تابع مکعبی

نمودار تابع مکعبی با سه ریشه حقیقی $f(x)={\frac {x^{3}+3x^{-}6x-8}{4}}$.

تابع مکعبی (انگلیسی: Cubic function) در ریاضیات به تابعی به فرم $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ گفته می‌شود که ضرایب a و b و c و d مقادیری حقیقی بوده و متغیر x مقادیر حقیقی می‌پذیرد. a ≠ ۰

در صورتی که f(x) = ۰ قرار گیرد، ریشه‌های تابع به دست می‌آیند.

یک تابع مکعبی حداقل یک ریشه حقیقی و حداکثر سه ریشه حقیقی می‌تواند داشته باشد.

طول مختصاتی نقطه عطف این تابع از $x={\frac {-b}{3a}}$ و عرض مختصاتی آن با جایگذاری x به دست می‌آیند و این نقطه در دامنه تابع، یکتا است.

این تابع با توجه به ضابطه‌اش، می‌تواند صفر یا یک یا دو نقطه بحرانی داشته باشد که با قرار دادن f′(x) = ۰ مختصات آنها به دست می‌آیند.

طبقه‌بندی نمودار تابع

تنوع نمودار تابع درجه سوم

با اینکه ضابطه تابع، از چهار پارامتر تشکیل شده‌است ولی از نظر نمودار هندسی، بر اساس فرم $f(x)=x^{3}+px$ به سه نوع دسته‌بندی می‌شوند.

در صورتی که $p<0$ باشد، نمودار شامل دو نقطه بحرانی است.

در صورتی که $p=0$ باشد، نمودار شامل یک نقطه بحرانی است.

در صورتی که $p>0$ باشد، نمودار نقطه بحرانی ندارد.

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Cubic function». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۳ مارس ۲۰۲۱.