دایره واحد: تفاوت میان نسخهها
جز ویرایش 37.48.116.165 (بحث) به آخرین تغییری که قربانزاده انجام داده بود واگردانده شد |
جز ربات:زیباسازی+شابک+تمیز (۱۰.۵) |
||
خط ۱: | خط ۱: | ||
[[پرونده:Unit circle.svg| |
[[پرونده:Unit circle.svg|بندانگشتی|300px|تصویری از دایرهای واحد]] |
||
'''دایره واحد''' (پرهون یکا)، [[دایره]]ای به [[شعاع]] [[۱ (عدد)|واحد]] است. معمولاً و به خصوص در [[مثلثات]]، دایرهٔ واحد دایرهای است با شعاعی به طول ۱ که مرکز آن نقطهٔ (۰٫۰) در [[دستگاه مختصات دکارتی]] در [[هندسه اقلیدسی|صفحه اقلیدسی]] است. |
'''دایره واحد''' (پرهون یکا)، [[دایره]]ای به [[شعاع]] [[۱ (عدد)|واحد]] است. معمولاً و به خصوص در [[مثلثات]]، دایرهٔ واحد دایرهای است با شعاعی به طول ۱ که مرکز آن نقطهٔ (۰٫۰) در [[دستگاه مختصات دکارتی]] در [[هندسه اقلیدسی|صفحه اقلیدسی]] است. |
||
خط ۱۲: | خط ۱۲: | ||
== توابع مثلثاتی بر دایرهٔ واحد == |
== توابع مثلثاتی بر دایرهٔ واحد == |
||
[[پرونده:Circle-trig6.svg| |
[[پرونده:Circle-trig6.svg|بندانگشتی|300px|نمایش نسبتهای مثلثاتی در دایره مثلثاتی]] |
||
جهت مثبت دایره مثلثاتی را مخالف جهت حرکت عقربههای ساعت در نظر می گیرند.<ref>{{یادکرد وب |
جهت مثبت دایره مثلثاتی را مخالف جهت حرکت عقربههای ساعت در نظر می گیرند.<ref>{{یادکرد وب |
||
| نشانی = http://www2.irib.ir/AMOUZESH/d/page_sh.asp?key=25&ov=473 |
| نشانی = http://www2.irib.ir/AMOUZESH/d/page_sh.asp?key=25&ov=473 |
||
خط ۳۹: | خط ۳۹: | ||
* {{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =توماس | نام =جورج | نام خانوادگی۲ =فینی | نام۲ =راس | عنوان =حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی | ترجمه =مهدی بهزاد و دیگران | جلد =۱ | سال= ۱۳۸۷ | ماه = | سال اصلی = | چاپ=چهاردهم | ناشر =[[مرکز نشر دانشگاهی]] | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۸۰۴۰-۲}} |
* {{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =توماس | نام =جورج | نام خانوادگی۲ =فینی | نام۲ =راس | عنوان =حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی | ترجمه =مهدی بهزاد و دیگران | جلد =۱ | سال= ۱۳۸۷ | ماه = | سال اصلی = | چاپ=چهاردهم | ناشر =[[مرکز نشر دانشگاهی]] | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۸۰۴۰-۲}} |
||
* {{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =براون | نام =جیمز وارد | نام خانوادگی۲ =چرچیل | نام۲ =روئل ونس |عنوان =متغیرهای مختلط و کاربردهای آن | ترجمه =امیر خسروی | جلد = | سال= ۱۳۹۰ | ماه = | سال اصلی = | چاپ=سوم | ناشر =[[مرکز نشر دانشگاهی]] | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۱۳۳۷-۰}} |
* {{یادکرد کتاب | همان = | نام خانوادگی =براون | نام =جیمز وارد | نام خانوادگی۲ =چرچیل | نام۲ =روئل ونس |عنوان =متغیرهای مختلط و کاربردهای آن | ترجمه =امیر خسروی | جلد = | سال= ۱۳۹۰ | ماه = | سال اصلی = | چاپ=سوم | ناشر =[[مرکز نشر دانشگاهی]] | مکان =تهران | شابک =۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۱۳۳۷-۰}} |
||
* جلیلالله قراگزلو. ''مثلثات پایه''. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. ISBN |
* جلیلالله قراگزلو. ''مثلثات پایه''. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. ISBN 964-318-054-9 |
||
{{ریاضی-خرد}} |
{{ریاضی-خرد}} |
نسخهٔ ۸ اوت ۲۰۱۶، ساعت ۰۱:۱۱
دایره واحد (پرهون یکا)، دایرهای به شعاع واحد است. معمولاً و به خصوص در مثلثات، دایرهٔ واحد دایرهای است با شعاعی به طول ۱ که مرکز آن نقطهٔ (۰٫۰) در دستگاه مختصات دکارتی در صفحه اقلیدسی است.
اگر (x٫y) نقطهای بر روی دایره واحد در ربع اول باشد آنگاه x و y طول ضلعهای مثلث قائمهای با وتری به طول یک هستند. بنابراین از قضیه فیثاغورس نتیجه میگیریم که x و y در معادلهٔ صدق میکنند. این معادله، معادلهٔ دایرهای به شعاع ۱ و مرکز مبدأ مختصات است که هر نقطهای بر روی دایرهٔ واحد در آن صدق میکند.
صورتهای نقاط دایره واحد
- صورت نمایی:
- صورت مثلثاتی:
زاویهای است که خط گذرنده از Z و مبدأ مختصات با جهت مثبت محور Xها میسازد.
توابع مثلثاتی بر دایرهٔ واحد
جهت مثبت دایره مثلثاتی را مخالف جهت حرکت عقربههای ساعت در نظر می گیرند.[۱]
نقطهای مانند با مختصات بر روی محیط دایره در نظر بگیرید (شکل روبرو). طبق تعاریف سینوس و کسینوس میدانیم که و . از طرفی برای مثلث قائمالزاویه که وتر آن به اندازه یک واحد است، داریم که این رابطه یکی از پایهایترین مفاهیم علم مثلثات است.
با توجه به خواص دایره مثلثاتی و از آنجا که توابع سینوس و کسینوس متناوب هستند خواهیم داشت:
جستارهای وابسته
پانویس
- ↑ «رياضيات اول دبيرستان - آموزش گام به گام». شبکه آموزش سیما.
منابع
- توماس، جورج؛ فینی، راس (۱۳۸۷). حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی. ج. ۱. ترجمهٔ مهدی بهزاد و دیگران. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۸۰۴۰-۲. پارامتر
|چاپ=
اضافه است (کمک) - براون، جیمز وارد؛ چرچیل، روئل ونس (۱۳۹۰). متغیرهای مختلط و کاربردهای آن. ترجمهٔ امیر خسروی. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۱۳۳۷-۰. پارامتر
|چاپ=
اضافه است (کمک) - جلیلالله قراگزلو. مثلثات پایه. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. ISBN 964-318-054-9