نظریه تابعی چگالی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

نظریه تابع چگالی (به انگلیسی: Density functional theory (DFT)) نظریه‌ای در چارچوب مکانیک کوانتومی برای بررسی ساختار الکترونی مواد در سیستم‌های بس ذره‌ای است. در این نظریه، با معرفی تابعی جهان شمول انرژی و وردش گیری از آن، ویژگی‌های الکترونی ماده (در اینجا چگالی الکترون) بدست می‌آید.[۱]

این نظریه ریشه در مدل توماس-فرمی دارد، و بر پایه دو قضیهٔ هوهنبرگ-کوهن بنا شده است. توضیح پدیده‌هایی مانند نیروهای بین‌مولکولی، بویژه نیروی واندروالسی، نوار ممنوعه در نیمه‌رساناها، انتقال بار در حالت برانگیخته و... با این روش بطور کامل امکان‌پذیر نیست و پژوهش برای ایجاد تغییراتی که این محدودیت‌ها را از بین ببرند ادامه دارد.[۱]

نظریه تابعی چگالی از محبوب ترین و فراگیرترین روشها در فیزیک حالت جامد و مکانیک کوانتومی و شیمی کوانتومی می‌باشد.[۱]

نظریه تابعی چگالی از سال ۱۹۷۰ یکی از محبوب ترین روشها فیزیک حالت جامد بوده است. با این حال تا سال ۱۹۹۰ که تقریبهای در نظر گرفته شده در تئوری آن مورد مورد تجدید نظر قرار گرفت و مدل بهتری برای برهمکنشهای تبادلی ارایه شد، به عنوان یک روش دقیق در شیمی کوانتومی در نظر گرفته نشد.[۱]

قضیه‌های هوهنبرگ-کوهن[ویرایش]

قضیه‌های هوهنبرگ-کوهن (به انگلیسی: Hohenberg-Kohn theorems) دو قضیه در مکانیک کوانتومی درباره حالت پایه ماده است.[۲]

  1. قضیه نخست بیان می‌کند که چگالی الکترونی که تنها وابسته به سه مولفه مختصات در فضاست، حالت پایه را در سیستم‌های چندپیکره تعیین می‌کند:
    اگر دو سیستم الکترونی که یکی درگیر در پتانسیل  v_1(\vec r) و دیگری درگیر در پتانسیل  v_2(\vec r) است، دارای حالت پایهٔ یکسان باشند، الزاماً:
     v_1(\vec r)-v_2(\vec r) = const
    نتیجه: حالت پایه بیانگر پتانسیل و از این رو شامل همهٔ ویژگی‌های یک سیستم از جمله تابع موج یک سیستم چندپیکره است. بطورکلی رابطه  F[n]=T[n]+U[n] تابع بردای چگالی است و به پتانسیل خارجی وابسته نیست.
    با بکاربردن نظریه تابع چگالی وابسته به زمان می‌توان حالت‌های برانگیختهٔ ماده را بررسی نمود.
  2. قضیه دوم یک تابع برداری انرژی برای سیستم مشخص می‌کند و بیان می‌دارد که چگالی الکترونی درست در حالت پایه این تابع برداری انرژی را کمینه می‌کند:
    برای هر N مثبت و صحیح و پتانسیل  v(\vec r)، کمینه مقدار رابطه  E_{(v,N)}[n] = F[n]+\int{v(\vec r)n(\vec r)d^3r} نشانگر حالت پایهٔ N الکترون در پتانسیل  v(\vec r) و همچنین نشانگر مقدار انرژی سیستم در حالت پایه است.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ ۱٫۳ ویکی‌پدیای انگلیسی
  2. Vignale, G.; Mark Rasolt (1987). "Density-functional theory in strong magnetic fields". Physical Review Letters (American Physical Society) 59 (20): 2360–2363 Levy, Mel (1979). "Universal variational functionals of electron densities, first-order density matrices, and natural spin-orbitals and solution of the v-representability problem". Proceedings of the National Academy of Sciences (United States National Academy of Sciences) 76 (12): 6062–6065