راکتانس الکتریکی

در سامانه‌های الکتریکی و الکترونیکی، راکتانس مخالفت یک عنصر الکتریکی به تغییرات جریان الکتریکی و یا ولتاژ است که بر اثر گنجایش الکتریکی یا القاوری آن عنصر پدید می‌آید. میدان الکتریکی پدیدآمده در عنصر، برابر تغییر ولتاژ آن مقاومت می‌کند؛ به طور مشابه میدان مغناطیسی در برابر تغییرات جریان مقاومت می‌کند. مفهوم راکتانس به مقاومت الکتریکی نزدیک است اما از چندین جنبه با آن تفاوت دارد.

ظرفیت خازنی و القاوری از ویژگی‌های ذاتی عناصر هستند، دقیقاً مانند مقاومت الکتریکی. خواص راکتیو این ویژگی‌ها در جریان مستقیم ثابت به نمایش در نمی‌آید، تنها زمانی می‌توان شاهد آنها بود که شرایط مدار تغییر می‌کند. بنابراین راکتانس با سرعت تغییرات متناسب است و تنها زمانی ثابت می‌ماند که مدار تحت یک جریان متناوب با بسامد ثابت کار کند. در بررسی‌های برداری مدارهای الکتریکی، مقاومت الکتریکی بخش حقیقی امپدانس مختلط‌است، در حالی که راکتانس بخش موهومی آن است. مقاومت الکتریکی و راکتانس هردو یکای اس‌آی یکسانی دارند: اهم.

مقاومت الکتریکی آرمانی، راکتانسی معادل صفر دارد، در حالی که القاگرها و خازنها تنها از راکتانس تشکیل شده‌اند.

تحلیل

در تحلیل فازور، راکتانس برای رایانش اندازه و تغییرات فاز جریان متناوب سینوسی که از درون عنصر الکتریکی می‌گذرد بکار گرفته می‌شود. نماد راکتانس الکتریکی X است.

هم راکتانسِ X و هم مقاومت الکتریکیِ R برای محاسبهٔ امپدانس الکتریکی Z لازمند. در برخی مدارها ممکن است یکی از ایندو غالب باشد و بتوان از دیگری چشم‌پوشی کرد، اما داشتن دانش تقریبی از اجزای کوچکتر امپدانس می‌تواند برای تشخیص مناسب‌بودن این چشم‌پوشی کمک کند.

$Z = R + jX\,$

که در آن:

• $Z$ امپدانس الکتریکی بر حسب اهم،
• $R$ مقاومت الکتریکی بر حسب اهم،
• $X$ راکتانس الکتریکی بر حسب اهم و
• $j = \sqrt{-1}$

هم اندازه‌ی $\scriptstyle{|Z|}$ و هم فاز $\scriptstyle{\theta}$ در امپدانس الکتریکی، به کمیت‌های مقاومت و راکتانس بستگی دارند.

$|Z| = \sqrt{ZZ^*} = \sqrt{R^2 + X^2}$ که در آن $Z^*$ مزدوج مختلط $Z$ است

$\theta = \arctan{X \over R}$

اندازهٔ امپدانس، نسبت دامنهٔ ولتاژ به دامنهٔ جریان است، در حالی که فاز امپدانس، تفاصل فاز ولتاژ و جریان است.

• اگر X>۰ آنگاه راکتانس از نوع القایی است.
• اگر X=۰ آنگاه امپدانس مقاومتی خالص است.
• اگر X<۰ آنگاه راکتانس خازنی است.

راکتانس خازنی

نوشتار اصلی: ظرفیت خازنی

راکتانس خازنی عاملی است که در برابر تغییرات ولتاژ عنصر، مقاومت می‌کند. راکتانس خازنی $\scriptstyle{X_C}$ با بسامد $\scriptstyle{f}$ سیگنال و گنجایش الکتریکی $\scriptstyle{C}$، نسبت معکوس دارد.

$X_C = \frac {-1} {\omega C} = \frac {-1} {2\pi f C}\quad$

خازن از دو رسانای الکتریکی که با عایق الکتریکی جدا شده‌اند تشکل شده. به عایق الکتریکی خازن دی‌الکتریک هم می‌گویند.

در بسامدهای پایین، خازن مدار-باز است، چراکه هیچ جریانی از درون دی‌الکتریک شارش نمی‌کند. یک ولتاژ دی‌سی که به یک خازن اعمال شود، موجب جمع‌شدن بارهای الکتریکی مثبت در یک سو و بارهای الکتریکی منفی در سوی دیگر دی‌الکتریک خواهد شد. میدان الکتریکی حاصل از جمع‌شدن بارها، منبع مخالفت با جریان است. هرگاه پتانسیل ناشی از بارها دقیقاً با ولتاژ اعمالی موازنه شوند، جریان به صفر میل می‌کند.

هرگاه خازن همراه یک منبع ای‌سی به کار رود، تا پیش از تغییر قطبهای پتانسل الکتریکی و پراکندگی بارها، تنها مقدار بار محدودی را گرد خود می‌آورد. هر چه بسامد بیشتر باشد، بار کمتری جمع‌آوری می‌شود و مخالفت در برابر جریان کوچکتر خواهد بود.

راکتانس القایی

نوشتار اصلی: القاوری

راکتانس القایی، عامل مخالفت در برابر تغییر جریان عنصر است. راکتانس القایی $\scriptstyle{X_L}$ با بسامد $\scriptstyle{f}$ سیگنال و القاوری $\scriptstyle{L}$ متناسب است.

$X_L = \omega L = 2\pi f L\quad$

القاگر از یک سیم‌پیچ تکشیل می‌شود. با استفاده از قانون القای الکترومغناطیسی فارادی می‌توان ولتاژ مخالف جریانِ $\scriptstyle{\mathcal{E}}$ را که بر اثر تغییرات شار میدان مغناطیسی $\scriptstyle{B}$ در هر حلقهٔ جریان بوجود می‌آید را بدست آورد.

$\mathcal{E} = -{{d\Phi_B} \over dt}\quad$

برای القاگری که از N حلقه تشکیل شده داریم:

$\mathcal{E} = -N{d\Phi_B \over dt}\quad$

نیروی محرک الکتریکی مخالف، منبع مخالفت با شارش جریان است. یک جریان مستقیم ثابت، سرعت تغییرش صفر است و القاگر از دید این جریان اتصال کوتاه است (زیرا القاگر معمولاً از ماده‌ای با مقاومت الکتریکی پایین ساخته می‌شود). سرعت تغییرات جریان متناوب نسبت به زمان دارای یک میانگین است که با بسامد متناسب خواهد بود. این امر موجب افزایش القاوری راکتانس بر اثر افزایش فرکانس می‌شود.

رابطه با فاز

فاز ولتاژ در یک وسیلهٔ کاملاً راکتیو خازنی (وسیله‌ای خازنی که مقاومت الکتریکی آن صفر باشد) به اندازهٔ $\scriptstyle{\pi/2}$ رادیان از فاز جریان عقب‌تر است (نسبت به جریان لگ است). در یک راکتانس القایی، جریان به اندازهٔ $\scriptstyle{\pi/2}$ رادیان از ولتاژ پیش است (نسبت به ولتاژ لید است). توجه داشته باشید که بدون دانستن مقاومت و راکتانس، نمی‌توان رابطهٔ بین ولتاژ و جریان را بدست آورد.

اینکه راکتانس القایی و راکتانس خازنی دارای نماد متفاوتی هستند، به عامل فاز در امپدانس برمی‌گردد:

$\tilde{Z}_C = {1 \over \omega C}e^{j(-{\pi \over 2})} = j\left({-1 \over \omega C}\right) = -jX_C\quad$

$\tilde{Z}_L = \omega Le^{j{\pi \over 2}} = j\omega L = jX_L\quad$

در یک عنصر راکتیو، ولتاژ سینوسی دو طرف عنصر، بر جریان سینوسی عمود است ($\scriptstyle{\pi/2}$ اختلاف فاز دارند). این بخش به صورت متناوب انرژی را از مدار جذب و سپس به آن باز می‌گرداند، بنابراین یک راکتانس خالص، انرژی مصرف نمی‌کند.

جستارهای وابسته

• اندازه‌گیری الکتریکی
• سوسپتانس
• راکتانس مغناطیسی

منابع

• Pohl R. W. Elektrizitätslehre. – Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag, 1960.
• Popov V. P. The Principles of Theory of Circuits. – M. : Higher School, 1985, 496 p. (In Russian).
• Küpfmüller K. Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.
• Young, Hugh D.; Roger A. Freedman and A. Lewis Ford (2004) [1949]. Sears and Zemansky's University Physics (11 ed ed.). سان‌فرانسیسکو: Addison Wesley. ISBN 0-8053-9179-7.