بحث:جسم افلاطونی

بایگانی منابع برخط

بایگانی همه منابع برخط انجام شد. HujiBot — ‏۱۶ دسامبر ۲۰۱۸، ساعت ۱۶:۴۱ (UTC)

دعوت براى مشاركت در ويكى پروژه

لطفا در ویکی‌پدیا:ویکی‌پروژه چندوجهی ثبت نام كنيد چرا كه مقالات ويكي پديا فارسي در اين زمينه بسيار اندكست. هيربد فودازى٢ (بحث) ‏۲۰ مارس ۲۰۲۱، ساعت ۰۵:۱۱ (UTC)

بريتانيكا به عنوان منبع

سلام و عرض ادب.

در اين مقاله از منبع بريتانيكا استفاده شده، اما شواهدى هست كه نشان مى دهد احتمالاً اين قسمت از بريتانيكا را قبل از كشف چندوجهی هاى کپلر–پوآنسو نوشته شده. نقل قول هايى كه در ادامه مى آيد از خود بريتانيكا است.

نوشته:«Platonic solid, any of the five geometric solids whose faces are all identical, regular polygons meeting at the same three-dimensional angles». يعنى در واقع تعريف چندوجهى منتظم را به جاى جسم افلاطونى آورده و كلمه «convex» را جا انداخته و تعداد چندوجهى هاى منتظم را به جاى ٩، ٥ گرفته است.

نوشته:«Also known as the five regular polyhedra, they consist of the tetrahedron (or pyramid), cube, octahedron, dodecahedron, and icosahedron.» يعنى آنها را با چندوجهى هاى منتظم يكى گرفته.

البته من نتوانستم به طور كامل مقاله را باز كنم و فقط دو سه خط اول را در دسترس دارم. @Nightdevil و Mojtabakd: از شما دو بزرگوار درخواست بررسى دارم.

سپاس، هيربد فودازى٢ ^ب /_م ‏۱۷ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۴:۳۶ (UTC)

@هيربد فودازى٢: سلام، خودتان از منابع معتبر و جدید برای این موارد در مقاله استفاده کنید. مقاله ای که نتوانستید ببینید را لینک دهید تا بررسی کنم. مجتبی ک.د. «بحث» ‏۱۷ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۶:۵۶ (UTC)

@Mojtabakd: لينكش اين است. سپاس، هيربد فودازى٢ ^ب /_م ‏۱۷ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۹:۱۰ (UTC)

@هيربد فودازى٢: پیوندی که ارائه کردید یک مقاله کوتاه بریتانیکا هست که کلش قابل رؤیت هست. مجتبی ک.د. «بحث» ‏۱۷ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۹:۲۴ (UTC)

@Mojtabakd: بله خودم هم الآن توانستم باز كنم. احتمالاً صبح باگ خورده بودم. سپاس، هيربد فودازى٢ ^ب /_م ‏۱۷ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۹:۳۰ (UTC)

@هيربد فودازى٢: سلام. بریتانیکا در بخش تاریخ استفاده شده و بخش‌های فنی منابع معتبرتری دارند. بااین‌حال اگر منابع دیگری هم دارید می‌توانید به مقاله اضافه کنید.‏—NightD ‏۱۷ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۹:۱۷ (UTC)

@Nightdevil: سپاس از توجه شما، هيربد فودازى٢ ^ب /_م ‏۱۷ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۹:۲۶ (UTC)

تعريف چندوجهى محدب در مقاله

سلام و عرض ادب

در بخش اثبات هندسى تعريف چندوجهى محدب را ناقص نوشته است. مثلاً من مى توانم سه مثال نقض برايش بياورم:

1. دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک با آنكه مجموع زوايايى كه در هر رأسش به هم مى رسند ١٨٠=٣٦*٥ درجه است اما محدب نيست.
2. دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ با آنكه مجموع زوايايى كه در هر رأسش به هم مى رسند ١٠٨=٣٦*٣ درجه است اما محدب نيست.
3. بیست‌وجهی بزرگ با آنكه مجموع زوايايى كه در هر رأسش به هم مى رسند ٣٠٠=٦٠*٥ درجه است اما محدب نيست.

بهتر است تعريفى از چندوجهى محدب نوشته شود كه در مقاله چندوجهی آمده.

سپاس، هيربد فودازى٢ ^ب /_م ‏۱۷ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۱۰:۲۶ (UTC)

درست نكردم چون منبع داشت. @Nightdevil: از شما به عنوان نامزد كننده خوبيدگى درخواست بررسى دارم. سپاس، هيربد فودازى٢ ^ب /_م ‏۲۲ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۸:۵۵ (UTC)

@هيربد فودازى٢: سلام. ممنون از بررسی. الان تمرکز لازم را ندارم آخر هفته اصلاح می‌کنم.‏—NightD ‏۲۲ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۹:۵۴ (UTC)

@Nightdevil: سلام و سپاس و عذرخواهى بابت تأخير. متوجه پاسختان نشدم. هيربد فودازى٢ ^ب /_م ‏۲۲ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۱۵:۵۱ (UTC)

@Nightdevil: سلام و عرض ادب، جهت يادآورى مزاحم شدم. سپاس، هيربد فودازى٢ ^ب /_م ‏۲۷ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۹:۲۰ (UTC)

@هيربد فودازى٢: سلام. فکر کنم مشکل این است که شرط منتظم بودن وجه‌ها از قلم افتاده است و لزوم «داخل حجم بودن خطی که دو راس متوالی چندوجهی محدب را به هم وصل می‌کند» هم صراحتا ذکر نشده و با ذکر این موارد حل شود. دقت کنید که در آن بخش مقاله قضیه‌ای که اثبات می‌شود تعریف تحدب یا محدب بودن این چندوجهی‌ها نیست، قضیه این است که اگر k تا nضلعی منتظم در هر راس به هم برسند (با شرط k بزرگتر از ۳) آنگاه برای محدب بودن چندوجهی مجموع این زوایا (یعنی k ضربدر اندازهٔ زاویه nضلعی) باید کمتر از ۳۶۰ درجه باشد (چرا که که اگر از ۳۶۰ بیشتر بشود خطی که دو راس چندوجهی را به هم وصل می‌کند بیرون حجم قرار دارد و چندوجهی از محدب بودن خارج می‌شود) و هدف این است که ثابت کنیم فقط پنج تا چندوجهی محدب و منتظم وجود دارد. درست می‌گویم؟‏—NightD ‏۲۷ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۱۴:۳۰ (UTC)

@Nightdevil: سلام و عرض ادب. هر سه مثال نقضى كه ذكر كردم وجوهشان منتظم است (و در واقع چندوجهى منتظمند). درباره مورد دوم هم بهتر است به جاى داخل حجم بودن، بيرون حجم نبودن بيايد چون ممكن است خواننده برايش سوال پيش بيايد اگر روى حجم بود چطور (مثلاً دو رأس هردو روى يك وجه باشند و خط متصل كننده قطر وجه باشد). البته اينكه بايد كمتر از ٣٦٠ درجه شود كه معلوم است اما مسئله اينجاست كه چندوجهى مقعر هم مى تواند مجموع زوايايى كه در هر رأسش به هم مى رسند كمتر از ٣٦٠ درجه باشد (مانند مثال هاى نقض ارائه شده). خودم داشتم به اين فكر مى كردم كه شرط خود متقاطع نبودن وجوه چندوجهى و ساده بودن وجوهش را بگذاريم كه مثال نقض ديگرى به ذهنم رسيد:

اگر بيست وجهى منتظم را به شكل دو هرم مخمس القاعده در نظر بگيريم كه پادمنشورى با قاعده پنج ضلعى ميانشان قرار گرفته (مانند اين تصوير) و آنگاه يكى از آن دو تا هرم را برعكس كنيم (رو به داخل يا فرو رفته كنيم) چندوجهى مقعر غير خود متقاطعى با وجوه مثلث متساوى الاضلاع پديد مى آيد كه مجموع زواياى مسطحه اى كه در هر رأسش به هم مى رسند دقيقاً برابر بيست وجهى منتظم (٣٠٠=٥*٦٠ درجه) است. البته شرط محدب بودن شكل گوشه كه در ادامه آورده شده تا حد زيادى اين مشكل را حل مى كند.

به نظرم بهتر است علاوه بر افزودن دو موردى كه شما فرموديد جمله كنونى را به اين شكل اصلاح كنيم:«اگر چندوجهى محدب باشد، مجموع زواياى مسطحه اى كه در هر رأسش به هم مى رسند، كمتر از ٣٦٠ درجه است». به عبارت ديگر جاى دو قسمت جمله شرطى بايد جابجا شود.

در انتها منظورتان را از دو رأس متوالى متوجه نشدم. آيا منظورتان دو رأس است كه با ضلعى به هم متصل نشده اند؟

سپاس از توجه شما، هيربد فودازى٢ ^ب /_م ‏۲۸ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۱۱:۱۵ (UTC)

@هيربد فودازى٢: ممنون! جمله را اضافه کردم. منبع تکست‌بوک را هم دوباره نگاه کردم، مثال‌هایتان متن آنجا را هم نقض می‌کند و ایراد از همانجا است، پس جملهٔ منبع‌دار را هم حذف کردم. اگر اصلاح دیگری دارد خواهش می‌کنم خودتان اعمال کنید.‏—NightD ‏۲۹ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۱۷:۳۹ (UTC)

@Nightdevil: سلام دوباره. سپاس از توجه شما، هيربد فودازى٢ ^ب /_م ‏۳۰ اوت ۲۰۲۱، ساعت ۰۵:۲۲ (UTC)