پرش به محتوا

تفاوت میان نسخه‌های «ضرب خارجی»

جز
ربات ردهٔ همسنگ (۳۰.۱) +املا+مرتب+تمیز (۱۴.۹ core): + رده:عملگرهای دوخطی
جز (ربات ردهٔ همسنگ (۳۰.۱) +املا+مرتب+تمیز (۱۴.۹ core): + رده:عملگرهای دوخطی)
 
== تعریف ==
[[پرونده:Right_hand_rule_cross_product.svg|thumbبندانگشتی|[[قانون دست راست]] برای یافتن جهت بردار حاصلضرب خارجی دو بردار.]]
حاصلضرب خارجی دو بردار '''a''' و '''b''' با '''a''' × '''b''' نمایش داده می‌شود. در [[فضای اقلیدسی]] سه‌بعدی در [[دستگاه مختصات راست‌گرد]]، حاصلضرب خارجی دو بردار، برداری است مانند '''c''' که بر دو بردار '''a''' و '''b''' عمود است و جهت آن با استفاده از [[قانون دست راست]] تعیین می‌گردد و اندازه آن برابر است با مساحت [[متوازی‌الاضلاعمتوازی‌الأضلاع|متوازی‌الاضلاعیمتوازی‌الأضلاعی]] که این دو بردار دو ضلع مجاور آن را تشکیل می‌دهند. یعنی:
{{وسط‌چین}}
:<math>\mathbf{a} \times \mathbf{b} = a\, b \sin \theta \ \mathbf{\hat{n}}</math>
{{پایان}}
که ''θ'' زاویه بین دو بردار '''a''' و ''a'' , '''b''' و ''b'' اندازه این دو بردار، و <math>\mathbf{\hat{n}}</math> بردار یکه در راستای عمود بر دو بردار '''a''' و '''b''' بر پایۀپایهٔ قانون دست راست است.
 
همچنین برای به‌دست‌آوردن حاصل‌ضرب خارجی بدون استفاده از زاویه بین دو بردار، ماتریسی n*n نوشته و [[کهاد]]<nowiki/>های ماتریس را محاسبه می‌کنیم. برای مثال در ماتریسی ۳*۳ نوشته و i , j , k را در سطر اول، مؤلفه‌های بردار اول و دوم را به ترتیب در سطر دوم و سوم ماتریس می‌نویسیم. نتیجه برای دو بردار <math>\mathbf{a} = (a_1 \mathbf{i},a_2 \mathbf{j},a_3 \mathbf{k})</math> و <math>\mathbf{b} = (b_1 \mathbf{i},b_2 \mathbf{j},b_3 \mathbf{k})</math> به صورت زیر خواهد بود:
 
== جهت بردار حاصل از یک ضرب خارجی ==
برای تعیین جهت پاسخ ضرب خارجی یک بردار می‌توان مطابق با شکل بالا از قانون دست‌دست راست استفاده کرد. در حقیت در این روش انگشتان دست راست را در راستای بردار <big><u>a</u></big> قرار داده و سپس انگشت وسط را به سمت بردار <big><u>b</u></big> می‌چرخانیم. در این حالت جهت شست دست، بردار <u><big>a×b</big></u> را نشان می‌دهد.
 
== کاربردها ==
<br />
== منابع ==
{{پانویس}}
{{یادکرد-ویکی
|پیوند= http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Cross_product&oldid=194264657
 
[[پرویز شهریاری|شهریاری]]، پرویز، محاسبه برداری (۱۳۶۹) انتشارات تهران (کاربردها)
 
[[رده:جبر چندخطی]]
[[رده:حساب برداری]]
[[رده:عملگرهای دوخطی]]
[[رده:عملیات دوتایی]]
[[رده:هندسه تحلیلی]]
۹۳۰٬۰۴۳

ویرایش