مرتب‌سازی درختی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
مرتب‌سازی درختی
Binary tree sort(2).png
کلاس الگوریتم مرتب‌سازی
ساختمان داده‌ها آرایه
عملکرد بدترین حالت O(n^2) (نامتوازن)، O(n\log n) (متوازن)
عملکرد بهترین حالت O(n) (نامتوازن)، O(n\log n) (متوازن)
عملکرد حالت متوسط O(n\log n)
پیچیدگی فضایی بدترین حالت \Theta(n)

مرتب‌سازی درختی یک الگوریتم مرتب‌سازی می‌باشد که یک درخت جستجوی دودویی از کلیدهایی که باید مرتب شوند می‌سازد و آنگاه با پیمایش میان ترتیب درخت کلیدهای مرتب شده را بدست می‌آوریم.

زمینه کاربرد[ویرایش]

معمولا هنگامی از مرتب‌سازی درختی استفاده می‌شود که هدف مرتب‌سازی یک رشته ورودی از یک فایل باشد. در اغلب الگوریتم‌های مرتب‌سازی داده‌ها باید در یک ساختمان داده موقت ذخیره شوند و سپس عملیات مرتب‌سازی بر روی آن انجام شود. در حالیکه در مرتب‌سازی درختی بارگذاری یک عنصر در ساختمان داده بر مرتب‌سازی آن است.

تحلیل کارایی[ویرایش]

درج یک عنصر در یک درخت جستجوی دودویی به طور میانگین از مرتبه((O(log(n است.[۱] بنابراین ساخت یک درخت جستجوی دودویی با n عضو از مرتبه((O(n log(n می‌باشد که یک درخت جستجو می‌سازدو همچنین یک مرتب‌سازی بهینه است.

بدترین حالت[ویرایش]

اضافه کردن ک عنصر جدید به یک درخت جستجوی دودویی از(O(n زمان می‌برد. یعنی هنگامی که درخت شبیه به یک لیست پیوندی ساده می‌شود باعث می‌شود که در بدترین حالت این الگوریتم از مرتبه (O(n۲ زمان می‌برد.
البته با استفاده از گسترش‌هایی از درخت دودویی جستجو می‌توان رفتار بدترین حالت را بهبود داد و در بدترین حالت هم از((O(n log(n باشد. پس مرتب‌سازی درختی به لحاظ تئوری هم بهینه است.

غالب پردازش[ویرایش]

غالب پردازش در یک مرتب‌سازی درختی درج در درخت دودویی است با فرض اینکه زمان بازیابی اطلاعات (O(n باشد.

برنامه نویسی[ویرایش]

در زیر تکه برنامه سی پلاس پلاس را آورده‌ایم.
multiset کلاسی در سی پلاس پلاس می‌باشد که در حقیقت یک درخت جستجوی دودویی خاص می‌باشد که این امکان را فراهم می‌سازدکه در بدترین حالت هم درج بهینه در این داده ساختار از ((O(log(n داشته باشیم.

#include <set> // for multiset
#include <algorithm> // for copy
#include <iterator> // for iterator_traits
 
template <typename Iterator>
void binary_tree_sort(Iterator begin, Iterator end)
{
    // C++'s multiset class is a self-balancing binary search tree that allows duplicates
    // Add each element in input range to the tree
    std::multiset<typename std::iterator_traits<Iterator>::value_type> tree(begin, end);
 
    // Read elements in ascending order by simply traversing the tree.
    std::copy(tree.begin(), tree.end(), begin);
}

پانویس[ویرایش]

  1. داده ساختارها و مبانی الگوریتم ها-دکتر محمد قدسی-۱۳۸۸ ص۲۲۱

منابع[ویرایش]

  • قدسی، محمد. داده ساختارها و مبانی الگوریتم ها. موسسه فرهنگی فاطمی: نشر، ۱۳۸۸.
  • کتاب CLRS
  • مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا، «Tree Sort»، ویکی‌پدیای انگلیسی، دانشنامهٔ آزاد (بازیابی در ۴ آوریل ۲۰۱۰).

برای اطلاعات بیشتر[ویرایش]