تابع زتای ددکیند

در ریاضیات، تابع زتای ددکیند (به انگلیسی: Dedekind Zeta Function)، از یک میدان عددی جبری K را اغلب به صورت $\zeta _{K}(s)$ نمایش داده که تعمیمی از تابع زتای ریمان است (تابع زتای ریمان از روی تابع زتای ددکیند، هنگامی که K میدان اعداد گویا باشد بدست می آید). این تابع را می توان به صورت سری دیریکله تعریف کرد، توسیع ضرب اویلری داشته، در یک معادله تابعی صدق کرده، روی صفحه مختلط دارای ادامه تحلیلی به تابع مرومورفی است که تنها در s=1 دارای قطب ساده است، و همچنین مقادیرش، داده های حسابی K را در خود گنجانده است. فرضیه توسعه یافته ریمان بیان می دارد که اگر $\zeta _{K}(s)=0$ و $0<Re(s)<1$ آنگاه $Re(s)=1$.

تابع زتای ددکیند براساس نام ریچارد ددکیند نامگذاری شده که آن را در اثر خود که مکمل اثر یوهان پتر گوستاف لوژون دیریکله، با عنوان Vorlesungen über Zahlentheorie بود، معرفی نمود.

ارجاعات

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Dedekind Zeta Function». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۲۳ آوریل ۲۰۲۱.

منابع

• Bosma, Wieb; de Smit, Bart (2002), "On arithmetically equivalent number fields of small degree", in Kohel, David R.; Fieker, Claus (eds.), Algorithmic number theory (Sydney, 2002), Lecture Notes in Comput. Sci., vol. 2369, Berlin, New York: اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا, pp. 67–79, doi:10.1007/3-540-45455-1_6, ISBN 978-3-540-43863-2, MR 2041074
• Section 10.5.1 of Cohen, Henri (2007), Number theory, Volume II: Analytic and modern tools, Graduate Texts in Mathematics, vol. 240, New York: Springer, doi:10.1007/978-0-387-49894-2, ISBN 978-0-387-49893-5, MR 2312338
• Deninger, Christopher (1994), "L-functions of mixed motives", in Jannsen, Uwe; Kleiman, Steven; Serre, Jean-Pierre (eds.), Motives, Part 1, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 55.1, انجمن ریاضی آمریکا (AMS), pp. 517–525, ISBN 978-0-8218-1635-6
• Flach, Mathias (2004), "The equivariant Tamagawa number conjecture: a survey", in Burns, David; Popescu, Christian; Sands, Jonathan; et al. (eds.), Stark's conjectures: recent work and new directions (PDF), Contemporary Mathematics, vol. 358, انجمن ریاضی آمریکا (AMS), pp. 79–125, ISBN 978-0-8218-3480-0
• Martinet, J. (1977), "Character theory and Artin L-functions", in Fröhlich, A. (ed.), Algebraic Number Fields, Proc. Symp. London Math. Soc., Univ. Durham 1975, Academic Press, pp. 1–87, ISBN 0-12-268960-7, Zbl 0359.12015
• Narkiewicz, Władysław (2004), Elementary and analytic theory of algebraic numbers, Springer Monographs in Mathematics (3 ed.), Berlin: Springer-Verlag, Chapter 7, ISBN 978-3-540-21902-6, MR 2078267