تموج (الکترونیک)

تموج (به‌طور خاص تموج ولتاژ ) یا ریپل (به انگلیسی: Ripple) در الکترونیک باقی ماندن تغیرات متناوب از ولتاژ DC در یک منبع تغذیه است که از یک جریان متناوب منبع (AC) ناشی‌شده‌است. این تموج به دلیل سرکوب ناقص شکل‌موج متناوب پس از یکسوسازی است. ولتاژ تموج به عنوان خروجی یکسوساز یا از تولید و انتقال منبع DC سرچشمه می‌گیرد.

و همچنین این پدیده‌های متغیر با زمان، تموج حوزه فرکانس وجود دارد که در برخی از دسته‌بندی‌های فیلتر و دیگر شبکه‌های پردازش سیگنال به‌وجود می‌آید. در این حالت تغییرات متناوب، تغییراتی در اتلاف جایگذاری شبکه در برابر افزایش فرکانس است. تغییرات ممکن است به صورت کاملاً متناوب خطی نباشد. در این معنی همچنین، معمولاً تموج دار بودن یک اثر تصادفی تلقی می‌شود که وجود آن مصالحه‌ای بین میزان تموج و سایر پارامترهای طراحی است.

تموج ولتاژ

اولین قدم در تبدیل AC به DC، ارسال جریان AC از طریق یکسوساز است. تموج ولتاژ خروجی در این شرایط بسیار زیاد است. ولتاژ خروجی یک موج سینوسی با نیم چرخهٔ منفی معکوس است. معادله است:

$$V_{\mathrm {L} }(t)=V_{\mathrm {AC_{p}} }\cdot |\sin(t)|$$

بسط فوریه این تابع است:

$$V_{\mathrm {L} }(t)={\frac {2V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\pi }}+{\frac {4V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\pi }}\cdot \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\cos(n\pi )}{1-4n^{2}}}\cdot \cos(2n\omega t)$$

چندین ویژگی مرتبط با بازبینی از سری فوریه آشکار است:

• جمله ثابت (بزرگترین) ${\frac {2V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\pi }}$ باید ولتاژ DC باشد
• فرکانس اساسی (فرکانس خط) وجود ندارد
• بسط فقط شامل هارمونیک‌های زوج اساسی است
• دامنه هارمونیک متناسب است با ${\frac {1}{n^{2}}}$ که $n$ مرتبه هارمونیک است
• جمله هارمونیک مرتبه دوم ${\frac {4V_{\mathrm {AC_{p}} }}{3\pi }}\cos(2\omega t)$ اغلب برای نشان دادن کل ولتاژ تموج برای ساده کردن محاسبه استفاده می‌شود

ولتاژهای خروجی عبارتند از:

$${\begin{aligned}V_{\mathrm {L} }={}&V_{\mathrm {AC} }={\frac {V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\sqrt {2}}}\quad {\text{(ignoring diode drop and losses)}}\\[6pt]V_{\mathrm {DC} }={}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\!V_{\mathrm {L} }(t)\,dt={\frac {1}{\pi }}{\Big [}-\cos(t){\Big ]}_{0}^{\pi }=-\cos(\pi )--\cos(0)\,={\frac {2V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\pi }}\\[6pt]V_{\mathrm {rms} }={}&{\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\!(V_{\mathrm {L} }(t)\,-K)^{2}dt}}={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\!V_{\mathrm {L} }(t)^{2}\,-2KV_{\mathrm {L} }(t)+K^{2}dt}}\\[6pt]={}&{\sqrt {{\frac {1}{\pi }}\left[{\frac {1}{2}}t-{\frac {1}{4}}\sin(t)+2K\cos(t)+K^{2}t\right]_{0}^{\pi }}}={\sqrt {{\frac {1}{\pi }}\left({\frac {\pi }{2}}-4KV_{\mathrm {AC_{p}} }+K^{2}\pi \right)}}\\[6pt]&{\text{let }}K=V_{\mathrm {DC} },{\text{ and substitute in terms of }}V_{\mathrm {AC_{p}} },{\text{ so}}\\={}&{\sqrt {{\frac {1}{2}}-{\frac {8}{\pi ^{2}}}V_{\mathrm {AC_{p}} }^{2}+{\frac {4}{\pi ^{2}}}V_{\mathrm {AC_{p}} }^{2}}}={\sqrt {\left({\frac {V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\sqrt {2}}}\right)^{2}-\left({\frac {2V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\pi }}\right)^{2}}}\end{aligned}}$$

$V_{\text{rms}}={\frac {2V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\pi }}{\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{8}}-1}}$

که

• $V_{\mathrm {L} }$ ولتاژ متغیر با زمان در دوسر بار است، $|\sin(t)|$ برای دوره ۰ تا T
• $T$ دوره تناوب $V_{\mathrm {L} }$ است، ممکن است گرفته شود $\pi$ رادیان

ضریب تموج:

$$\gamma ={\frac {V_{\mathrm {rms} }}{V_{\mathrm {DC} }}}={\sqrt {{\frac {\pi ^{2}}{8}}-1}}$$

$\gamma \approx 0.483$

ضریب شکل عبارتند از:

$$FF={\frac {V_{\mathrm {L} }}{V_{\mathrm {DC} }}}={\frac {\frac {V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\sqrt {2}}}{\frac {2V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\pi }}}$$

$FF={\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\approx 1.11$

ضریب اوج است:

$$PF={\frac {V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\frac {V_{\mathrm {AC_{p}} }}{\sqrt {2}}}}$$

$PF={\sqrt {2}}$

نسبت تبدیل به این صورت است:

$\eta \approx 0.812\ (81.2\%)$

ضریب کارکرد ترانسفورماتور:

$TUF\approx 0.812\ ({\text{bridge}});\ 0.692\ ({\text{center-tapped}})$

فیلتر کردن

یکسوساز تمام موج با سر وسط با صافی خازنی

کاهش تموج تنها یکی از چندین ملاحظات اصلی در طراحی صافی (فیلتر) منبع تغذیه است. فیلتر تموج ولتاژ، مشابه فیلتر انواع دیگر سیگنال‌ها است. با این وجود، در تبدیل برق AC / DC و همچنین در تولید DC، ولتاژها و جریان‌های زیاد یا هر دو ممکن است به صورت تموج باشند؛ بنابراین، اجزاهای گسسته بزرگی مانند خازن‌های الکترولیتی دارای تموج جریان زیاد، چوک‌های بزرگ با هسته آهنی و مقاومت‌های سیم‌پیچ به بهترین وجه مناسب هستند تا قبل از انتقال جریان به یک قطعه IC مانند: رگولاتور ولتاژ، یا به بار تموج را کاهش دهند.

به عنوان تابعی از مقاومت بار

اگر ثابت زمان RC نسبت به زمان تناوب شکل موج AC بزرگ باشد، می‌توان با فرض این‌که ولتاژ خازن به صورت خطی افت می‌کند، یک تقریب درست منطقی ایجاد کرد. اگر تموج در مقایسه با ولتاژ DC کوچک باشد، می‌توان یک فرض مفید دیگری ایجاد کرد. در این حالت، زاویه فازی که در میان آن یکسوساز هدایت می‌شود، کوچک خواهد بود و می‌توان فرض کرد که خازن، در تمام مسیر از یک قله تا دیگری با اندکی از دست دادن دقت درحال تخلیه است.

تموج ولتاژ از یک یکسوساز تمام‌موج، قبل و بعد از استفاده از یک صافی خازنی

با فرضیات فوق می‌توان ولتاژ تموج قله به قله را به صورت زیر محاسبه کرد:

تعریف ظرفیت $C$ و جریان $I$ هستند

${\begin{aligned}&Q=CV_{\text{pp}}\\&Q=I_{\text{ave}}t_{\text{ave}},\end{aligned}}$

که $Q$ مقدار بار است. جریان و زمان $t$ از شروع تخلیه خازن تا کمینه ولتاژ در یک سیگنال یکسوسازی‌شده تمام‌موج، همان‌طور که در شکل سمت راست نشان داده شده‌است، گرفته می‌شود. زمان $t_{\text{ave}}$ برابر با نیمی از تناوب ورودی تمام‌موج خواهد بود.

$$t_{\text{ave}}={\frac {t_{\text{fullwave}}}{2}}={\frac {1}{2f}}$$

برای ترکیب سه معادله فوق برای تعیین $V_{\text{pp}}$ می‌دهد،

$$V_{\text{pp}}={\frac {Q}{C}}={\frac {I_{\text{ave}}t_{\text{ave}}}{C}}$$

بنابراین، برای یکسوساز تمام‌موج:

$V_{\mathrm {pp} }={\frac {I}{2fC}}$

که:

• $V_{\mathrm {pp} }$ ولتاژ تموج قله تا قله است
• $I$ جریان موجود در مدار است
• $f$ فرکانس منبع (خط) AC است
• $C$ ظرفیت است

برای مقدار مؤثر (RMS) ولتاژ تموج، محاسبه بیشتر پیچیده‌است زیرا شکل موج تموج در نتیجه تأثیر دارد. فرض یک موج دندانه اره‌ای فرضی مشابه فرضیه فوق است. مقدار RMS یک موج اره است ${\frac {V_{\mathrm {p} }}{\sqrt {3}}}$ که $V_{\mathrm {p} }$ ولتاژ قله است با تقریب بیشتر که $V_{\mathrm {p} }$ است ${\frac {V_{\mathrm {pp} }}{2}}$ ، این نتیجه را به دست می‌آورد:

$$V_{\mathrm {rms} }={\frac {V_{\mathrm {pp} }}{2{\sqrt {3}}}}={\frac {I}{4{\sqrt {3}}fC}}={\frac {V_{\mathrm {DC} }}{4{\sqrt {3}}fCR}}$$

که $V_{\mathrm {DC} }=IR$

$\gamma ={\frac {V_{\mathrm {rms} }}{V_{\mathrm {DC} }}}={\frac {1}{4{\sqrt {3}}fCR}}$ $\approx 0.453{\frac {X_{\mathrm {C} }}{R}}$

که

• $\gamma$ ضریب تموج است
• $R$ مقاومت بار است
• برای فرمول تقریبی فرض بر این است که X _C ≪ R؛ این کمی بزرگتر از مقدار واقعی است زیرا یک موج اره‌ای شامل ترکیب هارمونیک‌های فرد است که در ولتاژ یکسوساز وجود ندارند.

جستارهای وابسته

• یکسوساز، وسیله‌ای غیرخطی که منبع اصلی تموج است
• دینام، ابزار تولید برق DC، که خروجی آن شامل مولفه تموج بزرگ است

منابع

• رایدر، جی دی، اصول و کاربردهای الکترونیک، انتشارات پیت‌من، ۱۹۷۰.
• میلمن-هالکیاس، الکترونیک یکپارچه، مک گرا-هیل کوگاکوشا، ۱۹۷۲.
• ماتایی، یانگ، جونز، فیلترهای مایکروویو، شبکه‌های تطبیق امپدانس و ساختارهای تزویج McGraw-Hill 1964.