قانون احتمال کامل

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
پرش به: ناوبری، جستجو

در آمار و احتمالات قانون احتمال کامل به شرح زیر است:

\Pr(A)=E[\Pr(A\mid N)]

که \scriptstyle{\Pr(A\mid N)} احتمال شرطی A است در صورتی که N دانسته شده باشد.

قانون گزینه‌ها[ویرایش]

حالت خاص قانون احتمال کامل، قانون گزینه‌هاست که در متغیرهای تصادفی گسسته معتبر است. این قانون می‌گوید اگر { Bn : n = 1, 2, 3, ... }حاصل از تقسیم فضای احتمال B بر n قسمت متنهای یا نامتنهای و قابل شمارش باشد، و هر 'Bn قابل شمارش باشد. آنگاه:

\Pr(A)=\sum_{n} \Pr(A\cap B_n)\,

یا به بیان دیگر:

\Pr(A)=\sum_{n} \Pr(A\mid B_n)\Pr(B_n).\,