تصویر کردن استریوگرافیک

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو
تصویر کردن کره بر روی سطح مسطح

نگاشت استریوگرافیک (به انگلیسی: Stereographic projection) در هندسه، نوع خاصی از نگاشت است که یک کره را روی یک صفحه تصویر می‌کند. تصویر ایجاد شده برای همه کره به جز یک نقطه(نقطه مرجع) قابل تعریف است. در این نوع نگاشت زاویه بین خطوط حفظ می‌شود، اما فاصله‌ها و مساحت‌ها ثابت نمی‌مانند. بنابراین نگاشت استریوگرافیک (به انگلیسی: Stereoautograph) راهی برای تصویر کردن کره روی صفحه با چند مصالحه اجتناب ناپذیر است. از این مفهوم در تحلیل‌های پیچیده، نقشه برداری، زمین شناسی و عکاسی استفاده می‌شود. در عمل از رایانه یا ورق‌های نمودار مخصوص برای انجام نگاشت استفاده می‌شود.

تعریف[ویرایش]

این قسمت به تصویر کردن کره واحد از قطب شمال بر روی صفحه‌ای که از استوا می‌گذرد می‌پردازد. فرض کنید (N = (0, 0, 1 قطب شمال و M بقیه کره باشد. صفحه 0=Z هم صفحه‌ای است که از مرکز کره می‌گذرد و خط استوا فصل مشترک آن با کره‌است. برای هر نقطه P روی M، یک خط منحصربه‌فرد وجود دارد که از N و P می‌گذرد. این خط، صفحه 0=z را در 'P قطع می‌کند. نقطه 'P نگاشت استریوگرافیک P روی صفحه تعریف می‌شود.

خصوصیات[ویرایش]

با این نگاشت، قطب جنوب به نقطه (۰،۰)، استوا به دایره واحد، نیم کره جنوبی در داخل این دایره و نیم کره شمالی در خارج آن تصویر می‌شوند و نگاشت در نقطه N تعریف نشده‌است. این نگاشت زوایای بین خطوط را حفظ می‌کند اما فواصل و مساحت‌ها تغییر می‌کنند. دایره‌هایی روی کره که از نقطه مرجع نمی‌گذرند، به صورت دایره روی صفحه تصویر می‌شوند. دایره‌هایی که از این نقطه می‌گذرند به صورت خطوط راست در می‌آیند.

کاربرد در نقشه برداری[ویرایش]

مشکل اصلی نقشه برداری این است که هیچ نقشه‌ای از کره بر روی صفحه نمی‌تواند هم زوایا (در نتیجه شکل‌ها) و هم مساحت‌ها را حفظ کند. نقشه‌هایی که مساحت را حفظ می‌کنند بیشتر در کاربردهای آماری استفاده می‌شوند در حالی که نقشه‌هایی که زاویه را حفظ می‌کنند برای ناوبری مرجح هستند. نگاشت استریوگرافیک در گروه دوم قرار می‌گیرد.

نگارخانه[ویرایش]

== منابع ==[۱]

پیوند به بیرون[ویرایش]