فرمول اویلر

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از فرمول اولر)
پرش به: ناوبری، جستجو

فرمول اویلر (Euler's formula)، منتسب به لئونارد اویلر، اتحادی است در آنالیز مختلط که رابطهٔ مابین تابع نمایی مختلط و توابع مثلثاتی را به صورت زیر بیان می‌دارد:

که در اینجا پایه لگاریتم طبیعی، واحد موهومی، و متغیر عددی دلخواه و حقیقی بر حسب واحد رادیان است.

اثبات[ویرایش]

می دانیم:

و الی آخر. با استفاده از بسط تیلور برای هر حقیقی داریم:

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]

  • Strang G (1998). "Introduction to Linear Algebra", 3rd ed.، Wellesley-Cambridge Press. ISBN 0-9614088-5-5.
  • Henry J. Ricardo (2009). "A Modern Introduction to Differential Equations", 2nd ed.، Academic Press. ISBN 978-0-12-374746-4.