ممیز (ریاضیات)

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در ریاضیات و رایانش، یک مُـمَیز برای جدا کردن قسمت کسری بعد از ممیز (از ممیز به سمت راست) از بخش اعداد صحیحش (از چپ تا ممیز) در دستگاه اعداد عربی به کار می‌رود. لفظ ممیز یک واژه عمومی است که در تمامی دستگاه‌های پایه‌های عددنویسی کاربرد دارد. در دستگاه اعداد ده‌دهی به آن نشانهٔ اعشار یا جداکنندهٔ اعشار نیز می‌گویند.[۱]

در کشورهای مختلف آنرا بصورتهای متفاوت نگارش میکنند. در کشورهای فارسی زبان و عرب آنرا بصورت خط مورب اصتفاده می‌کنند، در حالیکه در بسیاری از کشورها از ویرگول بجای آن بهره می‌برند و در کشورهای انگلیسی زبان از نقطه استفاده می‌کنند.

استاندارد ۶۲۱۹ موسسهٔ استاندارد و تحقیقات صنعتی ایران، نویسه‌ای که برای ممیز فارسی در رایانه‌ها استفاده می‌شود را طبق استاندارد یونیکد، دارای شناسهٔ U+066B تعریف نموده است.

مثالها[ویرایش]

۱۳/۶۲۵ را در نظر بگیرید: در این مثال ۱۳ عددی صحیح است که از سمت چپ تا ممیز نوشته شده است، و ۶۲۵ (به طور مثال ۶۲۵/۱۰۰۰) قسمت کسری آن است که از ممیز به سمت راست است.
۱۱۰۱/۱۰۱ را در نظر بگیرید: در این مثال عدد ۱۱۰۱/۱۰۱ دارای ارزش رقمی زیر میباشد:
به توان ۲ ۳- ۲- ۱- ۰ ۱ ۲ ۳
عدد دودویی ۱ ۰ ۱ / ۱ ۰ ۱ ۱
بنابراین ارزش عددی آن بصورت زیر محاسبه میگردد:

\begin{align}
1101.101_2
&= 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} \\
&= 1 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 \times 1 + 1 \times 0.5 + 0 \times 0.25 + 1 \times 0.125 \\
&= 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0.125 \\
&= 13.625_{10}
\end{align}
حالا به نظر میرسد که ۱۱۰۱ که سمت چپ ممیز قرار گرفته است، نماینده دستگاه دودویی از عدد ۱۳ در مبنا یا پایه‌ً ده میباشد. از ممیز به سمت راست اعداد ۱۰۱ (بخوانید یک، صفر، یک. چرا که آن یکصد و ده نیست)، نماینده دستگاه دودویی از عدد کسری ۶۲۵/۱۰۰۰ یا ۵/۸ میباشد.

ساده‌سازی محاسبات[ویرایش]

با نظر به محاسبات در قسمت مثالهای این مقاله میتوان اینگونه تعریف کرد که بدون در نظر گرفتن پایه یک عدد، اولین جایگاه عددی از ممیز به سمت چپ دارای توان صفر بوده و هر عدد از آن که به سمت چپ میرود یک عدد به توان آن اضافه میگردد و از ممیز به سمت راست هر عدد یک توان منفی گرفته و با همین قانون ادامه میابد:

  • مثلاً در نظر بگیرید عدد ۷۲/۳۴۱ که یک عدد در مبنای ده میباشد به صورت زیر محاسبه میگردد:

\begin{align}
72.341_{10}
&= 7 \times 10^1 + 2 \times 10^0 + 3 \times 10^{-1} + 4 \times 10^{-2} + 1 \times 10^{-3}\\
\end{align}
  • حالا این محاسبه را برای عدد ۱۱۰۱/۱۰۱ در مبنای دو انجام میدهیم تا ببینیم که این قانون برای هر عدد گویایی در هر مبنایی صادق است:

\begin{align}
1101.101_2
&= 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 + 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} \\
\end{align}

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]