قضیه منلائوس

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به ناوبری پرش به جستجو
قضیه منلائوس: حالت اول پاره خطDEF از داخل مثلث ABC می‌گذرد.

قضیه مِنِلائوس از قضایای مهم هندسه است که بیان می‌دارد چنانچه خطی (در شکل EF) دو ضلع مثلثی (مثلث ABC در شکل ) را قطع کند آنگاه رابطۀ زیر برای آن برقرار است:

یا به صورت دیگر:

[۱]

این قضیه از پاره خط های علامتدار استفاده می‌کند. به عبارت دیگر طول پاره خط AB با توجه به اینکه نقطۀ A سمت راست B قرار دارد می‌تواند مثبت یا منفی تعریف شود.مثلا اگر F بین A و B باشد، نسبت AF به FB مثبت می‌شود و در غیر این صورت این مقدار منفی می‌شود.

عکس قضیه نیز برقرار است:

اگر نقاط D ,E,F طوری روی اضلاع مثلث انتخاب شوند که رابطۀ زیر برقرار باشد:

آنگاه نقاط D ,E ,F هم‌خط هستند.

قضیه منلائوس شباهت زیادی به قضیه سوا دارد.

منلائوس آن را در کتابش با نام Sphaerica نوشته است. این قضیه از مبانی مثلثات کروی می‌باشد.

جستارهای وابسته[ویرایش]

پانویس[ویرایش]

  1. Russel, p. 6.


منبع[ویرایش]

  • Carl B. Boyer, A history of mathematics, 2nd edition, by John Wiley & Sons, Inc. 1991