اثر کامپتون

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
Compton-scattering.svg

اثر یا پدیده کامپتون یا پراش کامپتون، یک پدیده در فیزیک است. در پدیده کامپتون پرتو ایکس در اثر اندرکنش با ماده انرژی خود را از دست داده و از این‌رو طول موجش افزایش می‌یابد. معادله پراش کامپتون بصورت زیر است:

\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1-\cos{\theta})
تفرق کامپتون.

که در آن:

\lambda طول موج فوتون قبل از پراش
\lambda' طول موج فوتون بعد از پراش
me جرم الکترون
θ زاویه تغییر جهت حرکت فوتون
h ثابت پلانک
و c سرعت نور است.

اثر کامپتون را می‌توان بصورت برخورد فوتون-الکترون دانست که در آن انرژی و تکانه کل ثابتند.

آرتور هالی کامپتون در سال ۱۹۲۷ جایزه نوبل فیزیک را به خاطر کشف این پدیده در دانشگاه واشنگتن در سنت لوییس دریافت نمود.

این پدیده در اخترفیزیک و فیزیک پزشکی اهمیت فراوان دارد.

تشریح و استخراج فرمول تفرق کامپیتون[ویرایش]

انرژی یک فوتون 500Kv و بک الکترون بعد از برخورد.(در اثر کامپتون)

یک فوتون \gamma با طول موج \lambda با یک الکترون e در یک اتم برخورد می نماید.این برخورد موجب ایجاد فوتون جدیدی\gamma' با طول موج {\lambda}' با زاویه \theta، نسبت به راستای برخود فوتون، می گردد. با کمک رابطه E=mc^2 و معادله انرژی پلانک و قانون پایستگی انرژی-جرم و پایستگی تکانه، می توان روابط زیر را برای دستیابی به معادله تفرق کامپتون، بدست آورد.

از معادلات پایستگی انرژی کلی فوتون و الکترون، قبل و بعد از برخود داریم :

E_\gamma + E_e = E_{\gamma'} + E_{e'}.\!

از پایستگی تکانه داریم :

\mathbf{p}_\gamma = \mathbf{p}_{\gamma'} + \mathbf{p}_{e'},

انرژی فوتون وابسته به فرکانس فوتون می باشد (معادله پلانک). انرژی فوتون قبل و بعد از برخورد :

E_{\gamma} = hf\!
E_{\gamma'} = hf'\!
h ثابت پلانک می باشد.

پیش از برخورد فوتون با الکترون با در نظر گرفتن حالت سکون برای الکترون، میزان انرژی حالت سکون الکترون از رابطه زیر به دست می آید:

E_e = m_ec^2\!

انرژی الکترون بعد از برخورد فوتون:

E_{e'} = \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_ec^2)^2}.

معادله انرژی قبل و بعد از برخورد :

hf + m_e c^2 = hf' + \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_e c^2)^2}.\,

از به توان دو رساندن رابطه فوق و چینش مجدد رابطه داریم :

p_{e'}^{\, 2}c^2 = (hf + m_{e}c^2- hf')^2-m_{e}^2c^4. \qquad\qquad (1) \!

از پایستگی تکانه داریم :

\mathbf{p}_{e'} = \mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}.

با ضرب اسکالر داریم :

\begin{align}
p_{e'}^{\, 2} &= \mathbf{p}_{e'}\cdot\mathbf{p}_{e'} = (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \cdot (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \\
 &= p_{\gamma}^{\, 2} + p_{\gamma'}^{\, 2} - 2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta. \end{align}

دو طرف معادله را در c^2 ضرب می نماییم:

p_{e'}^{\, 2}c^2 = p_{\gamma}^{\, 2}c^2 + p_{\gamma'}^{\, 2}c^2 - 2c^2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta.

پس از جاگذاری تکانه فوتون با h f/c خواهیم داشت :

p_{e'}^{\, 2}c^2 = (h f)^2 + (h f')^2 - 2(hf)(h f')\cos{\theta}. \qquad\qquad (2)

حال معادلات 1 و 2 را مساوی قرار می دهیم:

 (hf + m_e c^2-hf')^2 -m_e^{\, 2}c^4 = \left(h f\right)^2 + \left(h f'\right)^2 - 2h^2 ff'\cos{\theta}. ,
 2 h f m_e c^2 - 2 h f' m_e c^2 = 2 h^2 f f' \left( 1 - \cos \theta \right). \,

دو طرف معادله را بر (2 h\text{ } f\text{ } f\text{ }' m_e\text{ } c) تقسیم می نماییم :

 \frac{c}{f'} - \frac{c}{f} = \frac{h}{m_ec}\left(1-\cos \theta \right). \,

f\lambda = f^\prime\lambda^\prime = c,

معادله تفرق کامپتون به شکل زیر به دست می آید:

\lambda'-\lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos{\theta}). \,

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Arthur H. Compton, A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements, Phys. Rev. 21, 483 - 502 (1923) 1 Link