چنبره

یک چنبره از دو دایره تشکیل شده

چَنبَره یکی از اشکال هندسی است.

چنبره شکلی سه بعدی است که از چرخاندن یک دایره در فضایی سه‌بعدی و حول محوری هم‌صفحه ولی غیرمماس با آن دایره به‌وجود می‌آید.

هندسه

چنبره را می‌توان به صورت پارامتری تعریف کرد:

$x(u, v) = (R + r \cos{v}) \cos{u} \,$

$y(u, v) = (R + r \cos{v}) \sin{u} \,$

$z(u, v) = r \sin{v} \,$

که را آن:

• پارامتر u و v در بازه ‎[۰, ۲π)‎ قرار دارند.
• R شعاع از مرکز تا محور چنبره است
• r شعاع چنبره است

در دستگاه مختصات دکارتی می‌توان تعریف کرد:

$\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2, \,\!$

که به طور ساده‌تر می‌توان نوشت:

$(x^2+y^2+z^2 + R^2 - r^2)^2 = 4R^2(x^2+y^2) . \,\!$

A مساحت رویه چنبره از معادله:

$A = 4 \pi^2 R r = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,$

و V حجمی که یک چنبره محصور می‌کند از

$V = 2 \pi^2 R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,$

بدست می‌آید.

منابع

Wikipedia contributors, "Torus," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Torus&oldid=197083746 (accessed March 10, 2008).

جستارهای وابسته

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ چنبره موجود است.

• کره