یک‌ریختی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در جبر مجرد، هر یک‌ریختی یا ایزومورفیسم، یک تابع دوسویی هم‌ریختی است. دو ساختار ریاضی را یک‌ریخت (ایزومورف) نامیم هرگاه یک یک‌ریختی بینشان باشد.

تعریف[ویرایش]

فرض کنید و گروه باشند، تابع 'φ:  G → G را یک‌ریختی (ایزومورفیسم) گوییم هرگاه دوسویی (یک به یک و پوشا) باشد و

عبارت بالا را اغلب به صورت ساده شدهٔ می‌نویسند. باید توجه داشت که در این تعریف، حاصل‌ضرب سمت چپ (یعنی ab در ) در G است ولی حاصل‌ضرب در 'G می‌باشد.

مثال‌ها[ویرایش]

  • فرض کنید (×,+R) گروه تمام اعداد حقیقی مثبت تحت ضرب و (+,R) گروه تمام اعداد حقیقی تحت جمع باشد. تابع لگاریتم را با هر پایه ثابت b از +R بروی (یعنی تابع پوشا است) R در نظر بگیرید. از آنجایی که برای هر x و y عضو R داریم: پس لگاریتم یک هم‌ریختی است و از آنجایی که یک به یک و پوشا نیز هست پس یک یک‌ریختی می‌باشد.
  • Z تحت جمع و R تحت جمع یک‌ریخت نیستند، زیرا هیچ تابع یک‌به‌یکی از Z بروی R وجود ندارد.

قضیه‌ها[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • فرالی، جان ب. (۱۳۸۳). بهزاد، مهدی، ویراستار. نخستین درس در جبر مجرد. اول. ترجمهٔ مسعود فرزان. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۶۴-۰۱-۰۳۵۱-۹.
  • هرشتاین، آی. ان. (۱۳۸۷). جبر مجرد. ترجمهٔ علی‌اکبر عالم‌زاده. تهران: مؤسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۶۳۷۹-۰۲-۲.