از دست دادن دی الکتریک[ویرایش]

در مهندسی برق ، تلفات دی الکتریک میزان اتلاف ذاتی انرژی الکترومغناطیسی مواد دی الکتریک (به عنوان مثال گرما) را تعیین می کند. ^[۱] می‌توان آن را برحسب زاویه تلف $δ$ یا مماس تانژانت تلفات مربوطه $tan(δ)$ پارامتر کرد. هر دو به فازور در صفحه مختلط اشاره دارند که بخش های واقعی و خیالی آن جزء مقاومتی (تلفات) میدان الکترومغناطیسی و همتای واکنش پذیر (بدون تلفات) آن است.

چشم انداز میدان الکترومغناطیسی[ویرایش]

برای میدان های الکترومغناطیسی متغیر با زمان، انرژی الکترومغناطیسی معمولاً به صورت امواجی در نظر گرفته می شود که از طریق فضای آزاد ، در یک خط انتقال ، در یک خط میکرو نوار یا از طریق یک موجبر منتشر می شوند . دی الکتریک ها اغلب در همه این محیط ها برای پشتیبانی مکانیکی هادی های الکتریکی و نگه داشتن آنها در یک جدایی ثابت یا ایجاد مانعی بین فشارهای مختلف گاز استفاده می شوند و در عین حال همچنان توان الکترومغناطیسی را منتقل می کنند. معادلات ماکسول برای مؤلفه‌های میدان الکتریکی و مغناطیسی امواج در حال انتشار که شرایط مرزی هندسه محیط خاص را برآورده می‌کنند، حل می‌شوند. ^[۲] در چنین آنالیزهای الکترومغناطیسی، پارامترهای گذردهی $ε$ ، نفوذپذیری $μ$ ، و رسانایی $σ$ بیانگر خواص محیطی هستند که امواج از طریق آن منتشر می شوند. گذردهی می تواند دارای مولفه های واقعی و خیالی باشد (که دومی به استثنای اثرات $σ$ ، در زیر مشاهده کنید) به طوری که

\varepsilon =\varepsilon '-j\varepsilon ''.

اگر فرض کنیم که تابع موجی داریم که

\mathbf {E} =\mathbf {E} _{o}e^{j\omega t},

سپس معادله کرل ماکسول برای میدان مغناطیسی را می توان به صورت زیر نوشت:

\nabla \times \mathbf {H} =j\omega \varepsilon '\mathbf {E} +(\omega \varepsilon ''+\sigma )\mathbf {E}

که در آن $ε''$ مؤلفه خیالی گذردهی است که به بار محدود و پدیده آرامش دوقطبی نسبت داده می شود، که منجر به اتلاف انرژی می شود که از اتلاف ناشی از هدایت بار آزاد که با $σ$ کمیت می شود، غیرقابل تشخیص است. مولفه $ε'$ گذردهی بدون تلفات آشنا را نشان می دهد که توسط حاصلضرب گذردهی فضای آزاد و گذردهی واقعی/مطلق نسبی داده می شود، یا

\varepsilon '=\varepsilon _{0}\varepsilon '_{r}.

مماس از دست دادن[ویرایش]

سپس مماس تلفات به عنوان نسبت (یا زاویه در یک صفحه مختلط) واکنش تلفات به میدان الکتریکی $E$ در معادله کرل به واکنش بدون تلفات تعریف می‌شود:

$\tan \delta ={\frac {\omega \varepsilon ''+\sigma }{\omega \varepsilon '}}.$

راه حل میدان الکتریکی موج الکترومغناطیسی است

$E=E_{o}e^{-jk{\sqrt {1-j\tan \delta }}z},$

جایی که:

$k=\omega {\sqrt {\mu \varepsilon '}}={\tfrac {2\pi }{\lambda }},$
$ω$ فرکانس زاویه ای موج است و
$λ$ طول موج در ماده دی الکتریک است.

برای دی الکتریک ها با تلفات کوچک، ریشه مربع را می توان با استفاده از شرایط صفر و مرتبه اول انبساط دو جمله ای تقریب زد. همچنین، $tan δ \approx δ$ برای $δ$ کوچک.

$E=E_{o}e^{-jk\left(1-j{\frac {\tan \delta }{2}}\right)z}=E_{o}e^{-k{\frac {\tan \delta }{2}}z}e^{-jkz},$

از آنجایی که توان مجذور شدت میدان الکتریکی است، معلوم می‌شود که توان با فاصله انتشار $z$ کاهش می‌یابد.

$P=P_{o}e^{-kz\tan \delta },$

جایی که:

$P o$ قدرت اوليه

اغلب سهم های دیگری در کاهش توان امواج الکترومغناطیسی وجود دارد که در این عبارت گنجانده نشده است، مانند جریان دیواره هادی های یک خط انتقال یا موجبر. همچنین، تجزیه و تحلیل مشابهی را می توان برای نفوذپذیری مغناطیسی که در آن مورد استفاده قرار داد.

$\mu =\mu '-j\mu '',$

با تعریف بعدی مماس تلفات مغناطیسی

$\tan \delta _{m}={\frac {\mu ''}{\mu '}}.$

مماس تلفات الکتریکی را می توان به طور مشابه تعریف کرد: ^[۳]

$\tan \delta _{e}={\frac {\varepsilon ''}{\varepsilon '}},$

پس از معرفی یک رسانایی دی الکتریک موثر (به گذردهی نسبی #محیط اتلاف مراجعه کنید).

چشم انداز مدار گسسته[ویرایش]

خازن یک جزء مدار الکتریکی گسسته است که معمولاً از یک دی الکتریک که بین هادی ها قرار می گیرد ساخته می شود. همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، یک مدل المان توده ای خازن شامل یک خازن ایده آل بدون تلفات به صورت سری با مقاومتی است که مقاومت سری معادل (ESR) نامیده می شود. ^[۴] ESR نشان دهنده تلفات در خازن است. در خازن های کم تلفات ESR بسیار کوچک است (رسانایی زیاد است که منجر به مقاومت کم می شود)، و در خازن های با تلفات ESR می تواند بزرگ باشد. توجه داشته باشید که ESR صرفاً مقاومتی نیست که در یک خازن با اهم متر اندازه گیری شود. ESR یک کمیت مشتق شده است که نشان دهنده تلفات ناشی از الکترون های هدایت دی الکتریک و پدیده آرامش دوقطبی محدود است که در بالا ذکر شد. در یک دی الکتریک، یکی از الکترون های رسانا یا شل شدن دوقطبی معمولاً بر افت در یک دی الکتریک و روش ساخت خاص غالب است. در مورد الکترون های رسانا که تلفات غالب هستند، پس

$\mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega ^{2}C}}$

که در آن C ظرفیت بدون تلفات است.

هنگام نمایش پارامترهای مدار الکتریکی به عنوان بردار در یک صفحه پیچیده ، که به نام فازور شناخته می شود، مماس تلفات خازن برابر با مماس زاویه بین بردار امپدانس خازن و محور واکنش منفی است، همانطور که در نمودار مجاور نشان داده شده است. مماس از دست دادن پس از آن است.

$\tan \delta ={\frac {\mathrm {ESR} }{|X_{c}|}}=\omega C\cdot \mathrm {ESR} ={\frac {\sigma }{\varepsilon '\omega }}$ .

از آنجایی که جریان AC یکسان از هر دو ESR و _Xc عبور می کند، مماس تلفات نیز نسبت تلفات توان مقاومتی در ESR به توان راکتیو نوسانی در خازن است. به همین دلیل، مماس تلفات خازن گاهی اوقات به عنوان ضریب اتلاف آن، یا متقابل ضریب کیفیت Q ، به صورت زیر بیان می شود.

$\tan \delta =\mathrm {DF} ={\frac {1}{Q}}.$