اثر کامپتون

اثر یا پدیده کامپتون یا پراش کامپتون، یک پدیده در فیزیک است. در پدیده کامپتون پرتو ایکس در اثر اندرکنش با ماده انرژی خود را از دست داده و از این‌رو طول موجش افزایش می‌یابد. معادله پراش کامپتون بصورت زیر است:

$\lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1-\cos{\theta})$

تفرق کامپتون.

که در آن:

$\lambda$ طول موج فوتون قبل از پراش

$\lambda'$ طول موج فوتون بعد از پراش

m_e جرم الکترون

θ زاویه تغییر جهت حرکت فوتون

h ثابت پلانک

و c سرعت نور است.

اثر کامپتون را می‌توان بصورت برخورد فوتون-الکترون دانست که در آن انرژی و تکانه کل ثابتند.

آرتور هالی کامپتون در سال ۱۹۲۷ جایزه نوبل فیزیک را به خاطر کشف این پدیده در دانشگاه واشنگتن در سنت لوییس دریافت نمود.

این پدیده در اخترفیزیک و فیزیک پزشکی اهمیت فراوان دارد.

تشریح و استخراج فرمول تفرق کامپیتون

انرژی یک فوتون 500Kv و بک الکترون بعد از برخورد.(در اثر کامپتون)

یک فوتون $\gamma$ با طول موج $\lambda$ با یک الکترون $e$ در یک اتم برخورد می نماید.این برخورد موجب ایجاد فوتون جدیدی$\gamma'$ با طول موج ${\lambda}'$ با زاویه $\theta$، نسبت به راستای برخود فوتون، می گردد. با کمک رابطه $E=mc^2$ و معادله انرژی پلانک و قانون پایستگی انرژی-جرم و پایستگی تکانه، می توان روابط زیر را برای دستیابی به معادله تفرق کامپتون، بدست آورد.

از معادلات پایستگی انرژی کلی فوتون و الکترون، قبل و بعد از برخود داریم :

$E_\gamma + E_e = E_{\gamma'} + E_{e'}.\!$

از پایستگی تکانه داریم :

$\mathbf{p}_\gamma = \mathbf{p}_{\gamma'} + \mathbf{p}_{e'},$

انرژی فوتون وابسته به فرکانس فوتون می باشد (معادله پلانک). انرژی فوتون قبل و بعد از برخورد :

$E_{\gamma} = hf\!$

$E_{\gamma'} = hf'\!$

h ثابت پلانک می باشد.

پیش از برخورد فوتون با الکترون با در نظر گرفتن حالت سکون برای الکترون، میزان انرژی حالت سکون الکترون از رابطه زیر به دست می آید:

$E_e = m_ec^2\!$

انرژی الکترون بعد از برخورد فوتون:

$E_{e'} = \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_ec^2)^2}.$

معادله انرژی قبل و بعد از برخورد :

$hf + m_e c^2 = hf' + \sqrt{(p_{e'}c)^2 + (m_e c^2)^2}.\,$

از به توان دو رساندن رابطه فوق و چینش مجدد رابطه داریم :

$p_{e'}^{\, 2}c^2 = (hf + m_{e}c^2- hf')^2-m_{e}^2c^4. \qquad\qquad (1) \!$

از پایستگی تکانه داریم :

$\mathbf{p}_{e'} = \mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}.$

با ضرب اسکالر داریم :

$\begin{align} p_{e'}^{\, 2} &= \mathbf{p}_{e'}\cdot\mathbf{p}_{e'} = (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \cdot (\mathbf{p}_\gamma - \mathbf{p}_{\gamma'}) \\ &= p_{\gamma}^{\, 2} + p_{\gamma'}^{\, 2} - 2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta. \end{align}$

دو طرف معادله را در $c^2$ ضرب می نماییم:

$p_{e'}^{\, 2}c^2 = p_{\gamma}^{\, 2}c^2 + p_{\gamma'}^{\, 2}c^2 - 2c^2 p_{\gamma}\, p_{\gamma'} \cos\theta.$

پس از جاگذاری تکانه فوتون با $h f/c$ خواهیم داشت :

$p_{e'}^{\, 2}c^2 = (h f)^2 + (h f')^2 - 2(hf)(h f')\cos{\theta}. \qquad\qquad (2)$

حال معادلات 1 و 2 را مساوی قرار می دهیم:

$(hf + m_e c^2-hf')^2 -m_e^{\, 2}c^4 = \left(h f\right)^2 + \left(h f'\right)^2 - 2h^2 ff'\cos{\theta}. ,$

$2 h f m_e c^2 - 2 h f' m_e c^2 = 2 h^2 f f' \left( 1 - \cos \theta \right). \,$

دو طرف معادله را بر $(2 h\text{ } f\text{ } f\text{ }' m_e\text{ } c)$ تقسیم می نماییم :

$\frac{c}{f'} - \frac{c}{f} = \frac{h}{m_ec}\left(1-\cos \theta \right). \,$

$f\lambda = f^\prime\lambda^\prime = c,$

معادله تفرق کامپتون به شکل زیر به دست می آید:

$\lambda'-\lambda = \frac{h}{m_ec}(1-\cos{\theta}). \,$

جستارهای وابسته

• فوتون

منابع

• Arthur H. Compton, A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements, Phys. Rev. 21, 483 - 502 (1923) ^{1 Link}

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ اثر کامپتون موجود است.