وجه (هندسه)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو

در هندسه فضایی، یک وجه، صفحه تخت و بدون انحنایی است که بخشی از مرز یک شیء جامد را تشکیل می‌دهد.[۱] یک جسم سه‌بعدی احاطه‌شده با تعدادی وجه، چندوجهی نامیده می‌شود.

در حالت تخصصی‌تر هندسه چندوجهی‌ها و چندبرهای با ابعاد بالاتر، وجه، برای نامیدن یک جزء با هر تعداد بُعد از یک چندبر عمومی‌تر (با هر تعداد بُعد) به‌کار می‌رود.[۲]

وجه چندضلعی[ویرایش]

در هندسهٔ مقدماتی، یک وجه یک چندضلعی دوبعدی است که بر روی مرز یک چندوجهی قرار گرفته است.[۲][۳]

به عنوان مثال، هر یک از شش مربعی که یک مکعب را احاطه می‌کنند، یک وجه مکعب هستند. همچنین گاهی اوقات، وجه برای نامیدن مشخصهٔ دوبعدی یک ۴-چندبر به‌کار می‌رود. در این کاربرد، فرامکعب ۴-بعدی، ۲۴ وجه مربعی دارد، که هر یک در دو مکعب از ۸ سلول مکعبی فرامکعب به‌کار رفته‌اند.

مثال‌هایی با استفاده از نماد Schläfli
چندوجهی چندوجهی ستاره‌ای کاشی‌کاری اقلیدسی کاشی‌کاری هذلولوی ۴-چندبر
{۴٬۳} {۵/۲٬۵} {۴٬۴} {۴٬۵} {۴٬۳٬۳}
Hexahedron.png
مکعب ۳ وجه مربعی به‌ازای هر رأس دارد.
Small stellated dodecahedron.png
دوازده‌وجهی ستاره‌ای، ۵ وجه ستاره پنج‌پر به‌ازای هر رأس دارد.
Tile 4,4.svg
کاشی‌کاری مربعی در صفحهٔ اقلیدسی، ۴ وجه مربعی به‌ازای هر رأس دارد.
H2 tiling 245-4.png
کاشی‌کاری مربعی مرتبه ۵، ۵ وجه مربعی به‌ازای هر رأس دارد.
Hypercube.svg
فرامکعب، ۳ وجه مربعی به‌ازای هر لبه دارد.

k-وجه[ویرایش]

در هندسه ابعاد بالاتر، وجه‌های یک چندبر، مشخصه‌هایی با ابعاد مختلف هستند.[۲][۴][۵] یک وجه با ابعاد k یک k-وجه نامیده می‌شود. برای مثال، وجه‌های یک چندوجهی معمولی (۳بعدی)، ۲-وجه هستند. در نظریه مجموعه‌ها، مجموعه وجه‌های یک چندبر، شامل خود چندبر و مجموعه تهی هم می‌شود که به مجموعه تهی، برای سازگاری، بعد ۱- داده می‌شود. بنابراین برای هر n-چندبر (چندبر n-بعدی)، k می‌تواند بین ۱- تا n یا خود این اعداد باشد.

برای مثال، با این تعریف، وجه‌های یک مکعب، شامل مجموعه تهی، رأس‌های آن (۰-وجه)، اضلاع آن (۱-وجه)، سطوح مربعی (۲-وجه) و خود مکعب (۳-وجه) هستند.

پانویس[ویرایش]

  1. Merriam-Webster's Collegiate Dictionary. Springfield, MA: Merriam-Webster. ۲۰۰۴.
  2. ۲٫۰ ۲٫۱ ۲٫۲ Jiří Matoušek (۲۰۰۲)، «۵٫۳ Faces of a Convex Polytope»، Lectures in Discrete Geometry، Graduate Texts in Mathematics، ۲۱۲، Springer، ص. ۸۶
  3. Cromwell, Peter R. (1999), Polyhedra, Cambridge University Press, p. 13.
  4. Grünbaum, Branko (2003), Convex Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 221 (2nd ed.), Springer, p. 17.
  5. Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, 152, Springer, Definition 2.1, p. 51.