Example.jpg]]

(ادامه دارد) راستی

منابع

• • Andrews Jeffrey G، Ghosh Arunabha، and Muhamed Rias، "Fundamentals of WiMAX"، ۲۰۰۷ United States of America، PRENTICE HALL.
  • C. Eklund، R. B. Marks، K. L. Stanwood، and S.Wang: ”IEEE Standard ۸۰۲.۱۶: A Technical Overview of the WirelessMAN Air Interface for Broadband Wireless Access،” IEEE Communications Magazine، pp. ۹۸-۱۰۷، June ۲۰۰۲.
  • Ki Seol Kim et al، "General Log-Likelihood Ratio Expression and its Implementation Algorithm for Gray-Coded QAM Signals"، ETRI Journal، vol. ۲۸، no. ۳، pp. ۲۹۱- ۳۰۰، June ۲۰۰۶
  • WIMAX Forum، "Fixed، nomadic portable and mobile applications for ۸۰۲.۱۶‐۲۰۰۴ and ۸۰۲.۱۶e WiMAX networks"، November ۲۰۰۵.
  • WIMAX Forum،" WiMAX Deployment Considerations for Fixed Wireless Access in the ۲.۵ GHz and ۳.۵ GHz Licensed Bands "، June ۲۰۰۵.
  • WIMAX Forum،" WiMAX’s technology for LOS and NLOS environments"، December ۲۰۰۵.
  • WiMAX Forum،"Mobile WiMAX. Part I،II": A Technical Overview and performance Evaluation"، August ۲۰۰۶.