نظریه قابلیت اطمینان

احتمال موفقیت، یا احتمال اینکه سیستم بدون وقوع خرابی به وظایف تعیین شده با محدودیت‌های تعیین شده در طراحی (مانند محدوده زمانی و مکانی عمل سیستم) عمل کند

اندازه گیری

روابط ریاضی اصلی قابلیت اطمینان

تعریف قابلیت اطمینان بر تعریف وقوع خرابی بنا شده‌است. برای اندازه گیری قابلیت اطمینان یک سیستم ابتدا سیستم به اجزایی شکسته می‌شود و قابلیت اطمینان سیستم برحسب قابلیت اطمینان اجزای آن بیان می‌گردد. برای محاسبه قابلیت اطمینان هر جزء براساس داده‌های آماری در دسترس، مدلی برای نرخ وقوع خرابی انتخاب می‌شود و پارامترهای آن براساس داده‌های موجود تخمین زده می‌شوند

دو تابع اصلی در بررسی رفتار وقوع خرابی، توابع چگالی وقوع خرابی (f) و نرخ مخاطره (z) هستند. در یک بازهٔ زمانی خاص، چگالی وقوع خرابی برابر نسبت وقوع خرابی های رخ داده در آن بازه به کل جمعیت اولیه عناصر، تقسیم بر طول بازه‌است. به عبارت دیگر این تابع سرعت میانگین (یا سرعت کلی وقوع خرابی ها) را نشان می‌دهد. ولی نرخ مخاطره را می‌توان سرعت لحظه‌ای وقوع خرابی ها دانست که برابر است با نسبت تعداد وقوع خرابی ها در بازه به تعداد عناصر سالم در ابتدای بازه، تقسیم بر طول بازه.

نرخ مخاطره

نرخ مخاطره معمولاً با یکی از مدلهای ثابت، خطی، یا چند جمله‌ای مدل می‌شود. مخاطرهٔ ثابت در بسیاری از کاربردها کافی است و معمولاً برای نشان داده رفتار وقوع خرابی تصادفی (وقوع خرابی در مراحل میانی عمر سیستم) از آن استفاده می‌شود. در این مدل قابلیت اطمینان و توزیع چگالی وقوع خرابی نمایی خواهند بود. ولی این مدل برای دوره کهولت سیستم (که در آن با مخاطره فزاینده مواجه هستیم) مناسب نیست. در این حالت از مخاطرهٔ خطی استفاده می‌کنیم. در این حالت توزیع چگالی وقوع خرابی یک توزیع رالی خواهد بود. مدل سوم (مخاطره چند جمله‌ای) حالت کلی تر دوحالت فوق است که دقت بیشتری دارد. در این حالت چگالی وقوع خرابی دارای توزیع ویبول خواهد شد، که توزیعی مهم در مبحث قابلیت اطمینان است.

دو مدل اول نیز حالت‌های خاصی از این مدل هستند. در مدل مخاطرهٔ ثابت m=۰ و در مخاطره خطی m=۱ است.

برآورد پارامترها

برای برآورد پارامتر مدل‌های فوق براساس داده‌های وقوع خرابی، از مقادیر زمان متوسط تا وقوع خرابی (ام-تی-تی-اف) و زمان متوسط بین وقوع خرابی ها (ام-تی-بی-اف) استفاده می‌کنیم. این مقادیر را می‌توان با میانگین گرفتن از زمانهای وقوع خرابی محاسبه نمود. ام-تی-تی-اف مقدار مترقبه زمان وقوع خرابی است و می‌توان آن را از روی تابع چگالی وقوع خرابی بدست آورد.

منابع

Martin L. Shooman، Reliability of Computer Systems and Networks: Fault Tolerance،Analysis،and Design، John Wiley & Sons، 2003.

نظام‌الدین فقیه، مهندسی کیفیت و اطمینان ۹۷۸-۹۶۴-۹۹۹۸-۱۸-۳:شابک

نظام‌الدین فقیه، قابلیت اطمینان فازی در سیستمهای صنعتی ۹۶۴-۸۵۶۹-۴۹-۵:شابک