دوگان پنتریجین

اعداد پی-ادیک که کاراکترهای متناظرشان روی گروه دوگان پنتریجینشان انتخاب شده‌اند.

در ریاضیات، دوگان پنتریجین (به انگلیسی: Pontryagin Duality)، رابطه دوگان بین گروه‌های آبلی موضعاً فشرده‌ای است که امکان تعمیم تبدیل فوریه به تمام چنین گروه‌هایی را فراهم می‌آورد، از جمله این موارد: گروه دایره‌ای (گروه ضربی اعداد مختلط با قدر مطلق ۱)، گروه‌های آبلی متناهی (مجهز به توپولوژی گسسته)، گروه جمعی اعداد صحیح (مجهز به توپولوژی گسسته)، اعداد حقیقی و تمام فضاهای برداری متناهی-بعدی روی اعداد حقیقی یا یک میدان p-ادیک.

دوگان پنتریجین از یک گروه آبلی موضعاً فشرده، گروهی است متشکل از هم‌ریختی‌های گروهی از آن گروه به گروه دایره‌ای. قضیه دوگان پنتریجین، با بیان این حقیقت که هر گروه آبلی موضعاً فشرده، به‌طور طبیعی یکریخت با دو-دوگان (یعنی دوگانِ دوگان) خودش است، رابطه دوگان پنتریجین را بر شالوده استواری بنا می‌نهد. قضیه معکوس‌سازی فوریه، حالت خاصی از این قضیه است.

این مبحث را به نام لو پنتریجین نامگذاری کرده‌اند که بنیان‌های نظریه گروه‌های موضعاً فشرده و دوگانشان را در آثار ریاضیاتی اولیه خود طی سال ۱۹۳۴ میلادی بنا نهاد. روش برخورد پنتریجین به این مسئله بر گروه‌های فشرده یا گسستهٔ شمارای-دوم وابسته بود. این رهیافت توسط اگبرت ون کمپن در ۱۹۳۵ و آندره وی در ۱۹۴۰ جهت پوشش گروه‌های آبلی موضعاً فشرده عام ارتقاء یافت.

منابع

• Dixmier, Jacques (1969). Les C*-algèbres et leurs Représentations. Gauthier-Villars. ISBN 978-2-87647-013-2.
• Enock, Michel; Schwartz, Jean-Marie (1992). Kac Algebras and Duality of Locally Compact Groups. With a preface by Alain Connes. With a postface by Adrian Ocneanu. Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-02813-1. ISBN 978-3-540-54745-7. MR 1215933.
• Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1963). Abstract Harmonic Analysis. Vol. I: Structure of topological groups. Integration theory, group representations. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 115. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-94190-5. MR 0156915.
• Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1970). Abstract Harmonic Analysis. Vol. 2. ISBN 978-3-662-24595-8. MR 0262773.
• Kirillov, Alexandre A. (1976) [1972]. Elements of the theory of representations. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. Vol. 220. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-07476-4. MR 0412321.
• Loomis, Lynn H. (1953). An Introduction to Abstract Harmonic Analysis. D. van Nostrand Co. ISBN 978-0-486-48123-4.
• Morris, S.A. (1977). Pontryagin duality and the structure of locally compact Abelian groups. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-21543-5.
• Onishchik, A.L. (1984). Pontrjagin duality. Encyclopedia of Mathematics. Vol. 4. pp. 481–482. ISBN 978-1-4020-0609-8.
• Reiter, Hans (1968). Classical Harmonic Analysis and Locally Compact Groups. ISBN 978-0-19-851189-2.
• Rudin, Walter (1962). Fourier Analysis on Groups. D. van Nostrand Co. ISBN 978-0-471-52364-2.
• Timmermann, T. (2008). An Invitation to Quantum Groups and Duality - From Hopf Algebras to Multiplicative Unitaries and Beyond. EMS Textbooks in Mathematics, European Mathematical Society. ISBN 978-3-03719-043-2.
• Kustermans, J.; Vaes, S. (2000). "Locally Compact Quantum Groups". Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 33 (6): 837–934. doi:10.1016/s0012-9593(00)01055-7.
• Ardanza-Trevijano, Sergio; Chasco, María Jesús (2005). "The Pontryagin duality of sequential limits of topological Abelian groups". Journal of Pure and Applied Algebra. 202 (1–3): 11–21. doi:10.1016/j.jpaa.2005.02.006. hdl:10171/1586. MR 2163398.
• Chasco, María Jesús; Dikranjan, Dikran; Martín-Peinador, Elena (2012). "A survey on reflexivity of abelian topological groups". Topology and Its Applications. 159 (9): 2290–2309. doi:10.1016/j.topol.2012.04.012. MR 2921819.
• Kaplan, Samuel (1948). "Extensions of the Pontrjagin duality. Part I: infinite products". Duke Mathematical Journal. 15: 649–658. doi:10.1215/S0012-7094-48-01557-9. MR 0026999.
• Kaplan, Samuel (1950). "Extensions of the Pontrjagin duality. Part II: direct and inverse limits". Duke Mathematical Journal. 17: 419–435. doi:10.1215/S0012-7094-50-01737-6. MR 0049906.
• Venkataraman, Rangachari (1975). "Extensions of Pontryagin Duality". Mathematische Zeitschrift. 143 (2): 105–112. doi:10.1007/BF01187051. S2CID 123627326.
• Martin-Peinador, Elena (1995). "A reflexible admissible topological group must be locally compact". Proceedings of the American Mathematical Society. 123 (11): 3563–3566. doi:10.2307/2161108. hdl:10338.dmlcz/127641. JSTOR 2161108.
• Smith, Marianne F. (1952). "The Pontrjagin duality theorem in linear spaces". Annals of Mathematics. 56 (2): 248–253. doi:10.2307/1969798. JSTOR 1969798. MR 0049479.
• Brudovskiĭ, B. S. (1967). "On k- and c-reflexivity of locally convex vector spaces". Lithuanian Mathematical Journal. 7 (1): 17–21.
• Waterhouse, William C. (1968). "Dual groups of vector spaces". Pacific Journal of Mathematics. 26 (1): 193–196. doi:10.2140/pjm.1968.26.193.
• Brauner, Kalman (1973). "Duals of Fréchet spaces and a generalization of the Banach–Dieudonné theorem". Duke Mathematical Journal. 40 (4): 845–855. doi:10.1215/S0012-7094-73-04078-7.
• Akbarov, S.S. (2003). "Pontryagin duality in the theory of topological vector spaces and in topological algebra". Journal of Mathematical Sciences. 113 (2): 179–349. doi:10.1023/A:1020929201133. S2CID 115297067.
• Akbarov, Sergei S.; Shavgulidze, Evgeniy T. (2003). "On two classes of spaces reflexive in the sense of Pontryagin". Matematicheskii Sbornik. 194 (10): 3–26.
• Akbarov, Sergei S. (2009). "Holomorphic functions of exponential type and duality for Stein groups with algebraic connected component of identity". Journal of Mathematical Sciences. 162 (4): 459–586. arXiv:0806.3205. doi:10.1007/s10958-009-9646-1. S2CID 115153766.
• Akbarov, Sergei S. (2017). "Continuous and smooth envelopes of topological algebras. Part 1". Journal of Mathematical Sciences. 227 (5): 531–668. arXiv:1303.2424. doi:10.1007/s10958-017-3599-6. MR 3790317. S2CID 126018582.
• Akbarov, Sergei S. (2017). "Continuous and smooth envelopes of topological algebras. Part 2". Journal of Mathematical Sciences. 227 (6): 669–789. arXiv:1303.2424. doi:10.1007/s10958-017-3600-4. MR 3796205. S2CID 128246373.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Pontryagin Duality». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۱۲ ژوئن ۲۰۲۱.