اتحاد و تجزیه

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
(تغییرمسیر از اتحاد (جبر))
پرش به: ناوبری، جستجو

اتحاد در ریاضیات، یک گزاره همواره صادق است که معمولاً برای ساده‌سازی فعالیتهای جبری در ریاضی بکار می‌رود. به عبارتی بهتر؛ معادله‌ای که به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد اتحاد نامیده می‌شود.[۱]

تجزیه عبارت است از شکستن یک عبارت (عدد، چندجمله‌ای یا ماتریس) بصورت مضربی از عبارات دیگر، بصورتی که حاصل‌ضرب آنها عبارت اصلی را نتیجه بدهد مثلاً عدد ۱۵ به دو عدد اول ۵ و ۳ تجزیه می‌شود و چندجمله‌ای x2 − ۴ به (x − 2)(x + ۲). (برای مثال در این تجزیه از اتحاد مزدوج استفاده شده‌است) نتیجهٔ یک تجزیه همیشه حاصل‌ضربی از عبارات ساده‌تر است، و تجزیه یک چندجمله‌ای همواره یکتاست. هرچند از راه‌های مختلفی می‌توان تجزیه را انجام داد.

کاربرد اتحاد[ویرایش]

  • ساده‌سازی محاسبات اعدادی مانند۱۰۱۲
  • تجزیه عبارات گویا که خود در ب.م.م گیری و ک.م.م گیری کاربرد دارد.
  • تجزیه عبارات گویا که برای حل معادلات درجه دو و سه و بیشتر کاربرد دارد.
  • بدست آوردن جواب معادلات درجهٔ دو

انواع اتحاد[ویرایش]

اتحادها بسیار زیاد هستند، اما چند اتحاد اصلی که پایهٔ اتحادهای دیگر هستند از این قرارند:

مربع دو جمله‌ای (اتحاد اول و اتحاد دوم)[ویرایش]

مربع مجموع دو جمله‌ای
مربع تفاضل دو جمله‌ای

مربع سه جمله‌ای[ویرایش]

نکته: اتحاد مربع سه جمله‌ای، همانند اتحادهای مربع دو جمله‌ای و مکعب دو جمله‌ای، برای تفریق کاربرد ندارد .

مکعب مجموع دو جمله[ویرایش]

اتحاد مزدوج[ویرایش]

اتحاد جمله مشترک[ویرایش]

مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله (اتحاد چاق و لاغر یا فیل و فنجان)[ویرایش]

اتحاد اویلر[ویرایش]

اتحاد لاگرانژ[ویرایش]

بسط چندجمله‌ای نیوتن[ویرایش]

[۲]

منابع[ویرایش]

  1. حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسهٔ تحلیلی نوشتهٔ لویی لیت هولد
  2. فصل اول حسابان سال سوم دبیرستان رشته ریاضی فیزیک